資源簡介

10.3.2 旋轉的特征
素養目標
1.通過觀察、測量、猜想、驗證等活動,得出旋轉的特征.
2.會用旋轉的特征解決簡單的數學問題.
◎重點:用旋轉的特征解決數學問題.
預習導學
知識點 旋轉的特征
請你閱讀課本“探究”至“練習”的內容,思考:旋轉過程中圖形的形狀、大小有無變化
1.找對應元素:如圖,△ABC繞點O按順時針方向旋轉后得到△A'B'C',請你找出圖中的對應線段和旋轉角.
2.動手測量:(1)用刻度尺和量角器量一量AB與A'B'、BC與B'C'、AC與A'C'的長;AO與A'O、BO與B'O、CO與C'O的長;∠AOA'、∠BOB'、∠COC'的大小.
　　(2)從上面的測量結果中,你能得到什么結論
3.得出結論:圖形中每一點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋轉了同樣大小的角度,對應點到旋轉中心的距離　 　,對應線段　 　,對應角　 　,圖形的形狀與大小　 　.
【答案】1.對應線段有AB與A'B'、BC與B'C'、AC與A'C',旋轉角有∠AOA'、∠BOB'、∠COC'.
2.AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; AO=A'O,BO=B'O,CO=C'O;∠AOA'=∠BOB'=∠COC'.
3.相等　相等　相等　不變
對點自測　下列正確描述旋轉特征的說法是 ( )
A.旋轉后得到的圖形與原圖形形狀與大小都發生變化
B.旋轉后得到的圖形與原圖形形狀不變,大小發生變化
C.旋轉后得到的圖形與原圖形形狀發生變化,大小不變
D.旋轉后得到的圖形與原圖形形狀與大小都沒有變化
【答案】D
合作探究
任務驅動一 1.如圖,將△ABC繞著點C順時針旋轉得到△DEC,使點A的對應點D恰好落在邊AB上,點B的對應點為E,連接BE,下列結論一定正確的是 ( )
A.AC=AD
B.AB⊥BE
C.BC=DE
D.∠A=∠EBC
變式演練　如圖,在正方形網格中,格點△ABC繞著某點順時針旋轉α(0°<α<180°)得到△A1B1C1,點A,B,C的對應點分別是點A1,B1,C1,則α=　 　度.
【答案】1.D
變式演練　90
任務驅動二 2.如圖,△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△ADE,則點B的對應點是點　 　,∠BAC=　 　,AB=　 　,若△ABC的周長是　 　厘米,面積是6平方厘米,則△ADE的周長是　 　厘米,面積是　 　平方厘米.
【答案】2.E　∠EAD　AE　12　12　6
任務驅動三 3.如圖,正方形網格中,△ABC為格點三角形(頂點都是格點),將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AB1C1.請在正方形網格中作出△AB1C1.(不要求寫作法)
方法歸納交流　作旋轉90度的圖形時,一般先畫出水平或　 　的線段的對應線段,原來水平的線段旋轉之后變為　 　的,原來豎直的線段旋轉之后變為　 　的.
【答案】3.解:如圖.
方法歸納交流　豎直　豎直　水平
任務驅動四 4.如圖,P是正方形ABCD內一點,△ABP經旋轉能與△CBP'重合.
(1)旋轉中心是哪個點
(2)旋轉了多少度
(3)若PB=3,求△PBP'的面積.
【答案】4.解:(1)旋轉中心是點B.
(2)旋轉了90°.
(3)因為∠PBP'=90°,BP=BP'=3,所以△PBP'的面積為.
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