資源簡介

第9章 多邊形復習課
復習目標
1.知道三角形的三種重要線段——中線、角平分線和高,并能畫出這三種線段.
2.會應用三角形的三邊關系判斷三條線段能否組成三角形.
3.知道三角形的內角和、外角性質、外角和以及多邊形的內角和、外角和,并會靈活應用它們解決實際問題.
4.能舉例說出某些正多邊形能夠鋪滿地面并說明其中的道理.
◎重點:能描述三角形的相關性質,會靈活運用三角形的相關性質和定理解決實際問題.
預習導學
體系建構
請你完成下面的知識結構圖:
【答案】高線　中線　角平分線　中線
大于　穩定性
180°　360°
(n-2)×180°　360°
核心梳理
1.三角形按角分可以分為　 　三角形、　 　三角形和　 　三角形;按邊分可以分為　 　三角形和　 　三角形,等邊三角形是等腰三角形的一種特殊情況.
2.銳角三角形的三條高都在　 　,鈍角三角形有　 　條高在三角形外,直角三角形有兩條高恰是它的　 　.
3.三角形的一個外角等于　 　,大于　 　.
4.三角形三邊的關系:　 　.
5.由n條不在同一直線上的線段　 　的平面圖形,記為n邊形.　 　的多邊形叫做正多邊形.
6.n邊形的內角和等于　 　,外角和為　 　.
7.從n邊形的一個頂點出發可以引　 　條對角線,它將n邊形分成　 　個三角形,n邊形一共有　 　條對角線.
8.正多邊形能鋪滿地面的條件:拼接在同一個頂點處的各個多邊形的內角之和等于　 　.
【答案】1.銳角　直角　鈍角　不等邊　等腰
2.三角形內　2　直角邊
3.與它不相鄰的兩個內角的和　任何一個與它不相鄰的內角
4.三角形任何兩邊的和大于第三邊
5.首尾順次連結組成　各邊相等,各內角也都相等
6.(n-2)×180°　360°
7.(n-3)　(n-2)　
8.360°
合作探究
專題一 三角形的重要線段及畫法
1.小華在電話中問小明:“已知一個三角形的三邊長分別是4,9,12,如何求這個三角形的面積 ”小明提示說:“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據小明的提示作出的圖形正確的是 ( )
　　A　　　 　　B　　 　　C　　　　　D
　　2.如圖,AD是△ABC的中線,已知△ABD比△ACD的周長大6 cm,則AB與AC的差為 ( )
A.2 cm
B.3 cm
C.6 cm
D.12 cm
方法歸納交流　三角形的中線將原三角形分成兩個三角形,這兩個三角形的面積　 　,它們　 　的差等于第三邊(除中點所在的邊及公共邊)的差.
【答案】1.B　2.C
方法歸納交流　相等　周長
專題二 三角形的內角與內角和
3.如圖,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC邊上的高,求∠DBC的度數.
方法歸納交流　解決此類問題一般應用方程思想,根據　 　建立等量關系,關鍵是找準　 　.
【答案】3.解:∵∠C=∠ABC=2∠A,∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°,
∴∠A=36°,則∠C=∠ABC=2∠A=72°,
又∵BD是AC邊上的高,則∠BDC=90°,
∴∠DBC=90°-∠C=18°.
方法歸納交流　三角形的內角和是180°　同一個三角形中三個內角之間的關系
專題三 三角形的外角與外角和
　　4.一副三角板有兩個直角三角形,按如圖所示的方式疊放在一起,則∠α的度數是 ( )
A.165°
B.120°
C.150°
D.135°
5.如圖,在銳角三角形ABC中,CD、BE分別是AB、AC邊上的高,且CD、BE交于一點P,若∠A=50°,求∠BPC的度數.
　　6.若△ABC的邊為a、b、c,化簡:|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.
方法歸納交流　利用三角形的三邊關系進行化簡,可先根據三角形三邊的關系判斷式子的　 　,再去掉　 　的符號.
【答案】4.A
5.解:∵∠A=50°,BE⊥AC,
∴∠ABE=90°-50°=40°,
又∵CD⊥AB,
∴∠BPC=90°+∠ABE=130°.
6.解:在△ABC中,根據三角形三邊之間的關系可知:
a+b>c,a+c>b,
|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=|(a+b)-c|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
=(a+b)-c+(c+a)-b+(a+b)-c
=a+b-c+c+a-b+a+b-c
=3a+b-c.
方法歸納交流　正負　絕對值
專題四 多邊形及其內角和
　　7.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,∠ABC與∠ADC互補.求∠C的度數.
【答案】7.解:∵∠ABC與∠ADC互補,
∴∠ABC+∠ADC=180°.
又∵∠A=90°,四邊形內角和為(4-2)×180°=360°,
∴∠C=360°-90°-180°=90°.
專題五 多邊形的外角和
　　8.一個多邊形的每個外角都相等,且比它的內角小140°,求它的邊數和每個內角的度數.
　　變式演練　如果正n邊形的一個外角與和它相鄰的內角之比是1∶3,那么n的值是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
方法歸納交流　解決有關多邊形的內、外角問題,要熟記多邊形的內角和公式:　 　,多邊形的外角和為　 　,及多邊形的內角與其相鄰的外角　 　.
【答案】8.解:設每個內角的度數為n°,則每個外角的度數為(n-140)°.
由n+(n-140)=180,
得n=160,
所以每個內角為160°,每個外角為20°.
由于360÷20=18,
所以這個多邊形為十八邊形.
變式演練　D
方法歸納交流　(n-2)×180°　360°　互補
專題六 用正多邊形鋪設地面
9.在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個平面圖形,既不留下空白又不互相重疊.(在幾何里叫做平面鑲嵌)這顯然與正多邊形的內角大小有關.當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角(360°)時,就拼成了一個平面圖形.
(1)如圖,如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形
(2)在正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種,再在其他正多邊形中選一種,請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖);并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形.說明你的理由.
【答案】9.解:(1)如果限于用一種正多邊形鑲嵌,那么由一頂點的周圍角的和等于360°得正三角形、正四邊形(或正方形)、正六邊形都能鑲嵌成一個平面圖形.
(2)如正方形和正八邊形(如圖).設在一個頂點周圍有m個正方形的角,n個正八邊形的角,那么m,n應是方程m·90°+n·135°=360°的正整數解,即方程2m+3n=8的正整數解,只有m=1,n=2這一組,∴符合條件的圖形只有一種.
2

展開更多......

收起↑