資源簡介

17.2.1　平面直角坐標系
素養目標
　　1.知道什么是平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等有關概念.
2.能正確畫出直角坐標系,以及根據點的坐標找出它的位置,并由點的位置確定它的坐標.
3.通過自己動手畫圖達到熟練的程度,并充分感受直角坐標系上的點和有序實數對是一一對應的含義.
◎重點:根據點的坐標找出它的位置,并由點的位置確定它的坐標.
預習導學
知識點一 平面直角坐標系
閱讀本課時教材“回憶”,回答下列問題.
1.在電影票上,“12排13號”與“13排12號”中的“12”的含義　　.(填“相同”或“不同”)
2.在教室里,怎樣找一個同學的座位
3.電影院里的座位要由　 　個數確定下來.
4.如果約定:先說“東—西”方向的距離,再說“南—北”方向的距離.那么,以O處為參照點,點P(圖書大廈)的位置可以記為　 　,如下圖所示.
5.如果我們把“中山路”看成一條數軸(向東的方向為正),把“繁星大道”看成另一條數軸(向北的方向為正),它們的交點O看成兩條數軸的公共原點,以1 km為數軸的單位長度,那么點P的位置就可以用一對數　 　來表示.
(1)在圖中,點Q、E、F相對于點O的位置應分別怎樣表示
點Q:　 　;點E:　 　;點F:　 　.
(2)(3,-1.5)表示　 　位置;(-2,2)表示　 　位置.
(3)街道所在平面上的任何一點,它的位置都可以用一對數表示出來嗎 舉例說明.
歸納總結　在平面上畫兩條　 　重合、互相　 　且具有　 　單位長度的數軸(教材“圖17.2.2”),這就建立了平面　 　.通常把其中水平的一條數軸叫做x軸或　 　軸,取向　 　為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或　 　軸,取向　 　為正方向;兩數軸的交點O叫做坐標　 　.
【答案】1.不同
2.首先找到第幾排,再找這一排中的第幾個座位.
3.兩
4.(東3 km,北2 km)
5.(3,2)
(1)(東3 km,北3 km),即Q(3,3)　(西2 km,北3 km),即E(-2,3)　(西2 km,南1.5 km),即F(-2,-1.5)
(2)旭日大道與團結路交叉口　月光大道與和平路交叉口
(3)把中山路和繁星大道看成數軸后,就相當于把街道圖無限延伸了,街道上任何一點都可以用一對數來表示.例如:月光大道和中山路交叉口可以表示為(-2,0).
歸納總結　原點　垂直　相同　直角坐標系　橫　右　縱　上　原點
知識點二 點的坐標與象限
閱讀本課時教材“回憶”下面至“練習”以上的部分,完成下列填空.
1.建立了平面直角坐標系后,兩條坐標軸把平面分成4個區域,分別稱為第一、二、三、四象限,坐標軸　 　(填“是”或“不”)屬于任何一個象限.
2.第一象限(　 　,　 　),第二象限(　 　,　 　),第三象限(　 　,　 　),第四象限(　 　,　 　)(填出“+”“-”號).
3.兩條坐標軸上的點的坐標特點是:x軸上的點的縱坐標等于　 　,反過來,縱坐標等于　 　的點都在x軸上;y軸上的點的橫坐標等于　 　,反過來,橫坐標等于　 　的點都在y軸上.
4.若點在第一、三象限的角平分線上,它的　 　等于　 　;若點在第二、四象限的角平分線上,它的橫坐標與縱坐標　 　.
5.若兩個點關于x軸對稱,則　 　坐標相等,　 　坐標互為相反數;若兩個點關于y軸對稱,則　 　坐標相等,　 　坐標互為相反數;若兩個點關于原點對稱,則橫坐標、縱坐標　 　.
歸納總結　1.在平面直角坐標系中,任意一點都可以用　 　來表示.　　坐標在前,　 　坐標在后.
2.我們在坐標平面上可以看到:對于平面上的任意一點,都有唯一　 　(即這個點的坐標)與它對應;反過來,對任意一對有序實數,平面上都有唯一的　 　與它對應.這就是說,在平面直角坐標系中的　 　和　 　也是一一對應的.
【答案】1.不
2.+　+　-　+　-　-　+　-
3.0　0　0　0
4.縱坐標　橫坐標　互為相反數
5.橫　縱　縱　橫　都互為相反數
歸納總結　
1.一對有序實數　橫　縱
2.一對有序實數　點　點　有序實數對
對點自測　已知點P位于y軸右側,距y軸3個單位長度,位于x軸上方,距離x軸4個單位長度,則點P的坐標是 ( )
A.(-3,4)　　　　　　　B.(3,4)
C.(-4,3)　　　 D.(4,3)
【答案】B
合作探究
任務驅動一 如圖,若點E的坐標為(-2,1),點F的坐標為(1,-1),則點G的坐標為　 　.
【答案】(1,2)
任務驅動二 已知點M(3,-2)與點M'(x,y)在同一條平行于x軸的直線上,且M'到y軸的距離等于4,那么點M'的坐標是 ( )
A.(4,2)或(-4,2)
B.(4,-2)或(-4,-2)
C.(4,-2)或(-5,-2)
D.(4,-2)或(-1,-2)
　　變式演練　如圖,如果“”所在位置的坐標為(-1,-2),“”所在位置的坐標為(-3,1),那么,“”所在位置的坐標為　 　.
【答案】B
變式演練　(2,-2)
任務驅動三 (1)點A(2,-3)在第　 　象限.
(2)若點C(a-1,-b+3)在x軸上,則b=　 　;若點D(-3a-1,-2b+3)在y軸上,則a=　 　.
(3)點P(5,-3)關于x軸對稱的點的坐標是　 　;點P(3,-5)關于y軸對稱的點的坐標是　 　;點P(-2,-4)關于原點對稱的點的坐標是　 　.
【答案】(1)四
(2)3　-
(3)(5,3)　(-3,-5)　(2,4)
任務驅動四 (1)已知點A與點B(-1,6)關于x軸對稱,求點A關于原點對稱的點C的坐標.(2)到x軸的距離為2,到y軸的距離為3的點有幾個 寫出它們的坐標.
方法歸納交流　1.點(a,b)關于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標分別是　 　.
2.在坐標系中,點P(a,b)到x軸的距離為　 　,到y軸的距離為　 　.
【答案】解:(1)因為點A與點B(-1,6)關于x軸對稱,所以點A(-1,-6),點C(1,6).
(2)在每個象限內都有一個滿足條件的點,故有4個點,它們的坐標分別是(3,2)、(-3,2)、(-3,-2)、(3,-2).
方法歸納交流　
1.(a,-b)、(-a,b)、(-a,-b)
2.|b|　|a|
2

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