資源簡介

17.3.2　一次函數的圖象 第2課時
素養目標
　　1.會畫一次函數的圖象,會求一次函數的圖象與坐標軸的交點坐標.
2.能畫出實際問題中的一次函數的圖象.
3.探索一次函數圖象的特點,體會用“數形結合”的思想解決數學問題,感受數學來源于生活又應用于生活.
◎重點:能正確地畫出實際問題中的一次函數的圖象.
預習導學
知識點 一次函數的圖象與坐標軸的交點
閱讀本課時教材“例2”至“例3”,回答下列問題.
1.在畫函數y=x-1的圖象時,我們選取直線與x軸和y軸的交點,分別是　 　和　 　,其中點(0,-1)在　 　軸上,點(2,0)在　 　軸上,我們把這兩個點依次叫做直線與　 　軸和　 　軸的交點.
2.x軸上點的縱坐標是　 　,y軸上點的橫坐標是　 　.由此可知y軸上點的橫坐標值和x軸上點的縱坐標值都是0.
3.畫出本課時教材中“例3”的函數圖象.
4.回答本課時教材中“例3”和“討論”中的問題.
歸納總結　一次函數y=kx+b,當x=0時,y=b;當y=0時,x=-.所以直線y=kx+b與y軸的交點坐標是　 　,與x軸的交點坐標是　 　.
【答案】1.(2,0)　(0,-1)　y　x　y　x
2.0　0
3.如圖所示:
4.(1)自變量t的取值范圍是0≤t≤6;(2)畫出的圖象是一條線段.
歸納總結　
(0,b)　-,0
對點自測　若直線y=-kx+b與直線y=-x平行,且與y軸交點的縱坐標為-2,則直線的表達式為　 　.
【答案】y=-x-2
合作探究
任務驅動一 求直線y=-x-2與x軸和y軸的交點.
【答案】解:由于橫軸上各點的縱坐標為0,縱軸上各點的橫坐標為0,所以,當y=0時,x=-2,點(-2,0)就是直線與x軸的交點;當x=0時,y=-2,點(0,-2)就是直線與y軸的交點.
任務驅動二 畫出函數y=x-3的圖象,并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.
變式演練　若直線y=kx+6與兩坐標軸所圍成的三角形面積是24,則常數k的值是多少
　　方法歸納交流　在求一次函數y=kx+b的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積時,應先求出圖象與x軸交點的橫坐標　 　,圖象與y軸交點的縱坐標　 　.S△=　 　.
【答案】解:過點(0,-3)、(2,0)作直線,如圖所示:
因為△ABO是直角三角形,AO=2,BO=3,所以S△ABC=×2×3=3.
變式演練　
解:設直線y=kx+6與x軸和y軸分別交于點A,B.
令y=0,得x=-;令x=0,得y=6.
∴A-,0,B(0,6),
∴OA=-,OB=|6|=6,
∴S=OA·OB=×-×6=24,
∴|k|=,∴k=±.
方法歸納交流　
-　b　×|-|×|b|
任務驅動三 已知直線y=x+5與直線y=-x.
(1)在同一直角坐標系中畫出它們的圖象.
(2)求兩直線的交點坐標.
(3)求兩直線與x軸所圍成的三角形的面積.
【答案】
解:(1)如圖所示.
(2)∵兩直線相交,∴x+5=-x,解得x=-2,
把x=-2代入y=x+5中,得y=3,∴兩直線的交點坐標是(-2,3).
(3)所求三角形的面積,即圖中△ABO的面積.S△ABO=×BO×3=×5×3=7.5.
2

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