資源簡介

17.3.1　一次函數
素養目標
　　1.知道一次函數和正比例函數的概念.
2.會根據實際問題列出簡單的一次函數的表達式.
3.經歷由實際問題引出一次函數關系式的過程,體會數學與現實生活的聯系.
◎重點:一次函數和正比例函數的概念.
預習導學
知識點 一次函數與正比例函數的定義
閱讀本課時教材“問題1”至“練習”上面的部分,回答下列問題.
1.“問題2”中的函數關系式為y=　 　.
2.上題中的關系式與關系式s=570-95t有什么共同特征
3.一次函數是怎樣定義的
4.k≠0這個條件能否省略不寫
5.b能為0嗎 當b=0時,一次函數稱為什么函數
歸納總結　1.若兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(k、b是常數,k≠0)的形式,則稱y為x的　 　(x為自變量,y為因變量).當b=0時,一次函數y=kx(常數k≠0)也叫做　 　.
2.比較一次函數和正比例函數:
一般形式 k的范圍 b的范圍 從屬關系
一次函數 一次函數包括正比例函數
正比例函數 正比例函數是一次函數
　　【討論】如何判斷一個函數是一次函數
【答案】1.0.3x+6
2.都是含有兩個變量的等式;自變量和因變量的指數都是一次;自變量的系數都不為0.
3.一般地,如果y=kx+b(k、b是常數,k≠0),那么,y叫做x的一次函數.
4.不能,若k=0,則y=kx+b變形為y=b,b是關于x的0次式,因此不是一次函數.
5.當b=0時,一次函數y=kx+b變為y=kx,符合一次函數的定義,因此b能為0.特別地,當b=0時,一次函數y=kx+b就成為y=kx(k是常數,k≠0),這時y叫做x的正比例函數.
歸納總結　
1.一次函數　正比例函數
2.y=kx+b　k≠0　b≠0　y=kx　k≠0　b=0
【討論】
一看自變量的系數;二看自變量的指數.二者必須同時考慮.
對點自測　下列函數中,是一次函數但不是正比例函數的是 ( )
A.y=-　　　 B.y=-
C.y=-　　　 D.y=
【答案】C
合作探究
任務驅動一 已知函數y=(5m-3)x2-n+(m+n).
(1)當m、n為何值時,此函數是一次函數
(2)當m、n為何值時,此函數是正比例函數
變式演練　 已知函數y=(m-3)x|m|-2+3是一次函數,求函數表達式.
方法歸納交流　一次函數y=kx+b只需滿足　 　,而當它是正比例函數時,必須還要滿足　 　.
【答案】解:(1)當函數y=(5m-3)x2-n+(m+n)是一次函數時,
2-n=1且5m-3≠0,
解得n=1,m≠.
(2)當函數y=(5m-3)x2-n+(m+n)是正比例函數時,
解得n=1,m=-1.
變式演練　
解:∵m-3≠0且|m|-2=1,
∴m=-3,
∴函數表達式為y=-6x+3.
方法歸納交流　
k≠0　b=0
任務驅動二 (1)三角形的三條邊長分別為3 cm、5 cm、x cm,試寫出此三角形的周長y(cm)與 x(cm)的函數關系式.
(2)一根蠟燭長20厘米,點燃后勻速燃燒,每分鐘燃燒0.2厘米,燃燒x分鐘后剩下的蠟燭長為y(厘米),求y與x之間的函數關系式.
(3)某種商品每件進價100元,售出每件獲利20%,售出x(件)的總利潤為y(元),試寫出y與x之間的函數關系式.
【答案】解:(1)y=x+8(2任務驅動三 為了加強公民節約用水意識,某市制定了如下收費標準:每戶每月用水不超過10噸時每噸水收費1.2元;超過10噸時,超過部分按每噸1.8元收費.該市某住戶3月份用水超過10噸,那么該住戶3月份應繳水費多少元
【答案】解:設該用戶3月份用水x噸,則y=10×1.2+(x-10)×1.8=1.8x-6(x≥10).
任務驅動四 如圖,在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點P,設∠A=x,∠BPC=y,當∠A變化時,求y與x之間的函數關系式,指出自變量的取值范圍,并判斷y是不是x的一次函數.
【答案】解:在△ABC中,因為∠A=x,BP、PC是∠B與∠C的平分線,
所以∠PBC+∠PCB=.
在△BPC中,∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB),
即y=180°-=90°+x(0°2

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