資源簡介

17.4.1　反比例函數
素養目標
　　1.知道反比例函數的概念,根據實際問題能列出反比例函數的關系式.
2.會利用反比例函數的概念求簡單的函數關系式.
◎重點:反比例函數的意義,會確定反比例函數的關系式.
預習導學
知識點 反比例函數的概念
閱讀本課時教材“問題1”至“練習”上面的內容,回答下列問題:
1.對于“問題1”,設汽車行駛的速度是v千米/時,從甲地到乙地的時間是t小時.因為在勻速運動中,時間=路程÷速度,所以t=　 　.
2.從上述這個關系式中可以發現:
(1)路程一定時,速度增大了,時間就變小;速度減小了,時間就　 　;
(2)自變量v的取值范圍是v　 　0.
3.對于“問題2”,因為xy=24,故y=　 　.
4.從上述這個關系中可以發現:
(1)當矩形的面積一定時,若矩形的一邊增大,則另一邊　 　;若一邊減小,則另一邊　 　;
(2)自變量的取值范圍是x　 　0.
歸納總結　1.上述兩個函數都具有y=的形式.一般地,形如y=(k是常數,k≠0)的函數叫作　 　函數.
2.反比例函數與正比例函數的定義相比較,本質上,正比例函數y=kx,即=k,其中k是常數,且k　 　0;反比例函數y=,即xy=k,其中k是常數,且k　 　0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關系.
3.反比例函數的關系式又可以寫成y==kx-1(k是常數,k　 　0).
4.要求出反比例函數的關系式,只要求出　 　即可.
【討論】你們能根據電流公式I=解釋舞臺燈光為什么能在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝嗎
【答案】1.
2.(1)增大
(2)>
3.
4.(1)減小　增大
(2)>
歸納總結　
1.反比例
2.≠　≠
3.≠
4.k
【討論】
根據I=,當R變大時,I變小,燈光較暗;當R變小時,I變大,燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化,就可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝.
對點自測　點M(1,-2)在反比例函數y=的圖象上,則反比例函數的關系式為 ( )
A.y=　　　　　B.y=-
C.y=　　 D.y=-
【答案】D
合作探究
任務驅動一 下列選項(x是自變量)中,是反比例函數的是 ( )
A.y-=3 B.5x+4y=0
C.xy-=0 D.y=
變式演練　若y=(a-1)是反比例函數,則a等于 ( )
A.1 B.-1
C.0 D.任意實數
【答案】C
變式演練　
B
任務驅動二 已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6.
(1)寫出y與x的函數關系式.
(2)求當x=4時y的值.
【答案】解:(1)設y=,所以把x=2,y=6代入y=,求得k=12,所以y與x的函數關系式為y=.
(2)當x=4時,y==3.
任務驅動三 當m取什么值時,函數y=(m-2)是反比例函數
方法歸納交流　求解此類問題時要特別注意不要遺漏　 　這一條件,也要防止出現3-m2=1的錯誤.
【答案】解:依題意,得m的取值必須滿足兩個條件,即m-2≠0,且3-m2=-1,解得m=-2.
方法歸納交流　
k≠0
任務驅動四 已知函數y=y1+y2,其中y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當x=1時,y=4;當x=2時,y=5.
(1)求y與x的函數關系式.
(2)當x=-2時,求函數y的值.
方法歸納交流　這里要注意y1與x、y2與x的函數關系中的比例系數　 　,故不能都設為k,而要用不同的字母表示.
　　變式演練　已知y=y1+y2,且y1與x2成反比例,y2與(x+2)成正比例,當x=1時,y=9;當x=-1時,y=5,求y與x之間的函數關系式,并求當x=3時,y的值.
【答案】解:(1)設y1=k1x(k1≠0),y2=(k2≠0),則y=k1x+,代入數值可求得k1=2,k2=2,所以y與x的函數關系式為y=2x+.
(2)當x=-2時,y=2×(-2)+=-5.
方法歸納交流　
不相同
變式演練　
解:根據題意可得y1=,y2=k2(x+2),∴y=+k2(x+2),
把(1,9),(-1,5)代入上面的解析式可得
解得
∴y=+2x+4,當x=-3時,y=-.
2

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