資源簡介

18.1　平行四邊形的性質 第4課時
素養目標
　　1.知道平行四邊形對角線的性質,并能應用解決有關問題.
2.能應用方程的思想解決有關平行四邊形的問題.
3.能利用平行四邊形的面積公式解決有關問題.
◎重點:平行四邊形對角線互相平分的應用.
預習導學
知識點 平行四邊形對角線互相平分的應用
閱讀教材本課時“例7”和“例8”的所有內容,解決下列問題.
如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,且AE⊥BC,垂足為E,AF⊥CD,垂足為F.
1.在圖中相等的線段有哪些 并說明理由.
2.△AOB的三邊中與△BOC的三邊中有相等的邊嗎
3.△AOB的周長-△BOC的周長=　 　.
4.觀察上圖,△ABD和△CDB有何關系 為什么
　　5.平行四邊形的面積公式是什么 S△ABD與S ABCD有何關系呢
歸納總結　1.平行四邊形的對邊　 　,對角　 　,對角線　 　.
2.平行四邊形對角線所分的兩個三角形是　 　,并且每一個三角形的面積等于平行四邊形面積的　 　.
【答案】1.OA=OC,OB=OD,平行四邊形對角線互相平分.
AD=BC,AB=CD,平行四邊形對邊相等.
2.△AOB中的三邊與△BOC中的三邊有兩條邊相等,其中OB是公共邊,OA和OC是相等的邊.
3.AB-BC
4.△ABD≌△CDB,根據SSS可知兩個三角形全等.
5.底乘以高,即AE·BC或AF·CD;2S△ABD=S ABCD.
歸納總結　
1.相等　相等　互相平分
2.全等的　一半
對點自測　如圖,已知O是 ABCD的對角線交點,AC=38 mm,BD=24 mm,AD=14 mm,那么△OBC的周長等于　 　mm.
【答案】45
合作探究
任務驅動一 如圖, ABCD的周長是28 cm,△ABC的周長是22 cm,則AC的長為 ( )
A.6 cm
B.12 cm
C.4 cm
D.8 cm
【答案】D
任務驅動二 如圖, ABCD的對角線AC,BD相交于點O,若△AOB的面積為6 cm2,則 ABCD的面積為　 　cm2.
　　方法歸納交流　平行四邊形兩條對角線所分的4個小三角形中,有　 　是全等的三角形.
【答案】24
方法歸納交流　
兩對
任務驅動三 如圖, ABCD中,∠B=60°,AB=4,BC=5,P是對角線AC上任一點(點P不與點A,C重合),且PE∥BC交AB于點E,
PF∥CD交AD于點F,則陰影部分的面積是　 　.
方法歸納交流　平行四邊形的對角線所分的四個三角形的面積都　 　,都等于平行四邊形面積的　 　.
【答案】5
方法歸納交流　
相等　四分之一
任務驅動四 如圖,平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,如果AC⊥AB,AC=6 cm,AB=4 cm,試求BD的長以及平行四邊形的面積.
【答案】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO=AC=3 cm,BO=DO=DB.
∵AC⊥AB,
∴∠BAO=90°,
∴BO==5(cm),
∴BD=2BO=10 cm,
∴S ABCD=AB·AC=4×6=24 cm2.
2

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