資源簡介

19.2.1　菱形的性質 第1課時
素養目標
1.知道菱形的定義以及它與平行四邊形的特殊聯系.
2.通過操作,能得出菱形的特殊性質,并會應用菱形的性質進行證明、計算.
3.經歷對菱形性質的分析過程,體會說理的基本方法.
◎重點:菱形的性質以及應用.
預習導學
知識點一 菱形的定義
閱讀教材本課時第1個“思考”前的所有內容,完成下列填空.
1.有　 　的平行四邊形是菱形.
2.菱形是特殊的平行四邊形,其特殊性在于一組　 　.
【答案】1.一組鄰邊相等
2.鄰邊相等
知識點二 菱形的性質
閱讀教材本課時第一個“思考”至第一個“練習”前面的所有內容,解決下列問題.
1.菱形具有平行四邊形的性質嗎 如果有,有哪些性質
2.菱形是中心對稱圖形嗎 菱形是軸對稱圖形嗎 對稱軸有幾條 它們的位置關系是怎樣的
3.通過問題2,你能總結出菱形的對角線有哪些性質嗎 (寫出不同于平行四邊形的性質)
4.如圖,菱形ABCD中,你能找出相等的線段嗎 并寫出理由.
歸納總結　1.菱形具有所有平行四邊形的性質.
2.菱形的性質定理1:菱形的四條邊　 　;
菱形的性質定理2:菱形的對角線　 　.
【答案】1.具有所有平行四邊形的性質;對角線互相平分,對邊相等,對角相等,菱形相鄰的角互補.
2.是,對稱中心是對角線的交點;是,有兩條對稱軸,這兩條對稱軸互相垂直.
3.菱形對角線相互垂直.
4.AD=CD=CB=BA,理由:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等;
OD=OB,OA=OC,理由:平行四邊形對角線互相平分.
歸納總結　
2.都相等　互相垂直
對點自測　如圖,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,則△ABD的周長是 ( )
A.10 B.12
C.15 D.20
【答案】C
合作探究
任務驅動一 如圖,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,則菱形的周長是 ( )
A.20
B.24
C.28
D.40
方法歸納交流　菱形的對角線　 　,因此對角線把菱形分成四個　 　.
【答案】A
方法歸納交流　
互相垂直　全等的直角三角形
任務驅動二 已知一個菱形的周長是20 cm,兩條對角線的比是4∶3,則這個菱形的面積是 ( )
A.12 cm2　　　　 B.24 cm2
C.48 cm2　　　　 D.96 cm2
方法歸納交流　菱形的面積等于　 　,也等于對角線　 　.
【答案】B
方法歸納交流　
底乘高　乘積的一半
任務驅動三 如圖,在菱形ABCD中,E,F分別是CB,CD上的點,且BE=DF.
(1)求證:AE=AF.
　　(2)若∠B=60°,E,F分別為BC和CD的中點,求證:△AEF為等邊三角形.
方法歸納交流　菱形中常見的輔助線是連接　 　,構造等腰三角形和直角三角形.
【答案】證明:(1)由菱形ABCD可知,
AB=AD,∠B=∠D,
∵BE=DF,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴AE=AF.
(2)如圖,連接AC.
∵菱形ABCD,∠B=60°,
∴△ABC為等邊三角形,∠BAD=120°.
∵E是BC的中點,
∴AE⊥BC(等腰三角形三線合一的性質),
∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,
∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF,
∴△AEF為等邊三角形.
方法歸納交流　
對角線
任務驅動四 如圖,BD是菱形ABCD的對角線,點E、F分別在邊CD、DA上,且CE=AF.
求證:BE=BF.
【答案】證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC,∠A=∠C,
在△ABF和△CBE中,
∴△ABF≌△CBE(SAS),
∴BF=BE.
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