資源簡介

17.3.3　一次函數(shù)的性質
素養(yǎng)目標
　　1.知道一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質.
2.能根據(jù)k與b的值說出函數(shù)的有關性質.
3.觀察圖象,體會一次函數(shù)中k、b的取值和直線位置的關系,提高利用數(shù)形結合的能力.
◎重點:一次函數(shù)圖象的性質.
預習導學
知識點 一次函數(shù)的性質
閱讀本課時教材的“觀察”至“練習”上面的內容,回答下列問題.
1.在一次函數(shù)y=x+1的圖象中,我們看到:當一個點在直線上從左向右移動(自變量x從小到大)時,它的位置也在逐步從低到高變化(函數(shù)y的值也從小變到大)——圖象自左向右是　 　的,函數(shù)值y隨自變量x的增大而　 　.
2.回答“探索”中的問題.
3.請你思考:問題1、2中的這些性質在教材17.3一次函數(shù)第1課時“問題1”和“問題2”中,反映了怎樣的實際意義
4.回答“做一做”中的問題.
歸納總結　1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)有下列性質:
(1)當k>0時,y隨自變量x的增大而增大,一次函數(shù)的圖象從左到右　 　;
(2)當k<0時,y隨自變量x的增大而　 　,這時函數(shù)的圖象從左到右　 　.
2.對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),圖象與x軸交點的橫坐標就是方程　 　的解;圖象位于x軸上方部分對應的x的取值范圍就是不等式　 　的解集;圖象位于x軸下方部分對應的x的取值范圍就是不等式　 　的解集.
【討論】某學校需要刻錄一批電腦光盤,若到電腦公司刻錄,每張需要8元(含空白光盤費);若學校自刻,除租用刻錄機需120元外,每張還需成本費4元(含空白光盤費).問刻錄這批電腦光盤,到電腦公司刻錄費用少,還是自刻費用少 你能幫助設計出一種使刻錄費用最少的刻錄方案嗎
【答案】1.上升　增大
2.一次函數(shù)y=-x+2和y=-x-1的共同性質:當一個點在直線上從左向右移動(自變量x從小到大)時,它的位置也在逐步從高到低變化(函數(shù)y的值也從大變到小).
與前兩個函數(shù)不同的是前兩個函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.
可歸納出:當k>0時,y隨x增大而增大,當k<0時,y隨x增大而減小.
3.在教材“問題1”中,函數(shù)關系式為s=-95t+570,由于k=-95<0,表明s隨著t的增大而減小,即汽車距北京的路程隨著行駛時間的增大而縮短.
在“問題2”中,函數(shù)關系式為y=0.3x+6,由于k=0.3>0,表明y隨著x的增大而增大,即彈簧的長度隨著所掛重物的質量的增大而增大.
4.一次函數(shù)y=-2x+2的圖象略.(1)由于自變量的系數(shù)小于0,所以y隨x的增大而減小,圖象自左向右是下降的;(2)當x=1時,y=0;(3)當x<1時,y>0.
歸納總結　
1.(1)上升
(2)減小　下降
2.kx+b=0　kx+b>0　kx+b<0
【討論】
解:設要刻錄的光盤有x張,學校自刻光盤和到電腦公司刻錄光盤的費用分別為y1、y2元,則y1=4x+120,y2=8x.當y1>y2時,有4x+120>8x,解得x<30,表明需要刻錄的光盤少于30張時,由電腦公司刻光盤費用較小;當y130,表明需要刻錄的光盤多于30張時,由學校自刻光盤費用較小;當y1=y2時,有4x+120=8x,解得x=30,表明需要刻錄的光盤等于30張時,兩種刻錄光盤的方案所需費用一樣多.
對點自測　1.在正比例函數(shù)y=kx中,如果y隨x的增大而增大,那么一次函數(shù)y=-x+k的圖象一定不經過第　 　象限.
2.已知點(x1,y1)和點(x2,y2)在一次函數(shù)y=-3x+2的圖象上,且x1【答案】1.三
2.>
合作探究
任務驅動一 下列一次函數(shù)中,y的值隨x的值增大而增大的是 ( )
A.y=-5x+3　　　 B.y=-x-7
C.y=-5+2x　　　 D.y=-+4
方法歸納交流　一次函數(shù)y=kx+b的增減性是由　 　決定的.當k>0時,　 　;當k<0時,　 　.注意函數(shù)關系式是否為一般式.
【答案】C
方法歸納交流　
系數(shù)k　y隨x增大而增大　y隨x的增大而減小
任務驅動二 已知一次函數(shù)y=5kx-2k+1,則當k=　 　時,圖象過原點;當　 　時,y隨x的增大而減小.
【答案】　k<0
任務驅動三 通過圖象確定一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中k、b的符號.
變式演練　下列圖象中,是一次函數(shù)y=-3x+5和y=2x-4的大致圖象的是 ( )
【答案】解:(1)k<0,b<0;(2)k>0,b>0;(3)k<0,b=0;(4)k<0,b>0.
變式演練　
B
任務驅動四 (1)已知一次函數(shù)y=kx+2,當k　 　0時,其圖象經過第一、二、三象限;(2)已知一次函數(shù)y=-3x+b,當b　 　0時,其圖象經過第二、三、四象限;(3)已知一次函數(shù)y=kx+b,當k　 　0,b　 　0時,其圖象經過第一、三、四象限.
【答案】(1)>　(2)<　(3)>　<
任務驅動五 已知一次函數(shù)y=(1-2k)x+(2k+1).
(1)當k為何值時,y隨x的增大而增大
(2)當k為何值時,函數(shù)圖象經過坐標原點
(3)當k為何值時,函數(shù)圖象不經過第四象限
【答案】解:(1)一次函數(shù)y=(1-2k)x+(2k+1),當1-2k>0時,y隨x的增大而增大,即k<.
(2)一次函數(shù)y=(1-2k)x+(2k+1),當2k+1=0時,函數(shù)圖象經過坐標原點,即k=-.
(3)一次函數(shù)y=(1-2k)x+(2k+1),當1-2k>0,2k+1≥0時,函數(shù)圖象不經過第四象限,即-≤k<.
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