資源簡(jiǎn)介

19.1.1　矩形的性質(zhì) 第2課時(shí)
素養(yǎng)目標(biāo)
1.知道矩形的性質(zhì).
2.能應(yīng)用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)線段長(zhǎng)度的問題.
3.能應(yīng)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)推理論證.
◎重點(diǎn):矩形的性質(zhì)定理的應(yīng)用.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識(shí)點(diǎn) 矩形性質(zhì)的應(yīng)用
閱讀教材本課時(shí)第一個(gè)“練習(xí)”后面的“例2”和“例3”的所有內(nèi)容,解決下列問題.
如圖,在矩形ABCD中,若AB=3,BC=4.
1.矩形的一條對(duì)角線AC把矩形分成兩個(gè)全等的　 　.
2.矩形對(duì)角線AC的長(zhǎng)為　 　,矩形對(duì)角線AC分成的兩個(gè)直角三角形的面積是　 　.
3.求題2中對(duì)角線AC上的高時(shí),可以根據(jù)　 　來求解.
歸納總結(jié)　1.矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的　 　.
2.矩形的一條邊長(zhǎng)等于對(duì)角線長(zhǎng)的一半時(shí),則矩形兩條對(duì)角線所分的四個(gè)等腰三角形中有兩個(gè)　 　.求另一邊的長(zhǎng)時(shí),則需要根據(jù)勾股定理求解.
【答案】1.直角三角形
2.5　6
3.面積相等
歸納總結(jié)　
1.直角三角形
2.等邊三角形
合作探究
任務(wù)驅(qū)動(dòng)一 有一個(gè)矩形ABCD,下列不一定正確的是 ( )
A.AD∥BC
B.AB=CD
C.對(duì)角線AC與BD互相平分
D.對(duì)角線AC⊥BD
【答案】D　
任務(wù)驅(qū)動(dòng)二 如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,已知∠AOB=60°,AC+AB=15,則對(duì)角線AC=　 　.
【答案】10
任務(wù)驅(qū)動(dòng)三 如圖,已知矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD于點(diǎn)E,若AB=6,AD=8,則AE=　 　.
【答案】4.8
任務(wù)驅(qū)動(dòng)四 如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CE∥DB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:AC=CE.
　　方法歸納交流　矩形的性質(zhì)定理也是證明線段相等、角相等的一個(gè)重要的方法.
【答案】證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO,
∴∠OAB=∠OBA.
∵CE∥DB,
∴∠OBA=∠E,
∴∠OAB=∠E,
∴AC=CE.
任務(wù)驅(qū)動(dòng)五 如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,且BE=BC.
(1)EC平分∠BED嗎 證明你的結(jié)論.
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的長(zhǎng).
【答案】解:(1)EC平分∠BED.證明如下:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE.
∵BE=BC,∴∠BEC=∠BCE,
∴∠BEC=∠DEC,
∴EC平分∠BED.
(2)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=90°.
∵∠ABE=45°,∴∠ABE=AEB=45°,
∴AE=AB=1,
由勾股定理得BE==,
∴BC=BE=.
2

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