資源簡介

17.1　變量與函數 第2課時
素養目標
　　1.能列出實際問題的函數關系式.
2.知道自變量取值范圍的含義,能求函數關系式中自變量的取值范圍.
3.能根據函數自變量的值求對應的函數值.
◎重點:列出函數關系式,確定函數自變量的取值范圍.
預習導學
知識點一 根據實際問題列函數關系式
閱讀本課時教材“試一試”中的內容,回答下列問題.
1.回答“試一試”中的“問題(1)、(2)、(3)”.
2.“試一試”中的問題(2)中的函數,是利用　 　表示的,例如:s=60t,S=πr2.
歸納總結　在用解析法表示函數時,要考慮自變量的取值必須使關系式　 　.在確定函數中自變量的取值范圍時,如果遇到實際問題,必須使　 　有意義.例如,函數關系式S=πr2中自變量r的取值范圍是全體實數,如果式子表示圓面積S與圓半徑r的關系,那么自變量r的取值范圍就是r>0.
【答案】1.(1)如圖,能發現涂黑的格子成一條直線.
(2)y與x的函數關系式:y=10-x.
(3)當橫向的加數為3時,縱向的加數為7;當縱向的加數為6時,橫向的加數為4.
2.解析法
歸納總結　
有意義　實際問題
對點自測　某長方形的周長為24 cm,其中一邊為x cm(其中x>0),面積為y cm2,則此長方形中y與x的關系式可以寫成 ( )
A.y=x2　　　 B.y=(12-x)2
C.y=(12-x)·x D.y=2(12-x)
【答案】C
知識點二 自變量的取值范圍
閱讀本課時教材“例1、例2”,回答下列問題.
1.一個正方形的邊長為5 cm,它的邊長減少x cm后得到的新正方形的周長為y cm,寫出y與x的關系式,并指出自變量的取值范圍.
2.已知兩鄰邊不相等的長方形的周長為24 cm,設相鄰兩邊中,較短的一邊長為y cm,較長的一邊長為x cm.
(1)求y關于x的函數關系式.
(2)求自變量x的取值范圍.
(3)當較短邊長為4 cm時,求較長邊的長.
歸納總結　求函數自變量取值范圍的兩個依據:(1)要使函數的關系式　 　;(2)要使實際問題　 　.
【答案】1.解:∵原正方形的邊長為5 cm,減少x cm后邊長為(5-x)cm,∴周長y與邊長x的函數關系式為y=20-4x,自變量的范圍應能使正方形的邊長是正數,即滿足不等式組解得0≤x<5,故自變量的取值范圍是0≤x<5.
2.解:(1)∵2(x+y)=24,∴y=12-x;
(2)∵∴6(3)當y=4時,y=12-x=4,解得x=8 cm.
歸納總結　
有意義　有意義
對點自測　函數y=的自變量x的取值范圍是 ( )
A.x>3 B.x≥3
C.x≠3 D.x<-3
【答案】A
合作探究
任務驅動一 函數y=中,自變量x的取值范圍是 ( )
A.x≥-1 B.x>0
C.x>-1且x≠0 D.x≥-1且x≠0
變式演練　下列函數中,自變量x的取值范圍是x>2的函數是 ( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=
【答案】D
變式演練　
B
任務驅動二 求下列函數當x=2時的函數值.
(1)y=2x-5;(2)y=-3x2;(3)y=;(4)y=.
方法歸納交流　求函數值的方法:把所給出的　 　的值代入函數關系式中,即可求出相應的函數值.
變式演練　已知函數y=,求當x=1,-1,-5時的函數值.
【答案】解:(1)當x=2時,y=2×2-5=-1.
(2)當x=2時,y=-3×22=-12.
(3)當x=2時,y==2.
(4)當x=2時,y==0.
方法歸納交流　
自變量
變式演練　
解:把x=1代入,得y=;把x=-1代入,得y=;把x=-5代入,得y=.
任務驅動三 求下列函數中自變量的取值范圍.
(1)y=x2-3;(2)y=.
【答案】解:(1)中式子為整式,x為任意實數.
(2)函數有意義需滿足解得x≥且x≠1.
任務驅動四 在干燥的路面上,使車子停止前進所需的距離s(m)與車速v(km/h)的關系式為s=v+v2.
(1)當v分別是48,64時,求相應的剎車距離s的值.
(2)對于每給定的一個v值,你都能求出相應的s值嗎
【答案】解:(1)把v=48代入,得s=,把v=64代入,得s=36.
(2)根據函數的概念,對于每給定的一個v值,都能求出相應的s值.
任務驅動五 根據如圖所示的程序計算函數值.
(1)當輸入的x的值為時,輸出的結果為　 　.
(2)當輸入的數為　　時,輸出的值為-4.
【答案】(1)
(2)±6
2

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