資源簡介

18.2　平行四邊形的判定 第5課時
素養目標
　　1.能熟練應用平行四邊形的性質定理和判定方法證明有關問題.
2.能選擇合適的判定方法證明四邊形是平行四邊形.
◎重點:平行四邊形的性質定理和判定方法的綜合應用.
預習導學
知識點 平行四邊形的性質和判定的綜合應用
閱讀教材本課時“例5”和“例6”的所有內容,解決下列問題.
1.在“例5”中要想證明四邊形ABCD是平行四邊形,可以應用哪個判定方法證明
2.在“例6”中想證明四邊形EHFG是平行四邊形時,利用的判定方法是　 　.
　　3.在“圖18.2.12”中找出與下列三角形全等的三角形:△AGE≌　 　、△AEO≌　 　、△AEH≌　 　.
4.在“例6”中若想用別的判定方法能證明嗎 請寫出你的證明方法.
5.題4主要應用的判定方法是哪個 與“例6”的解答過程相比較哪一個方法更簡單呢
歸納總結　在應用平行四邊形判定方法時,要根據題意選擇最　 　的判定方法證明.
【答案】1.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
3.△CHF　△COF　△CFG
4.能.
證明:連接EF(圖略),
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.∵E、F分別是AB、CD的中點,
∴AE=AB,CF=CD,∴AE=CF.又
∵AG=CH,∴△AGE≌△CHF,∴EG=HF,∠AGE=∠CHF,∴∠EGO=∠FHO,∴EG∥HF,∵EG=HF,∴四邊形EHFG是平行四邊形.
5.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,“例6”的較簡單一些.
歸納總結　
簡單
對點自測　如圖,點A是直線l外一點,在l上取兩點B、C,分別以A、C為圓心,BC、AB長為半徑畫弧,兩弧交于點D,分別連接AB、AD、CD,則四邊形ABCD一定是 ( )
A.平行四邊形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
【答案】A
合作探究
任務驅動一 在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,給出下列四組條件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有 ( )
A.1組 B.2組
C.3組 D.4組
【答案】C
任務驅動二 在四邊形ABCD中,已知AB∥CD,下列條件中無法判定該四邊形為平行四邊形的是 ( )
A.AB=CD B.AD∥BC
C.AD=BC D.∠A=∠C
【答案】C
任務驅動三 如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,若點E、F分別在邊BC、AD上,連接AE、CF,請再從下列三個備選條件中,選擇添加一個恰當的條件.使四邊形AECF是平行四邊形,并予以證明.
備選條件:AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD.
我選擇添加的條件是　 　.
　　方法歸納交流　平行四邊形的性質是從邊看:兩組對邊分別　 　;從角看:兩組對角分別　 　,鄰角互補;從對角線看:對角線　 　.
【答案】BE=DF
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵BE=DF,
∴AF=CE,
即AF=CE,AF∥CE,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
方法歸納交流　
平行且相等　相等　互相平分
任務驅動四 如圖, AECF的對角線相交于點O,DB經過點O,分別與AE,CF交于點B,D.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
變式演練　上題中如果已知四邊形ABCD是平行四邊形,那么四邊形AECF還是平行四邊形嗎
方法歸納交流　要證一個四邊形是平行四邊形,通常有五種方法,分別是　 　;　 　;兩組對角　 　;一組對邊　 　;對角線　 　.
【答案】證明:∵四邊形AECF是平行四邊形,
∴OE=OF,OA=OC,AE∥CF,
∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,
∴△FDO≌△EBO,
∴OD=OB.
∵OA=OC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
變式演練　
是平行四邊形.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OD=OB,CD∥AB,
∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,
∴△FDO≌△EBO,
∴DF=BE,
∴CF=AE.
∵CF∥AE,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
方法歸納交流　
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形　兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形　分別相等的四邊形是平行四邊形　平行且相等的四邊形是平行四邊形　互相平分的四邊形是平行四邊形
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