資源簡介

18.2　平行四邊形的判定 第3課時
素養目標
　　1.能利用對角線互相平分判定一個四邊形是平行四邊形.
2.能運用平行四邊形的判定方法解決一些簡單問題.
3.在經歷平行四邊形的判別方法的探索過程后,發展學生的合情推理意識、主動探究的習慣,激發學生學習數學的熱情和興趣.
◎重點:平行四邊形的判定方法的掌握和靈活應用.
預習導學
知識點 平行四邊形判定定理3
閱讀教材本課時第一個“練習”后面至第二個“練習”前面所有內容回答下列問題:
1.平行四邊形的性質定理“平行四邊形的兩條對角線互相平分”的逆命題是什么 它是真命題嗎
2.按照教材本課時“試一試”所示的操作過程,自己動手做一個四邊形,和同伴交流,你們得到的四邊形一樣嗎
3.如圖,OA與OC相等嗎 為什么 OB與OD呢
4.在題3被對角線分成的4個三角形中,有哪些是全等的 為什么
5.在上圖中有哪幾組平行線 為什么
　　6.通過上面的活動,你得到了什么結論 用文字表述你得到的結論.
7.你能利用“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”證明這個結論嗎
歸納總結　我們學過的判定平行四邊形的方法有
1.　 　的四邊形是平行四邊形.
2.　 　的四邊形是平行四邊形.
3.　 　的四邊形是平行四邊形.
4.　 　的四邊形是平行四邊形.
【答案】1.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.是真命題.
2.不一樣.
3.相等,根據中點的定義.也相等,理由相同.
4.△AOD≌△COB,△AOB≌△COD.證明:∵OB=OD,∠AOB=∠COD,OA=OC,∴△AOB≌△COD.同理可證△AOD≌△COB.
5.AB∥CD,AD∥BC.由第4問知△AOB≌△COD,∴∠ABO=∠CDO,∴AB∥CD.同理得AD∥BC.
6.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
7.證明:∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD.同理可證AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).
歸納總結　
1.兩組對邊分別平行
2.兩組對邊分別相等
3.一組對邊平行且相等
4.對角線互相平分
對點自測　如圖,已知四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O,則根據下列條件能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是 ( )
A.OA=OC
B.OB=OD
C.OA=OC,OB=OD
D.OA=OB
【答案】C
合作探究
任務驅動一 四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,給出下列四個條件:
①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.
　　從中任選兩個條件,能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 ( )
A.3種 B.4種
C.5種 D.6種
【答案】B
任務驅動二 如圖,在 ABCD中,AC、BD相交于點O,點E、F分別是OA、OC的中點.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.
變式演練　在上圖中,若AE=OA,CF=OC,四邊形BFDE還是平行四邊形嗎
【答案】證明:在 ABCD中,OA=OC,OB=OD,∵點E、F分別是OA、OC的中點,∴OE=OA,OF=OC,∴OE=OF.又∵OB=OD,∴四邊形BFDE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).
變式演練　
是.
任務驅動三 如圖,△ABC≌△DEF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
【答案】證明:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF,∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).
任務驅動四 若把上題的△DEF沿直線BC向右平移到如圖位置,連接AE,BD,四邊形ABDE是平行四邊形嗎 說明理由.
變式演練　繼續把△DEF沿直線BC向右平移到如圖位置,連接AE、BD,四邊形ABDE是平行四邊形嗎
方法歸納交流　尋找判別平行四邊形的條件常常轉化為利用三角形的全等來解答.
【答案】是.理由:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,∠ABE=∠DEB,∴AB∥DE,∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).
變式演練　
是.
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