資源簡介

19.2.1　菱形的性質 第2課時
素養目標
1.知道菱形的性質定理.
2.能應用菱形的性質定理進行簡單的證明和計算.
◎重點:菱形性質定理的應用.
預習導學
知識點 菱形性質定理的應用
閱讀教材本課時“例2”和“例3”的所有內容,解決下列問題.
如圖,在菱形ABCD中,
1.菱形的對角線把菱形分成了　 　個全等的直角三角形,分別是　 　.
2.菱形的對角線把菱形分成了　 　個等腰三角形,分別是　 　.
3.若AC=6,BD=8,則AB= 　=　 　,理由是　 　.
歸納總結　1.菱形的對角線　 　.
2.菱形的四條邊都　 　.
【討論】當菱形有一個角是60°時,對角線所分的三角形中有等邊三角形嗎 有幾個
【答案】1.4　Rt△AOB、Rt△AOD、Rt△COD、Rt△BOC
2.4　△ABD、△CBD、△ADC、△ABC
3.　5　菱形的對角線平分且垂直
歸納總結　
1.互相垂直
2.相等
【討論】
有2個等邊三角形.
對點自測　已知菱形ABCD中一個內角為60°,且較短的對角線的長為2 cm,則菱形ABCD的周長為　 　.
【答案】8 cm
合作探究
任務驅動一 菱形的周長為8 cm,高為1 cm,則菱形兩鄰角度數之比為　 　.
【答案】5∶1
任務驅動二 如圖,已知菱形ABCD的對角線AC=16 cm,BD=12 cm,DE⊥BC于點E.
(1)求BC的長.
(2)求DE的長.
【答案】解:(1)∵AC=16 cm,BD=12 cm,
∴OA=AC=×16=8(cm),OD=BD=×12=6(cm).
又∵AC⊥BD,
∴BC=AD===10(cm).
(2)S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE,
∴×16×12=10DE,
∴DE=9.6(cm).
任務驅動三 如圖,菱形ABCD的周長為20,對角線BD=8.求菱形ABCD的面積.
【答案】解:∵菱形ABCD的周長為20,∴AB=BC=CD=AD=5.
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AC⊥BD,且OA=OC,OB=OD=4,
∴在直角三角形ABO中,由勾股定理得,AO=3,∴AC=6,
∴S菱形ABCD=6×8÷2=24.
任務驅動四 如圖,菱形ABCD中,E、F分別是BC、CD邊的中點.求證:AE=AF.
變式演練　上題中,若把AE和AF改為BC和CD邊上的高,結論還成立嗎
　　方法歸納交流　在菱形證明邊上的高線相等時,通常根據　 　解決比較簡單.
【答案】證明:在菱形ABCD中,
AB=BC=CD=AD,
∠B=∠D.
∵點E、F分別是BC、CD邊的中點,
∴BE=BC,DF=CD,
∴BE=DF,
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF.
變式演練　
證明:成立.
∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD.∵AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,∴菱形ABCD的面積=AE·BC=AF·CD,∴AE=AF.
方法歸納交流　
菱形的面積相等
任務驅動五 如圖,在平面直角坐標系xOy中,菱形OABC的邊長為2,點A在第一象限,點C在x軸正半軸上,∠AOC=60°.若將菱形OABC繞點O順時針旋轉75°,得到四邊形OA'B'C',求點B的對應點B'的坐標.
【答案】解:作B'H⊥x軸于點H,連接OB,OB',如圖.
∵四邊形OABC為菱形,
∴∠AOC=180°-∠C=60°,OB平分∠AOC,
∴∠AOB=∠BOC=30°.
∵菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至第四象限OA'B'C'的位置,
∴∠BOB'=75°,OB'=OB=2,
∴∠HOB'=∠BOB'-∠BOC=45°,
∴△OBH為等腰直角三角形,
∴OH=B'H=OB'=,
∴點B'的坐標為(,-).
2

展開更多......

收起↑