資源簡介

16.1.2　分式的基本性質
素養目標
　　1.能說出分式的基本性質,并能利用分式的基本性質對分式進行適當變形.
2.知道分式的約分的概念,并能根據分式的基本性質進行約分.
3.知道最簡分式的概念,并能判斷分式是否是最簡分式.
4.知道最簡公分母的概念,并能確定最簡公分母,以及根據分式的基本性質對分式進行通分.
◎重點:分式的基本性質及分式的約分和通分.
預習導學
知識點一 分式的基本性質
閱讀教材本課時開始至“例3”前面的所有內容,完成下面的填空.
1.分數的分子和分母都乘以(或除以)同一個　 　,分數的值　 　.
2.分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個　 　,分式的值　 　.
【答案】1.不等于零的數　不變
2.不等于零的整式　不變
知識點二 分式的約分
閱讀教材本課時“例3”至“例4”前面的所有內容,解決下列問題.
1.在分式的分子和分母中含有的公因式為　 　,利用分式的基本性質化簡得=　 　=　 　.
2.在分式的分子和分母中含有的公因式為　 　,根據分式的基本性質化簡得=　 　=　 　.
3.在問題1和2的結果中的兩個分式的分子和分母中還有公因式嗎 還能化簡嗎
歸納總結　1.把一個分式的分子和分母的　 　約去,這種變形稱為分式的約分.因此分式約分的關鍵是找出分式中分子和分母的　 　.
2.分子和分母中沒有　 　的分式稱為最簡分式.約分或化簡分式時通常使結果稱為　 　或　 　.
【答案】1.3a2b　　
2.x-2　　
3.沒有公因式,不能化簡.
歸納總結　1.公因式　公因式
2.公因式　最簡分式　整式
對點自測　化簡分式:=　 　;=　 　.
【答案】　
知識點三 分式的通分
閱讀教材本課時“例4”至“練習”前面的內容,解決下列問題.
1.怎樣把分母不同的兩個分數化成分母相同的分數呢
2.和通分后的結果是什么
3.若把5和3用a和b代替后還能通分嗎
4.若把分式和通分時,最簡公分母應是　 　,通分的結果為=　 　=　 　,=　 　=　 　.
5.分式和通分時,應先把分式變形為　 　和　 　,再確定最簡公分母是　 　,最后通分.
歸納總結　1.分式通分時,關鍵是確定幾個分式的　 　,通常取各分母所有因式的最　 　次冪的　 　作為公分母.
2.分式通分時,當分母是多項式時,應先　 　,然后再確定分式的　 　,最后根據　 　通分.
【討論】分式的最簡公分母與分式的分子有關系嗎
【答案】1.通分.
2.==;==.
3.能,==;==.
4.10a2b2c　　　　
5.　　(a-2)2(a+2)
歸納總結　1.最簡公分母　高　積
2.分解因式　最簡公分母　分式的基本性質
【討論】　沒有關系.
對點自測　分式與的最簡公分母是　 　.
【答案】2(x+1)(x-1)
合作探究
任務驅動一 如果把的x與y都擴大10倍,那么這個代數式的值 ( )
A.不變　　　　　　B.擴大50倍
C.擴大10倍　　 D.縮小為原來的
【答案】A
任務驅動二 把分式中的分子和分母中各項的系數都化為整數:　 　.
【答案】
任務驅動三 約分:(1);
(2).
變式演練　化簡:=　 　.
方法歸納交流　分式的約分:
(1)當分式的分子和分母都是單項式時,直接找出分子和分母的　 　,再約分.
(2)當分式的分子和分母是多項式時,應先　 　,再找出分子與分母的　 　,最后約分.
(3)要注意式子(a-b)偶次方=　 　;(a-b)奇次方=　 　;x-y=　 　的利用,以及約分時可以將其看作是一個整體.
【答案】解:(1)原式==.
(2)原式===.
變式演練　
方法歸納交流　
(1)公因式　(2)因式分解　公因式　(3)(b-a)偶次方　-(b-a)奇次方　-(y-x)
任務驅動四 通分:(1),,;(2),.
　　變式演練　通分:a-b與.
方法歸納交流　在確定最簡公分母時,分母是多項式的,應先　 　,再確定　 　.最簡公分母的確定方法:
(1)系數取各分母系數的　 　;
(2)同底數冪要取次數最　 　的;
(3)單獨出現的字母　 　作為最簡公分母的一個因式,這三者的乘積即為最簡公分母.
【答案】解:(1)=,=,=.
(2)=,==.
變式演練　解:最簡公分母是a+b,則a-b===.
方法歸納交流　
因式分解　最簡公分母
(1)最小公倍數　(2)高　(3)連同它的指數
任務驅動五 化簡:.
【答案】解:==2(x-y)=2x-2y.
任務驅動六 不改變分式的值,把下列各式的分子與分母中的各項系數都化為整數.
(1);
(2).
【答案】解:(1)==.
(2)==.
任務驅動七 若分式A,B的和化簡后是整式,則稱A,B是一對整合分式.
(1)判斷與是否是一對整合分式,并說明理由.
(2)已知分式M,N是一對整合分式,M=,直接寫出兩個符合題意的分式N.
【答案】解:(1)是一對整合分式,理由如下:
∵+===x,
滿足一對整合分式的定義,
∴與與是一對整合分式.
(2)答案不唯一,如N1=,N2=.
2

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