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18.1　平行四邊形的性質(zhì) 第3課時(shí)
素養(yǎng)目標(biāo)
　　1.知道平行四邊形對角線的性質(zhì),并能應(yīng)用演繹推理證明該性質(zhì).
2.會應(yīng)用平行四邊形對角線的性質(zhì)解決簡單問題.
◎重點(diǎn):平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)及其應(yīng)用.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點(diǎn) 平行四邊形對角線的性質(zhì)
閱讀教材本課時(shí)第二個(gè)“練習(xí)”后面的“觀察”至“例6”的所有內(nèi)容,解決下列問題.
1.如圖,把 ABCD繞對角線的交點(diǎn)O轉(zhuǎn)動180°后,你能發(fā)現(xiàn)什么 這說明平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)呢
2.若想證明問題1中OA=OC,OB=OD,可以證明　 　,需要應(yīng)用判定方法　 　證明.其條件分別為　 　,理由是　 　;　 　,理由是　 　;　 　,理由是　 　.(答案不唯一,寫出一個(gè)滿足的即可)
　　3.對于平行四邊形對角線的性質(zhì)用幾何語言該怎樣描述呢
4.如題1圖所示,平行四邊形對角線所分成的四個(gè)三角形有何關(guān)系
5.如題1圖所示,△AOB的周長與△AOD的周長的差等于線段　 　與　 　的差.
歸納總結(jié)　平行四邊形的對角線　 　.
【答案】1.原來的平行四邊形能與新的平行四邊形重合.
OA=OC,OB=OD,即平行四邊形的對角線互相平分.
2.△AOD≌△COB　AAS　AD=BC　平行四邊形的對邊相等　∠AOD=∠COB　對頂角相等　∠ADO=∠CBO　兩直線平行,內(nèi)錯角相等
3.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD(平行四邊形的對角線互相平分).
4.兩對全等的三角形.
5.AB　AD
歸納總結(jié)　
互相平分
對點(diǎn)自測　如圖,在 ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,下列式子中一定成立的是 ( )
A.AC⊥BD
B.OA=OC
C.AC=BD
D.AO=OD
【答案】B
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 如圖,在 ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AB≠AD,則下列式子不正確的是 ( )
A.AC⊥BD
B.AD=BC
C.BO=OD
D.∠ABC=∠ADC
【答案】A
任務(wù)驅(qū)動二 如圖,已知 ABCD的周長是54 cm,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,且△AOB的周長比△BOC的周長小7 cm,則CD的長是　 　.
變式演練　如圖,在 ABCD中,AB=8 cm,BC=10 cm,△AOB的周長比△BOC的周長少　 　.
【答案】10 cm
變式演練　
2 cm
任務(wù)驅(qū)動三 如圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,直線EF經(jīng)過點(diǎn)O且分別交AB、CD的延長線于E和F,求證:BE=DF.
【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OB=OD,AE∥CF,
∴∠EBO=∠FDO.
又∵∠BOE=∠DOF,
∴△BOE≌△DOF,
∴BE=DF.
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