資源簡介

17.4.2　反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
素養(yǎng)目標(biāo)
　　1.知道反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,會利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,并能說出它的性質(zhì).
2.會利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)實(shí)際問題.
3.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題.
◎重點(diǎn):知道反比例函數(shù)的意義,會列出實(shí)際問題中的反比例函數(shù)的關(guān)系式.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點(diǎn)一 畫反比例函數(shù)的圖象
閱讀本課時(shí)教材“試一試”及其前面的所有內(nèi)容,回答下列問題.
1.畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題
2.請你畫出函數(shù)y=-的圖象,找一找它和反比例函數(shù)y=的圖象有什么相同點(diǎn).
3.上述兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎 為什么
4.為什么反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的
歸納總結(jié)　反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線構(gòu)成的,因此稱反比例函數(shù)的圖象為　 　.
【答案】1.答案不唯一,學(xué)生只要回答合理即可.如列表時(shí)正數(shù)、負(fù)數(shù)都要選取;自變量不為0;要用光滑的曲線連接所描的點(diǎn);圖象不與坐標(biāo)軸相交等.
2.函數(shù)y=-的圖象如圖所示.相同點(diǎn):學(xué)生只要回答合理即可,如:圖象都是由兩部分組成;圖象都是曲線;圖象與坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn).
3.不會與x軸、y軸相交.因?yàn)閤≠0,y≠0,所以圖象與x軸和y軸沒有交點(diǎn).
4.因?yàn)樽宰兞縳≠0,且k≠0,所以y≠0,所以圖象不是連續(xù)的.
歸納總結(jié)　
雙曲線
知識點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)
閱讀本課時(shí)教材“討論”和“概括”,回答下列問題.
1.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=和y=-的圖象后,觀察圖象的形狀和所在的象限,猜想反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象所在的象限由什么決定
2.請同學(xué)們觀察反比例函數(shù)y=和y=-的圖象上點(diǎn)的運(yùn)動情況,然后回答下列問題.
對于反比例函數(shù)y=,其圖象在每個(gè)象限內(nèi)從左到右是上升的還是下降的 y的值隨著x的變化將怎樣變化 y=-呢 y=(k≠0)呢
　　3.請同學(xué)們用透明紙放在課本的該函數(shù)圖象上復(fù)制這個(gè)圖象,并用大頭釘固定在坐標(biāo)系原點(diǎn)上,再把上面的圖象繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么
　　歸納總結(jié)　反比例函數(shù)y=有下列性質(zhì):
(1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在第　 　、　 　象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而　 　;
(2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象在第　 　、　 　象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而　 　.
特別注意:(1)反比例函數(shù)的自變量x不能為　 　;(2)雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn);(3)雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)中心對稱;(4)增減性是指在同一象限內(nèi)的.
【答案】1.函數(shù)y=的圖象在第一、三象限,圖象是雙曲線;函數(shù)y=-的圖象在第二、四象限,圖象也是雙曲線;猜想反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象所在的象限由k決定.
2.下降,y隨x增大而減小;上升,y隨x增大而增大.通過觀察可知,反比例函數(shù)y=有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減小;(2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增大.
3.所畫圖象與原圖象重合,說明反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.
歸納總結(jié)　
(1)一　三　減少
(2)二　四　增加　零
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 已知點(diǎn)(-2,y1)、點(diǎn)(-1,y2)、點(diǎn)(3,y3)和點(diǎn)(-3,-2)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是 ( )
A.y1C.y2變式演練　若P(m,y1),Q(-3,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),且y1>y2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】C
變式演練　
解:當(dāng)點(diǎn)P(m,y1)在第一象限時(shí),均有y1>y2,此時(shí)m>0,
當(dāng)點(diǎn)P(m,y1)在第三象限時(shí),當(dāng)m<-3時(shí)有y1>y2,
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為m>0或m<-3.
任務(wù)驅(qū)動二 若反比例函數(shù)y=(m+1)的圖象在第二、第四象限內(nèi),求m的值.
【答案】解:由題意,得　解得m=-.
任務(wù)驅(qū)動三 已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,-2).求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式,并畫出函數(shù)圖象.
【答案】解:設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=(k≠0).
而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,-2),即當(dāng)x=1時(shí),y=-2.
所以-2=,k=-2.故反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-.圖象如圖所示.
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