資源簡(jiǎn)介

16.3　可化為一元一次方程的分式方程 第2課時(shí)
素養(yǎng)目標(biāo)
　　1.能找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系,并能設(shè)出合適的未知數(shù)列出分式方程.
2.能把實(shí)際問題中的分式方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程求出分式方程的解,并會(huì)檢驗(yàn)分式方程的根.
3.通過(guò)列分式方程解決實(shí)際問題,弄清數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的聯(lián)系.
◎重點(diǎn):列分式方程解決實(shí)際問題.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn) 列分式方程解決實(shí)際問題
閱讀教材本課時(shí)“例3”的所有內(nèi)容,解決下列問題.
1.回憶利用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟.
2.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同,已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米,求兩車的速度.設(shè)貨車的速度為x千米/時(shí),則小車的速度是　 　千米/時(shí),貨車行駛25千米所用時(shí)間是　 　,小車行駛35千米所用時(shí)間是　 　,問題中的相等關(guān)系是　 　,則可列方程為　 　,這個(gè)方程的解是　 　.
3.問題1中的解是分式方程=的解嗎 這個(gè)解滿足實(shí)際問題嗎
歸納總結(jié)　列分式方程解應(yīng)用題有以下幾個(gè)步驟.
(1)審:分析題目中的已知量、未知量及它們之間的關(guān)系,確定隱含的等量關(guān)系.
(2)設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意　 　.
(3)列:根據(jù)題目中　 　,正確列出方程.
(4)解:去分母轉(zhuǎn)化為　 　求解.
(5)驗(yàn):有兩次檢查,先驗(yàn)是否是　 　,再驗(yàn)所得的解是否　 　.
(6)答:寫出答案,注意千萬(wàn)不要忘記單位.
【討論】列分式方程解決實(shí)際問題時(shí),所得分式方程的解在檢驗(yàn)時(shí)要注意什么問題
【答案】1.審、設(shè)、找、列、解、驗(yàn)、答.
2.(x+20)　　　貨車行駛25千米所用時(shí)間=小車行駛35千米所用時(shí)間　=　x=50
3.x=50是分式方程的解,也滿足實(shí)際問題.
歸納總結(jié)　(2)單位　(3)等量關(guān)系　(4)整式方程　(5)增根　符合題意
【討論】　所求的方程的解要進(jìn)行雙重檢驗(yàn).既是分式方程的解,還應(yīng)滿足實(shí)際問題.
對(duì)點(diǎn)自測(cè)　某施工隊(duì)挖掘一條長(zhǎng)90米的隧道,開工后每天比原計(jì)劃多挖1米,結(jié)果提前3天完成任務(wù),原計(jì)劃每天挖多少米 若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米,則依題意下列方程正確的是 ( )
A.-=3
B.-=3
C.-=3
D.-=3
【答案】C
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 運(yùn)動(dòng)會(huì)上,八(3)班啦啦隊(duì),買了兩種價(jià)格的雪糕,其中甲種雪糕共花費(fèi)40元,乙種雪糕共花費(fèi)30元,甲種雪糕比乙種雪糕多20根.乙種雪糕價(jià)格是甲種雪糕價(jià)格的1.5倍,若設(shè)甲種雪糕的價(jià)格為x元,根據(jù)題意下列方程正確的是 ( )
A.-=20 B.-=20
C.-=20 D.-=20
方法歸納交流　用分式方程來(lái)解決實(shí)際問題要注意以下幾點(diǎn):(1)明確題目中的　 　關(guān)系,一般會(huì)出現(xiàn)“某某相等”或是“某某相差多少”等等,可以根據(jù)這些　 　關(guān)系列出方程;(2)分式方程的檢驗(yàn),除了要檢驗(yàn)它的解是否是　 　,還要看它的解是否　 　.
【答案】B
方法歸納交流　
等量　等量　增根　符合實(shí)際情況
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 為保證某高速公路全線順利通車,某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù).已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用10天,乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用40天,如果甲、乙兩隊(duì)合作,可比規(guī)定時(shí)間提前14天完成任務(wù).若設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天,由題意下列方程正確的是 ( )
A.+=
B.+=
C.-=
D.+=
方法歸納交流　對(duì)于工程問題,我們通常把總工作量看作　 　,在此問題中涉及的公式為工作量=　 　.
【答案】B
方法歸納交流　
單位1　工作時(shí)間×工作效率
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同,現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)　 　臺(tái)機(jī)器.
【答案】200
任務(wù)驅(qū)動(dòng)四 某一工程,在工程招標(biāo)時(shí),接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.施工一天,需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬(wàn)元,付乙工程隊(duì)工程款0.5萬(wàn)元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書評(píng)價(jià)后,有如下方案:
(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成;
(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天;
(3)若甲、乙兩隊(duì)合做3天,余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.
問:在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款 請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】解:設(shè)規(guī)定日期為x天.則根據(jù)題意,得+=1.解得x=6.經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原方程的根.顯然,方案(2)不符合要求;而方案(1):1.2×6=7.2(萬(wàn)元);方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(萬(wàn)元).因?yàn)?.2>6.6,所以在不耽誤工期的前提下,選第三種施工方案最節(jié)省工程款.
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