資源簡介

19.1.1　矩形的性質 第1課時
素養目標
1.能說出矩形的概念,并知道矩形和平行四邊形的關系.
2.知道矩形的性質并能證明矩形的性質.
3.能應用矩形的性質解決有關問題.
◎重點:矩形的性質及其應用.
預習導學
知識點一 矩形的概念
閱讀教材本課時第一個“思考”前的所有內容,完成下列填空.
1.有一個內角是　 　的平行四邊形是矩形.
2.矩形是特殊的　 　.
【答案】1.直角
2.平行四邊形
知識點二 矩形的性質
閱讀教材本課時第一個“思考”至第一個“練習”前的所有內容,解決下列問題.
1.矩形是軸對稱圖形嗎 有幾條對稱軸 分別是什么
2.矩形是中心對稱圖形嗎 對稱中心是什么
　　3.如圖,在矩形ABCD中你能發現矩形與平行四邊形的哪些不同的性質呢
4.你能證明題3的兩個結論嗎
5.上圖的矩形中有等腰三角形嗎
歸納總結　矩形的性質定理1:矩形的四個角　 　;矩形的性質定理2:矩形的對角線　 　.
【答案】1.是軸對稱圖形,對稱軸有2條,分別是對邊中點的連線所在直線.
2.矩形是中心對稱圖形,對稱中心為對角線的交點.
3.矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等.
4.證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠DAB=90°,∴∠ABC=90°.
∵∠ABC=∠ADC=90°,∠DAB=∠BCD=90°,∴矩形的四個角都是直角.
(2)由(1)知∠DAB=∠ADC=90°.
∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,
∴△ABD≌△DCA,
∴AC=BD.
5.有,分別是等腰△AOB、等腰三角形AOD、等腰三角形COD、等腰三角形BOC.
歸納總結　
都是直角　相等
對點自測　在矩形ABCD中,兩條對角線AC、BD相交于點O,AB=OA=4 cm,則BD=　 　,AD=　 　 cm.
【答案】8 cm　4
合作探究
任務驅動一 矩形的一條邊長為6 cm,對角線長為12 cm,則兩條對角線所夾的鈍角為　 　.
變式演練　如圖,已知矩形ABCD的對角線AC=12 cm,兩條對角線所夾的角∠AOB=120°,則AD的長為 ( )
A.3 cm B.6 cm
C.6 cm D.8 cm
　　方法歸納交流　矩形的對角線把矩形分成四個　 　,當兩條對角線的夾角為60°或120°時,四個等腰三角形中有兩個是　 　三角形.
【答案】120°
變式演練　
B
方法歸納交流　
等腰三角形　等邊
任務驅動二 如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交矩形一邊于E,若∠CAE=15°,則∠BOC=　 　.
【答案】120°
任務驅動三 如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,則CF等于 ( )
A.
B.1
C.
D.2
【答案】C
任務驅動四 如圖,在矩形ABCD中,E,F為BC上兩點,且BE=CF,連接AF,DE交于點O.
求證:(1)△ABF≌△DCE.
(2)△AOD是等腰三角形.
【答案】證明:(1)∵BE=CF,∴BF=CE.
在矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=DC,
∴△ABF≌△DCE(SAS).
(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠BAF=∠CDE.
∵∠DAF=90°-∠BAF,∠EDA=90°-∠CDE,
∴∠DAF=∠EDA,即∠DAO=∠ADO,
∴△AOD是等腰三角形.
2

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