資源簡介

17.5　實踐與探索 第2課時
素養目標
　　1.知道并學會運用一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的相互聯系.
2.能初步運用函數的圖象來解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集,并能通過函數圖象來求解一元一次方程、一元一次不等式的解集.
◎重點:函數、方程、不等式的內在聯系.
預習導學
知識點 一次函數與一元一次方程、一元一次不等式
閱讀本課時教材“問題2”與“問題3”,回答下列問題.
1.回答“問題2”的(1)(2).
2.一元一次方程x+3=0的解、不等式x+3>0的解集與函數y=x+3的圖象有什么關系 說說你的想法,并和同學討論交流.
3.根據上述解決問題的方法,請探究下列問題中隱含的函數關系式,并解答提出的問題,然后在小組內展開交流,比一比,看誰解答得最好.
　　王莉同學在探索鞋碼的兩種長度“碼”與“厘米”之間的換算關系時,通過調查獲得下表數據:
x(厘米) 23 25.5 23.5 26 24.5 …
y(碼) 36 41 37 42 39 …
　　(1)根據表中提供的信息,你能猜想出y與x之間的函數關系式嗎
(2)問43碼的鞋相當于多少厘米的鞋
　　歸納總結　現實生活中的數量關系是錯綜復雜的,在生產和科技研究等實踐中得到一些變量的對應值,有時很難精確地判斷它們是什么函數,需要我們在實驗或調查的基礎上獲得數據后,常常用　 　的方法整理數據,再畫出函數的近似圖象,從而由圖象的特征猜想函數關系,然后解答問題.
【答案】1.畫出的函數圖象,如圖所示.由圖象可知:當x=-2時,函數值等于零;當x>-2時,函數值始終大于零.
2.一次函數和方程、不等式的關系:函數y=x+3與x軸交點的橫坐標即為方程x+3=0的解;函數y=x+3在x軸上方的圖象上的所有點的橫坐標的集合即為不等式x+3>0的解集.
3.解:(1)把x和y的對應值分別作為點的橫、縱坐標,在坐標系中描出表格中的各點,畫出近似圖象(如圖所示).圖象可以近似地看成直線,且點(23,36)和點(26,42)在圖象上,由待定系數法求得的函數解析式:y=2x-10.
(2)當y=43時,x=26.5,表明43碼的鞋與26.5厘米的鞋大小一樣.
歸納總結　
描點
合作探究
任務驅動一 作出函數y=x-3的圖象,并觀察圖象回答下列問題:
(1)x取哪些值時,y>0
(2)x取哪些值時,y<0
　　變式演練　一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示,則下列結論①k<0;②a>0;③當x<3時,y1A.0　　　 B.1　　　 C.2　　　 D.3
【答案】解:一次函數y=x-3的圖象如圖所示,由圖象可知,(1)當x>3時,y>0;(2)當x<3時,y<0.
變式演練　
B
任務驅動二 已知兩直線y1=2x-3,y2=6-x.
(1)在同一坐標系中作出它們的圖象.
(2)求它們的交點A的坐標.
(3)根據圖象指出x為何值時,y1>y2;x為何值時,y1(4)求這兩條直線與x軸所圍成的△ABC的面積.
【答案】
解:(1)如圖.
(2)解方程組得所以A(3,3).
(3)當x>3時,y1>y2,當x<3時,y1(4)可求得B,0,C(6,0),則S△ABC=×6-×3=.
任務驅動三 在同一坐標系下,一次函數y=2x+10與y=5x+4的圖象如圖所示,請根據圖象回答:
(1)方程組的解集為　 　.
　　
(2)不等式2x+10<0的解集為　 　.
(3)方程5x+4=0的解為　 　.
(4)不等式2x+10<5x+4的解集為　 　.
方法歸納交流　一次函數、一元一次方程、一元一次不等式可以相互轉化,利用一次函數的圖象可以解決一元一次方程或不等式問題,有時也可以利用一元一次方程或不等式解決一次函數問題.
【答案】(1)
(2)x<-5
(3)x=-
(4)x>2
任務驅動四 小明在做電學實驗時,在保持電源不變的情況下,改換不同的電阻R,并用電流表測量出通過不同電阻的電流I,記錄結果如下:
電阻R/歐姆 2 4 6 8 10 12
電流I/安培 6 3 2 1.5 1.2 1
　　(1)建立適當的平面直角坐標系,在坐標系中描出表格中的各點,并畫出該函數的近似圖象.
(2)觀察圖象,猜想I與R之間的函數關系,并求出函數關系式.
(3)小明將一個未知電阻值的電阻串聯到電路中,查得電流表的度數為0.5安培,你知道這個電阻的電阻值嗎
請同學們獨立解答問題,然后在小組內交流解答的結果,看誰解答得又對又快.
【答案】解:用描點法畫出表格中的各點,可得函數的近似圖象(如圖所示),由近似圖象可知,是反比例函數,且用待定系數法求得函數關系式為I=,當I=0.5時,R=24.
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