資源簡介

17.1　變量與函數 第1課時
素養目標
　　1.探索具體問題中的數量關系和變化規律,體會常量、變量、自變量、因變量的意義.
2.認識函數的定義,學會用含一個變量的代數式表示另一個變量.
3.知道表示函數關系的三種方法:解析法、列表法、圖象法,并會用解析法表示數量關系.
◎重點:知道什么是常量、變量、自變量、因變量,會用解析法表示數量關系.
預習導學
知識點 變量與函數
閱讀本課時教材從開頭至“練習”上面的內容,回答下列問題.
1.認真閱讀“問題1”,與其他同學交流回答其中的問題.
　　2.認真閱讀“問題2、問題3、問題4”,并回答其中的問題.
3.在某一變化過程中,可以取不同數值的量,叫做　 　.
　　4.一般地,如果在一個變化過程中,有兩個變量,例如x和y,對于x的每一個值,y都有唯一的值與之對應,我們就說x是　 　,y是　 　,此時也稱y是x的　 　.
5.教材的四個問題中有什么相同點和不同點
(1)相同點:
(2)不同點:在第一個問題中,是以　 　的形式表示兩個變量之間的關系;在第二個問題中是以　 　的形式表示兩個變量之間的關系;在第三個問題中是以　 　和　 　的形式表示兩個變量之間的關系;在第四個問題中是以　 　的形式表示兩個變量之間的關系.
6.“問題1、2、3、4”的研究過程中,還有一種量,它的取值始終保持不變,我們稱之為　 　,如“問題3”中的　 　,“問題4”中的π等.
歸納總結　1.函數概念包含:(1)兩個變量;(2)兩個變量之間的對應關系.
2.在某個變化過程中,可以取不同數值的量,叫做　 　;數值始終保持不變的量,叫做　 　.例如x和y,對于x的每一個值,y都有唯一的值與之對應,我們就說x是　 　,y是　 　,此時y是x的　 　.
3.表示函數關系的方法通常有三種:　 　.這三種表示方法各有特點:　 　能直觀、形象地反映因變量隨自變量變化而變化的情況,它體現了數形結合思想;　 　能明顯地顯示出自變量的值和與之相對應的值;　 　簡明扼要,規范準確,便于計算.
　　【討論】常量和變量并不是絕對的,而是相對的.例如:從大連到北京,如果我們乘坐火車,在這一過程中,哪些量是變量 哪些量是常量
【答案】1.(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為-1℃、2 ℃、5 ℃;(2)這一天中,最高氣溫是5 ℃,最低氣溫是-4 ℃;(3)這一天中,3時~14時的氣溫在逐漸升高.0時~3時和14時~24時的氣溫在逐漸降低.
2.“問題2”:隨著年齡的增長,小蕾的體重也增長.
“問題3”:波長λ越大,頻率f就越小.
“問題4”:S=πr2.
半徑r cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 …
圓面積S/cm2 3.14 7.065 12.56 21.2264 32.1536 …
圓的半徑越大,它的面積就越大.
3.變量
4.自變量　因變量　函數
5.(1)都有兩個變量.其中一個變量是隨著另一個變量變化而變化的,如果給定其中一個變量(自變量)的值,相應的就確定了另一個變量(因變量)的值.
(2)圖象　表格　表格　關系式　關系式
6.常量　300000
歸納總結　2.變量　常量　自變量　因變量　函數
3.解析法、列表法、圖象法　圖象法　列表法　解析法
【討論】
這個問題的答案有很多種,可引導學生回答:隨著時間的不同,距北京的距離不同,但速度是不變的,也可以說距離一定,時間隨著速度的不同而不同.
對點自測　做本課時的課后“練習”第3題.
【答案】(1)C=2πr,變量:C和r,常量:2和π;(2)s=60t,變量:t和s,常量:60;(3)S=180°(n-2),變量:n和S,常量:2和180°.
合作探究
任務驅動一 圓周長公式C=2πr中,下列說法正確的是 ( )
A.π、r是變量,2為常量
B.C、r為變量,2、π為常量
C.r為變量,2、π、C為常量
D.C為變量,2、π、r為常量
變式演練　一輛汽車以40千米/時的速度行駛,寫出行駛路程s(千米)與行駛時間t(時)的關系式.關系式為　 　(　 　是自變量,　 　是因變量).
【答案】B
變式演練　
s=40t　t　s
任務驅動二 指出下列變化關系中,哪些y是x的函數 哪些不是
(1)xy=2;(2)x2+y2=10;(3)x+y=5;
(4)|y|=3x+1.
變式演練　下列關于變量x與y的四個關系式:y=x,y2=x;y=2x2;2x-y2=0中,y是x的函數的有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
方法歸納交流　判斷兩個變量是否有函數關系,不能只看是否有關系式存在,還要看對于x的每一個值,y是否都有　 　的值與它對應,如=x中y不是x的函數.
【答案】解:(1)是.(2)否.(3)是.(4)否.
變式演練　
B
方法歸納交流　
唯一
任務驅動三 如圖,△ABC底邊BC上的高是8 cm,當三角形的頂點C沿底邊所在的直線向點B運動時,三角形的面積發生了變化.
(1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么
(2)如果三角形的底邊長為x cm,那么三角形的面積y cm2可以表示為　 　.
(3)當底邊長從12 cm變化到3 cm時,三角形的面積從　 　cm2變化到　 　cm2.
【答案】解:(1)變化過程中,自變量是BC,因變量是三角形的面積.
(2)y=4x.
(3)48;12.
任務驅動四 如圖,這是某地區一天的氣溫隨時間變化的圖象,根據圖象回答,在這一天中:
(1)　 　時氣溫最高,　 　時氣溫最低,最高氣溫是　 　,最低氣溫是　 　;
(2)20時的氣溫是　 　;
(3)10時的氣溫是　 　;
(4)　 　時期間,氣溫不斷下降;
(5)　 　時期內,氣溫持續不變.
【答案】(1)16　4　10 ℃　-4 ℃
(2)8 ℃
(3)6 ℃
(4)0~4和16~24
(5)12~14
2

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