資源簡介

19.1.2　矩形的判定 第2課時
素養(yǎng)目標(biāo)
1.知道矩形判定定理2的內(nèi)容,并能證明該判定定理.
2.能熟練應(yīng)用矩形的判定定理2解決有關(guān)問題.
◎重點(diǎn):矩形判定定理2的應(yīng)用.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
知識點(diǎn) 矩形的判定定理2
閱讀教材本課時第二個“思考”至第一個“練習(xí)”前的所有內(nèi)容,解決下列問題.
1.矩形的對角線有什么性質(zhì) 哪些性質(zhì)是平行四邊形具有的一般性質(zhì) 哪些是矩形特有的
2.取兩條長度相等的繩子,讓兩條繩子的中點(diǎn)重合并固定在桌面上,分別拉緊繩子的端點(diǎn),并用筆和直尺畫出繩子四個端點(diǎn)的連線.你得到的圖形是什么呢
3.畫兩條相交的直線,交點(diǎn)記為O,在直線上分別截取OA=OB=OC=OD,順次連接A、B、C、D,你得到的圖形是什么 把你得到的圖形與教材P108的“圖20.2.1”比較,并與同伴交流.
　　4.通過上面的操作,你能得到什么結(jié)論 用文字描述你得到的結(jié)論.你能證明你得到的結(jié)論嗎
歸納總結(jié)　對角線　 　的平行四邊形是矩形,對角線　 　的四邊形是矩形.
【答案】1.“兩組對邊平行且相等”、“兩組對角相等”、“對角線互相平分”是平行四邊形所具有的一般性質(zhì),而“對角線相等”是矩形所特有的性質(zhì).
2.矩形.
3.矩形
4.結(jié)論:對角線相等的平行四邊形是矩形.
已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD.
求證:四邊形ABCD是矩形.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.又∵ AC=BD,BC=BC,∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB=90°,∴四邊形ABCD是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).
歸納總結(jié)　相等　互相平分且相等
對點(diǎn)自測　平行四邊形ABCD中,AC、BD是兩條對角線,如果添加一個條件,即可推出平行四邊形ABCD是矩形,那么這個條件是 ( )
A.AB=BC　　　
B.AC=BD
C.AC⊥BD　　　
D.AB⊥BD
【答案】B
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,則下面條件能判定平行四邊形ABCD是矩形的是 ( )
A.AC=BD
B.AC⊥BD
C.AC=BD且AC⊥BD
D.AB=AD
【答案】A
任務(wù)驅(qū)動二 對角線互相平分且相等的四邊形是 ( )
A.菱形 B.矩形
C.正方形 D.等腰梯形
【答案】B
任務(wù)驅(qū)動三 如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC的中點(diǎn),連結(jié)AE并延長,交DC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=CF.
(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形ABFC是矩形 并說明理由.
　　方法歸納交流　條件探索類的問題,一般是把結(jié)論當(dāng)作題設(shè),反向推導(dǎo)出與問題相關(guān)的結(jié)論.
【答案】解:(1)證明:由平行四邊形ABCD可得到AB∥CD,則∠ABE=∠FCE,又∵EB=EC,∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△CFE(ASA),∴AB=CF.
(2)當(dāng)BC=AF時,四邊形ABFC是矩形.由△ABE≌△CFE可得到EA=EF,EB=EC,∴四邊形ABFC是平行四邊形.又∵BC=AF,∴四邊形ABFC是矩形.
任務(wù)驅(qū)動四 如圖,已知AB∥DE,AB=DE,AF=CD,∠CEF=90°.
(1)求證:△ABF≌△DEC.
(2)求證:四邊形BCEF是矩形.
【答案】證明:(1)∵AB∥DE,∴∠A=∠D.
在△ABF和△DEC中,
∴△ABF≌△DEC(SAS).
(2)由(1)可知,△ABF≌△DEC,∴BF=CE,∠AFB=∠DCE,∴∠BFC=∠ECF,
∴BF∥EC,∴四邊形BCEF是平行四邊形.
∵∠CEF=90°,∴四邊形BCEF是矩形.
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