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第7章 一次方程組 復習課
復習目標
1.知道一次方程組及其解的概念, 能熟練利用代入消元法和加減消元法解決一次方程組的有關問題.
2.通過反思消元法,進一步體會數學中的化歸思想.
3.能抓住列一次方程組解決實際問題的關鍵,找到等量關系, 熟練建立數學模型.
◎重點:一次方程組的解法及應用.
預習導學
體系建構
請你完成本章的知識網絡圖.
【答案】三元一次方程組　一元一次方程組
核心梳理
1.含有　 　個未知數,并且含未知數的項的次數都是　 　,這樣的方程叫做二元一次方程.把含有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個　 　.
2.一般地,使二元一次方程組中兩個方程的左右兩邊的值都　 　的　 　個未知數的值,叫做二元一次方程組的解.
　　3.通過“　 　”消去一個未知數,將方程組轉化為　 　來解,這種解法叫做代入消元法,簡稱　 　.
4.通過　 　,將方程組轉化為　 　來解,這種解法叫做加減消元法,簡稱　 　.
5.求解三元一次方程組的方法有　 　和　 　.
6.列方程解實際問題的一般步驟:(1)弄清題意,分清題目中的已知量和未知量,設出　 　;(2)分析已知量和未知量之間的關系,列出　 　;(3)解這個　 　,求出未知數的值;(4)檢驗結果是否符合題意,寫出　 　.
【答案】1.兩　1　二元一次方程組
2.相等　兩
3.代入　一元一次方程　代入法
4.將兩個方程的兩邊分別相加(或相減)消去一個未知數　一元一次方程　加減法
5.代入消元法　加減消元法
6.(1)未知數
(2)方程組
(3)方程組
(4)答案
合作探究
專題一 二元一次方程組及其解的概念
　　1.下列方程組是二元一次方程組的是( )
A. B.
C. D.
2.已知是關于x、y的方程組的解,則a-b的值為( )
A.1 B.2 C.3.5 D.4
3.若2xm+2n+1=3ym-n-2-1是關于x、y的二元一次方程,則m=　 　,n=　 　.
方法歸納交流　二元一次方程必須滿足三個條件:①含有兩個未知數;②含未知數的項的最高次數為1;③　 　方程.
【答案】1.D　2.C　3.2　-1
方法歸納交流　整式
專題二 二元一次方程組的解法
　　4.解二元一次方程組:
(1)(2)
(3)==1.
　　方法歸納交流　二元一次方程組的解法有　 　和　 　兩種,解題時根據方程組的特點靈活選用不同解法.
【答案】4.解:(1)將①代入②,得2x-3(3x-5)=1,解得x=2.
把x=2代入①得y=1,所以
(2)①-②×2得x=-1,把x=-1代入②得y=2,所以
(3)原方程組可化為
②×2-①得5y=7,y=1.4,把y=1.4代入②,得x=0.8,所以
方法歸納交流　代入消元法　加減消元法
專題三 利用一次方程組解決實際問題
5.隨著人們環保意識的增強,“低碳生活”成為人們提倡的生活方式.黃先生要從某地到福州,若乘飛機需要3小時,乘汽車需要9小時.這兩種交通工具每小時排放的二氧化碳總量為70千克,已知飛機每小時二氧化碳的排放量比汽車多44千克,如果黃先生乘汽車到福州,那么他此行與乘飛機相比將減少二氧化碳排放量多少千克
　　6.某汽車運輸公司計劃裝運甲、乙兩種蔬菜到外地銷售(每輛汽車按規定滿載,并且每輛汽車只能裝一種蔬菜),下表所示為裝運甲、乙兩種蔬菜的重量及利潤.
甲 乙
每輛汽車能滿裝的噸數 1 1.5
每噸蔬菜可獲利潤/百元 7 4
　　若用8輛汽車裝運甲、乙兩種蔬菜共11噸到A地銷售,問裝運甲、乙兩種蔬菜的汽車應各安排多少輛 此時共可獲利多少元
方法歸納交流　找　 　是列方程組解應用題的關鍵.
【答案】5.解:設飛機和汽車每小時二氧化碳的排放量分別為x千克和y千克,
依題意得解得
所以3x-9y=54.
答:他此行將減少二氧化碳排放量54千克.
6.解:設裝甲種蔬菜需安排汽車x輛,裝乙種蔬菜需安排y輛,根據題意,
得解得
則共可獲利1×2×700+1.5×6×400=5000(元).
答:略.
方法歸納交流　等量關系
專題四 整體代入法解方程組
7.解方程組:
　　方法歸納交流　把　 　看做一個整體后,解方程組的過程簡化了.一般情況下,當兩個方程中含有相同的代數式時,可以把這個相同的部分看做一個整體.
變式演練　解方程組:
【答案】7.解:將①代入②,得2x-3=1,解得x=2.把x=2代入①,得y=-1.所以
方法歸納交流　x-y
變式演練　
解:由①得x+y=③, 將③代入②,得x=4.把x=4代入③,得y=-.所以
專題五 三元一次方程組的解法
8.解方程組
方法歸納交流　解三元一次方程組時,通常先把三元一次方程組轉化為二元一次方程組,再把二元一次方程組轉化為　 　來解.
【答案】8.解:①+②得5x-z=14,①+③得4x+3z=15,組成方程組得解得x=3,z=1,把x=3,z=1代入③得y=8,所以原方程組的解是
方法歸納交流　一元一次方程
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