資源簡介

18.2　平行四邊形的判定 第2課時
素養(yǎng)目標
　　1.能利用一組對邊平行且相等判斷一個四邊形是平行四邊形.
2.會應用演繹推理證明平行四邊形的判定方法2.
3.能選擇合適的判定方法進行有關推理證明.
◎重點:平行四邊形判定定理2的應用.
預習導學
知識點 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
閱讀教材本課時第二個“思考”至第一個“練習”前的所有內容,解決下列問題.
1.將兩個長度相等的牙簽放到帶有條格的一張紙上,使得兩根牙簽正好在兩條互相平行的條格上,以牙簽的端點代表四個點,以這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形嗎
2.在1題中的四邊形中具備怎樣的條件
3.用證明的方法證明你的判斷是正確的.
　　4.通過以上活動你得到了什么結論 用文字表述你得到的結論.
歸納總結　1.平行且相等用符號　 　表示.若AB平行且等于CD,則用符號表示為　 　.
2.一組對邊　 　的四邊形是平行四邊形.
【討論】一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎 請你舉例說明.
【答案】1.是平行四邊形.
2.一組對邊相等且互相平行.
3.如圖,
連接AC,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.在△ABC和△CAD中,
AB=CD,∠BAC=∠ACD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS),∴∠ACB=∠DAC,∴AD∥BC.∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
歸納總結　
1. 　AB CD
2.平行且相等
【討論】
不一定,如等腰梯形.
對點自測　下列條件中,能使四邊形ABCD是平行四邊形的是 ( )
A.AB=CD
B.AB∥CD
C.AB=CD,AB∥CD
D.AB=CD,AD∥BC
【答案】C
合作探究
任務驅動一 若A、B、C三點不在同一條直線上,則以它們?yōu)轫旤c的平行四邊形共有 ( )
A.1個　　B.3個　　C.4個　　D.6個
【答案】B
任務驅動二 如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,請你添加一個條件,使得四邊形ABCD成為平行四邊形,你添加的條件是　 　. (答案不唯一,寫出一個符合條件的即可)
【答案】如:AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等
任務驅動三 如圖,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE.求證:四邊形DEBF是平行四邊形.
　　方法歸納交流　判定四邊形是否是平行四邊形的方法:兩組對邊分別　 　;兩組對邊分別　 　;一組對邊　 　的四邊形是平行四邊形.在應用時,應結合題目條件選擇最佳判定方法證明.
【答案】證明:因為BE∥DF,所以∠AFD=∠CEB.
又因為∠ADF=∠CBE,AF=CE,所以△ADF≌△CBE,所以DF=BE.
又因為BE∥DF,BE=DF,所以四邊形DEBF是平行四邊形.
方法歸納交流　
平行　相等　平行且相等
任務驅動四 如圖,在 ABCD中,點E,F分別是邊AD,BC的中點,求證:AF=CE.
方法歸納交流　利用平行四邊形的性質可以證明線段　 　、線段　 　、角　 　.當題目已知條件中有平行四邊形時,我們就立即想到運用平行四邊形的性質得到相等的線段、角以及平行的線段等.
【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵點E,F分別是邊AD,BC的中點,
∴AE=CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∴AF=CE.
方法歸納交流　
相等　平行　相等
2

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