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18.2　平行四邊形的判定 第4課時(shí)
素養(yǎng)目標(biāo)
　　1.知道平行四邊形性質(zhì)定理和判定定理的內(nèi)容.
2.能應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定方法證明有關(guān)問題.
◎重點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì)定理和判定方法的綜合應(yīng)用.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn) 平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用
閱讀教材本課時(shí)第二個(gè)“練習(xí)”后的“例3”和“例4”的所有內(nèi)容,解決下列問題.
1.“圖18.2.9”中證明AC和EH互相平分時(shí),可以證明什么問題 理由是什么
　　2.根據(jù)哪個(gè)判定方法證明四邊形AFCH是平行四邊形呢
3.寫出你的證明過程.
4.“觀察圖18.2.10”中的四邊形,四個(gè)內(nèi)角的和是　 　.
5.要證明“圖18.2.10”中的四邊形ABCD是平行四邊形,可以應(yīng)用的判定方法是　 　.
　　歸納總結(jié)　1.用平行四邊形的特性和判定方法可以解決有關(guān)角相等、互補(bǔ)、線段相等、線段互相平分、直線平行等問題.
2.有兩組對(duì)角相等的四邊形是　 　.
【答案】1.四邊形AFCH是平行四邊形.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
2.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
3.證明:連接AH、CF(圖略),
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.
∵BF=DH,∴AB-BF=CD-DH,∴AF=CH,∴四邊形AFCH是平行四邊形,∴AC和HF互相平分.
4.360°
5.兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形
歸納總結(jié)　
2.平行四邊形
對(duì)點(diǎn)自測(cè)
如圖,在 ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上,且DE=BF,若∠EBF=45°,則∠EDF的大小是　 　度.
【答案】45
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 如圖,在平行四邊形ABCD中,E、G是AD的三等分點(diǎn),F、H是BC的三等分點(diǎn),則圖中平行四邊形共有 ( )
A.3個(gè)　　B.4個(gè)　　C.5個(gè)　　D.6個(gè)
【答案】D
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 如圖,平行四邊形ABCD中,E、F兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上,且BE=DF,連接AE、EC、CF、FA.求證:四邊形AECF是平行四邊形.
　　變式演練　如圖,將平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長至點(diǎn)E和點(diǎn)F,使BE=DF.求證:四邊形AECF是平行四邊形.
【答案】證明:連接AC交BD于點(diǎn)O,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,∴OE=OF,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
變式演練　
證明:連接AC(圖略),設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,又∵BE=DF,∴OE=OF,∴四邊形AECF是平行四邊形.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O.求證:OE=OF.
　　變式演練　如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過O作直線交AB、CD的反向延長線于點(diǎn)E、F.求證:AF=CE.
方法歸納交流　平行四邊形中的線段或角的證明,一般利用平行四邊形的性質(zhì),通過證明三角形全等來證明.
【答案】證明:∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,OA=OC,∴∠CAD=∠ACB(或∠AFO=∠CEO).
又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴OE=OF.
變式演練　
證明:∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥CD,∴∠E=∠F.又∵∠EOC=∠FOA,∴△OEC≌△OFA,∴AF=CE.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)四 如圖,在 ABCD中,∠DAB=60°,點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長線上,且AE=AD,CF=CB.求證:四邊形AFCE是平行四邊形.
　　
【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°,∴∠ADE=∠CBF=60°.∵AE=AD,CF=CB,∴△AED、△CFB是正三角形,∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°,∴四邊形AFCE是平行四邊形.
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