資源簡介

18.1　平行四邊形的性質 第1課時
素養目標
　　1.知道平行四邊形的定義,會用定義識別平行四邊形.
2.知道平行四邊形是中心對稱圖形,并能確定對稱中心.
3.能歸納出平行四邊形的性質,并能用演繹推理證明平行四邊形的對邊、對角性質,以及能應用平行四邊形對邊、對角的關系解決一些簡單問題.
4.知道平行線之間的距離處處相等.
◎重點:平行四邊形的對邊、對角的性質.
預習導學
知識點一 平行四邊形及其相關概念
閱讀教材本課時至第一個“探索”前的所有內容,完成下列問題:
1.平行四邊形是如何定義的 會用符號表示平行四邊形ABCD嗎
2.平行四邊形和四邊形有什么異同
3.本課時的“試一試”是畫平行四邊形的方法,你知道這是利用什么原理嗎
歸納總結　有兩組對邊分別　 　的四邊形是平行四邊形.平行四邊形ABCD表示為　 　.
【答案】1.有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形ABCD表示為 ABCD.
2.平行四邊形是特殊的四邊形,平行四邊形有兩組對邊互相平行.
3.有兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形.
歸納總結　
平行　 ABCD
對點自測　已知 ABCD中,∠A=40°,則∠B=　 　,∠C=　 　,∠D=　 　.
【答案】140°　40°　140°
知識點二 平行四邊形的對邊、對角的性質
閱讀教材本課時第一個“探索”后面至第一個“練習”前面的所有內容,解決下列問題.
1.平行四邊形是中心對稱圖形嗎 它的對稱中心在哪里
2.如圖,在平行四邊形ABCD中,相等的角有哪些 相等的線段有哪些
　　3.你能證明問題2中的結論嗎
4.你能用幾何語言敘述平行四邊形的這個性質嗎
5.如4題圖形中,你能作出點A和B到直線CD的距離嗎 這兩條線段的長怎樣呢
6.在上題中,你還能找出與AE、BF相等的線段嗎 還有多少呢
　　歸納總結　1.平行四邊形的對邊　 　.
2.平行四邊形的對角　 　.
3.平行線之間的距離處處相等.
【答案】1.平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點.
2.∠A=∠C,∠ADC=∠ABC,∠CDB=∠ABD,∠ADB=∠CBD;AB=CD,AD=BC.
3.如圖,連接BD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD∥AB,AD∥BC,∴∠CDB=∠ABD,∠ADB=∠CBD,又∵BD=DB,∴△CDB≌△ABD(ASA),∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∴∠ADC=∠ABC.
4.如圖,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC(平行四邊形的對邊相等);
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D(平行四邊形的對角相等).
5.過點A作AE垂直于CD,垂足為E,則AE的長就是點A到CD的距離;
過點B作BF垂直于CD,垂足為F,則BF的長就是點B到CD的距離.
這兩條線段的長相等.
6.能,還有無數條.
歸納總結　
1.相等
2.相等
對點自測　在 ABCD中,下列結論一定正確的是 ( )
A.AC⊥BD
B.∠A+∠B=180°
C.AB=AD
D.∠A≠∠C
【答案】B
合作探究
任務驅動一 已知 ABCD中,∠A+∠C=200°,則∠B的度數是 ( )
A.100°　　B.160°　　C.80°　　D.60°
【答案】C
任務驅動二 在 ABCD中,AB+BC=10,則 ABCD的周長是　 　.
【答案】20
任務驅動三 已知一個平行四邊形相鄰兩個內角的度數之比為2∶3,你能求出平行四邊形的每個內角的度數嗎
　　變式演練　平行四邊形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的度數之比有可能是 ( )
A.1∶2∶3∶4 B.1∶1∶3∶3
C.1∶3∶1∶3 D.1∶3∶3∶1
【答案】解:如圖,
設∠A=3x,∠B=2x,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∴2x+3x=180°,
解得x=36°,
∴∠B=2×36°=72°,
∴∠A=108°.
∴四個角的度數分別為72°、108°、72°、108°.
變式演練　
C
任務驅動四 如圖,在 ABCD中,AE平分∠BAD交DC于點E,AD=5 cm,AB=8 cm,求EC的長.
方法歸納交流　在平行四邊形中有角平分線時,結合平行四邊形的性質會出現　 　三角形.
【答案】解:在平行四邊形ABCD中,AB∥CD,
∴∠2=∠3,
又AE平分∠BAD,即∠1=∠3,
∴∠1=∠2,即DE=AD.
又AD=5 cm,AB=8 cm,
∴EC=CD-DE=8-5=3 cm.
方法歸納交流　
等腰
2

展開更多......

收起↑