資源簡介

19.1.2　矩形的判定 第3課時
素養目標
1.知道判定一個四邊形是矩形的方法.
2.能熟練應用矩形的定義和判定定理證明一個四邊形是矩形.
◎重點:矩形的判定定理的綜合應用.
預習導學
知識點 矩形的性質定理和判定定理的綜合應用
閱讀教材本課時“例5”和“例6”的所有內容,解決下列問題.
1.等邊三角形有哪些性質呢
2.在“例5”中,由兩個等邊三角形且存在一邊上的中線,你能得到什么結論呢
3.由問題2可知“圖19.1.12”中∠DNB=　 　=　 　,因此證明四邊形BMDN是矩形可以選擇的判定方法是　 　,因此,只需再證明　 　=90°即可,要想證明這個角是直角,可以根據　 　以及　 　.
4.在“例6”中判定四邊形ADCE是矩形主要應用的方法:　 　.
　　5.在“例6”中若想應用“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”證明這個問題,該怎樣證明呢
歸納總結　1.矩形的性質主要有　 　,　 　.
2.矩形的判定方法主要有　 　;　 　;　 　.
3.應用對角線相等和一個角是直角證明四邊形是矩形時,這個四邊形必須是　 　;但應用三個角是直角證明時,這個四邊形是　 　即可.
【答案】1.等邊三角形每個內角都是60°,等邊三角形具有三條三線合一的線.
2.這條中線也是等邊三角形的高線和角平分線.
3.∠DMB　90°　三個角都是直角的四邊形是矩形　∠NBM　等邊三角形的每一個角都是60°　中線和角平分線互相重合
4.對角線相等的平行四邊形是矩形
5.證明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.
∵AG是∠FAC的平分線,∴∠1=∠2.
∵∠FAC是△ABC的外角,∴∠1+∠2=∠B+∠ACB,∴∠1=∠B,∴AE∥BC.
∵AB∥DE,∴四邊形AEDB是平行四邊形,∴BD=AE.
∵BD=CD,∴AE=DC.
∴四邊形ADCE是平行四邊形.
∵∠ADC=90°,∴平行四邊形ADCE是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形).
歸納總結　1.矩形的四個角都是直角　矩形的對角線相等
2.有一個角是直角的平行四邊形是矩形　有三個角都是直角的四邊形是矩形　對角線相等的平行四邊形是矩形
3.平行四邊形　一般的四邊形
合作探究
任務驅動一 下列關于矩形的說法,正確的是 ( )
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.對角線互相平分的四邊形是矩形
C.矩形的對角線互相垂直且平分
D.矩形的對角線相等且互相平分
方法歸納交流　矩形的對角線　 　;對角線相等的　 　是矩形;對角線　 　的四邊形也是矩形.
【答案】D
方法歸納交流　
相等且互相平分　平行四邊形　相等且互相平分
任務驅動二 如圖,已知△ABC是等邊三角形,點D、F分別在邊BC、AC上,且DF∥AB,過點A作平行于BC的直線與DF的延長線交于點E,連接CE、BF.
(1)求證:△ABF≌△ACE.
(2)若D是BC的中點,判斷△DCE的形狀,并說明理由.
【答案】解:(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°.
∵DE∥AB,AE∥BD,
∴∠EFA=∠BAC=60°,∠CAE=∠ACB=60°,
∴△EAF是等邊三角形,
∴AF=AE.
在△ABF和△ACE中,
,
∴△ABF≌△ACE(SAS).
(2)△DCE是直角三角形,∠DCE=90°.
理由:如圖,連接AD,
∵DE∥AB,AE∥BD,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∴AE=BD.
∵D是BC的中點,
∴BD=DC,
∴AE=DC.
∵AE∥DC,
∴四邊形ADCE是平行四邊形.
∵AB=AC,D是BC的中點,
∴AD⊥DC,
∴四邊形ADCE是矩形,
∴△DCE是直角三角形,∠DCE=90°.
任務驅動三 如圖,O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點,E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形.
【答案】證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO.
∵AE=BF=CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH,
∴四邊形EFGH是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).
∵OE+OG=FO+OH,即EG=FH,
∴四邊形EFGH是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).
2

展開更多......

收起↑