資源簡介

19.1.2　矩形的判定 第1課時
素養目標
1.知道矩形的定義是判定一個四邊形是矩形的方法.
2.知道矩形的判定定理1的內容,并能證明該判定定理.
3.能應用矩形的判定方法證明四邊形是矩形.
◎重點:矩形判定定理的證明及其應用.
預習導學
知識點 矩形的判定定理1
閱讀教材本課時第二個“思考”前的所有內容,解決下列問題.
1.有一個角是　 　的平行四邊形是矩形.
2.一個角是直角的四邊形是矩形嗎 有2個角是直角的四邊形呢
　　3.一個四邊形中有3個角是直角,這樣四邊形是矩形嗎 請說明理由.
歸納總結　矩形的判定定理1:有三個角是　 　的四邊形是矩形.
　　【討論】矩形有四個角,為什么不說“有四個角是直角的四邊形是矩形”呢
【答案】1.直角
2.不是;不是.
3.是矩形.
證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠A=90°,∴ ABCD是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).
歸納總結　
直角
【討論】
因為四邊形的內角和是360°,當3個角是直角時,則第4個角的度數也是90°,因此3個角是直角的四邊形與4個角是直角的四邊形的意義相同.
對點自測　數學課上,老師要同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某合作小組的4位同學擬定的方案,其中正確的是 ( )
A.測量對角線是否互相平分
B.測量兩組對邊是否分別相等
C.測量一組對角是否都為直角
D.測量三個角是否為直角
【答案】D
合作探究
任務驅動一 下列說法正確的是 ( )
A.兩組對角分別相等的四邊形是矩形
B.有兩個角是直角的四邊形是矩形
C.有一個角是直角的平行四邊形是矩形
D.有一個角是直角,且一組對邊相等的四邊形是矩形
【答案】C
任務驅動二 平行四邊形的四個內角平分線能夠圍成　 　.
【答案】矩形
任務驅動三 如圖,在 ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點,連接AF、CE.
(1)求證:△BEC≌△DFA.
(2)連接AC,當CA=CB時,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形,并證明你的結論.
方法歸納交流　判定一個圖形是矩形時,一定要注意前提條件是四邊形還是平行四邊形.當已知圖形是平行四邊形時,則只需證明　 　;當已知圖形是四邊形時,則要證明　 　角是直角.
【答案】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC=AD,∠B=∠D,AB=CD.
∵E、F分別是AB、CD的中點,
∴BE=DF=AE=CF.
在△BEC和△DFA中,
BE=DF,∠B=∠D,BC=AD,
∴△BEC≌△DFA.
(2)四邊形AECF是矩形.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD.
∵AE=CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
∵AC=BC,E是AB的中點,
∴CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴平行四邊形AECF是矩形.
方法歸納交流　
一個角是直角　三個
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