資源簡介

18.2　平行四邊形的判定 第1課時
素養目標
　　1.能利用兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等判定一個四邊形是平行四邊形.
2.能用演繹推理證明平行四邊形的判定定理.
3.能運用平行四邊形的判定方法解決一些簡單問題.
◎重點:平行四邊形的判定證明及應用.
預習導學
知識點 平行四邊形的判定定理1
閱讀教材本課時第二個“思考”前面的所有內容,解決下列問題.
1.將平行四邊形的性質“平行四邊形的兩組對邊分別相等”互換題設與結論,你能得到什么命題 這個命題成立嗎
2.用兩對長度分別相等的牙簽(兩長兩短)拼一個四邊形,你可以得到怎樣的四邊形 畫一畫.
3.按照“圖18.2.1”的畫法,作一個兩組對邊分別相等的四邊形,你畫的四邊形是平行四邊形嗎 與同伴比較看看.
4.你能證明你的作圖是正確的嗎 若能,請寫出證明過程.
歸納總結　兩組對邊分別　 　的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別　 　的四邊形是平行四邊形.
【討論】有兩條邊相等,并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎
【答案】1.可得到新命題:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.這個命題成立.
2.能得到平行四邊形.
3.是.
4.連接對角線AC(圖略),在△ABC和△CDA中,
AB=CD,BC=AD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠ACB=∠DAC,∴AD∥BC.
又∵AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.
歸納總結　
平行　相等
【討論】
不一定,如“風箏圖形” .
對點自測　在四邊形ABCD中,若AB=3,BC=4,則當CD=　 　,AD=　 　時,四邊形ABCD是平行四邊形.
【答案】3　4
合作探究
任務驅動一 如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件 ( )
A.AB=DC B.∠1=∠2
C.AB=AD D.∠D=∠B
方法歸納交流　平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.這既是平行四邊形的　 　,也是平行四邊形　 　.
【答案】D
方法歸納交流　
性質　判定的一個方法
任務驅動二 如圖,在由六個全等的正三角形拼成的圖中,不重不漏的平行四邊形共有 ( )
A.3個 B.4個
C.5個 D.6個
【答案】D
任務驅動三 如圖,有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊,其中一種紙片的兩條直角邊長分別為1和2,另一種紙片的兩條直角邊長都為1.圖a、圖b、圖c是三張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1.請用三種方法將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形(非矩形),每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上,互不重疊且不留空隙,三種方法所拼得的平行四邊形(非矩形)的周長互不相等,并把你所拼得的圖形按實際大小畫在圖a、圖b、圖c的方格紙上.
　　要求:(1)所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合;(2)畫圖時,要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡.
【答案】解:如下圖:
任務驅動四 如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F分別是AD,BC的中點.
求證:(1)△ABE≌△CDF.
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
【答案】證明:(1)在平行四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB,
又∵點E、F分別是AD、BC的中點,
∴AE=CF.
∵∠BAE=∠DCF,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴BE=DF.
又∵點E、F分別是AD、BC的中點,
∴DE=BF,
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
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