資源簡介

17.3.4　求一次函數的表達式
素養(yǎng)目標
1.知道待定系數法,并會用待定系數法求一次函數的表達式,會用一次函數表達式解決有關的現實問題.
2.感受待定系數法是求函數表達式的基本方法,體會用“數”、“形”結合的方法求函數表達式.
3.結合圖象尋求一次函數表達式的求法,感受求函數表達式和解方程組間的轉化.
◎重點:會用待定系數法求一次函數的表達式.
預習導學
知識點 一次函數表達式的求法
閱讀本課時教材的“例4”及“做一做”和“討論”,回答下列問題.
1.對于y=kx+b的確定需要求什么
2.正比例函數、一次函數的圖象是什么 確定直線的條件需要幾個已知點
3.通過以上兩個問題,你能歸納出需要哪些條件就能求出一次函數的關系式嗎
4.完成本課時中的“做一做”.
5.回答本課時的“討論”中的兩個問題.
歸納總結　要確定正比例函數的表達式y(tǒng)=kx,需要知道一對對應的x、y的值,或其圖象上一點的坐標(但不能是原點坐標),通過解一元一次方程求出k的值;要確定一次函數的表達式y(tǒng)=kx+b,需要知道兩對對應的x、y的值,或其圖象上兩點的坐標,通過解方程組求出k和b的值.這種求函數表達式的方法叫做　 　.
【討論】彈簧的長度與所掛物體的質量的關系為一次函數,其圖象如圖所示,則該彈簧不掛物體時的長度是多少
【答案】1.y=kx+b(k≠0)叫做關于x的一次函數,其中k、b為常數.在一次函數中只要確定了k、b的值,這個一次函數也就隨著確定了.
2.正比例函數、一次函數的圖象都是直線.確定直線的條件需要兩個已知點.
3.求正比例函數的關系式需要一對對應的x、y的值或圖象上異于原點的一點的坐標.求一次函數的關系式需要兩對對應的x、y的值或其圖象上的兩點的坐標.
4.把點(-1,1),點(1,-5)代入y=kx+b中,得
解二元一次方程組,得把代入y=kx+b,得y=-3x-2.
當x=5時,y=-3×5-2=-17.
5.(1)這里的已知條件給出了x和y的對應值,它反映了自變量x與因變量y的值有一一對應關系.
(2)題意并沒有要求寫出函數的關系式,但解題時應該求出,方法是先把點(-1,1)和點(1,-5)代入一次函數y=kx+b中,得出關于k、b的二元一次方程組,求出k、b即可.
歸納總結　
待定系數法
【討論】
解:設該直線的表達式是y=kx+b,由圖象可知點(5,12.5)和點(20,20)在直線上,所以解方程組得
所以該直線的表達式為y=0.5x+10.彈簧不掛重物時的長度,即為當x=0時的長度,所以彈簧不掛重物時的長度為10厘米.
對點自測　1.若直線y=mx+1經過點(1,2),則該直線的表達式是　 　.
2.點(1,1)、(2,0)、(3,-1)是否在同一條直線上 答:　 　(填“是”或“否”).
【答案】1.y=x+1
2.是
合作探究
任務驅動一 某物體沿一個斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒)的關系如圖所示.根據圖示填空:
(1)下滑2秒時物體的速度為　 　.
(2)v(米/秒)與t(秒)之間的函數表達式為　 　.
(3)下滑3秒時物體的速度為　 　.
【答案】(1)4米/秒
(2)v=2t
(3)6米/秒
任務驅動二 已知一次函數y=kx+b的圖象與另一個一次函數y=3x+2的圖象相交于y軸上的點A,且點B(3,-4)在一次函數y=kx+b的圖象上,求這個一次函數的關系式.
方法歸納交流　用待定系數法確定一次函數的關系式的步驟如下:(1)設出關系式;(2)求出兩個點的坐標,根據條件列出　 　;(3)解方程組求出k、b的值.
　　變式演練　直線y=kx+b過點A(-6,0),且與y軸正半軸交于點B,直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為12,求直線的關系式.
【答案】解:設點A的坐標為(0,m),∵點A(0,m)在一次函數y=3x+2的圖象上,
∴m=3×0+2=2,即點A的坐標為(0,2).
又∵點A(0,2),B(3,-4)在一次函數y=kx+b的圖象上,
∴解得k=-2,b=2,∴這個一次函數的關系式為y=-2x+2.
方法歸納交流　
二元一次方程組
變式演練　
解:設點B的坐標為(0,m),則OA=6,OB=m.因為S△=×OA×OB,
所以12=×6×m,解得m=4,即點B的坐標為(0,4).
所以直線的解析式為y=x+4.
任務驅動三 如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線l過(1,3)和(3,1)兩點,且與x軸,y軸分別交于A,B兩點.
(1)求直線l的函數關系式.
(2)求△AOB的面積.
【答案】解:(1)設直線l的函數關系式為y=kx+b(k≠0),把(3,1),(1,3)代入①得解方程組得∴直線l的函數關系式為y=-x+4.
(2)當x=0時,y=4,∴B(0,4),
當y=0,-x+4=0,解得x=4,∴A(4,0),∴S△AOB=AO·BO=×4×4=8.
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