資源簡介

19.2.2　菱形的判定 第1課時
素養目標
1.通過動手操作,總結菱形的判定定理1,并加以證明.
2.會用判定定理1進行有關數據的計算和論證.
3.經歷探索菱形的判定方法的過程,發展主動探究的思想和說理的基本方法.
◎重點:菱形判定定理1的證明及其應用.
預習導學
知識點 菱形的判定定理1
閱讀教材本課時的所有內容,解決下列問題.
1.取四根長度相等的木棒,把四根木棒順次連接得到一個四邊形,用筆和直尺描出這個四邊形,你能得到一個什么圖形呢
2.通過上面的操作,你能得到什么結論 用文字描述你得到的結論,并證明你的結論.
　　歸納總結　菱形的判定定理1:　 　的四邊形是菱形.
【討論】三條邊相等的四邊形是菱形嗎
【答案】1.一個菱形.
2.結論:四條邊相等的四邊形是菱形.
已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求證:四邊形ABCD是菱形.
證明:∵AB=CD,DA=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵AB=BC,∴平行四邊形ABCD是菱形.
歸納總結　
四條邊都相等
【討論】
不是菱形.
對點自測　用直尺和圓規作一個菱形,如圖,能得到四邊形ABCD是菱形的依據是 ( )
A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B.四邊相等的四邊形是菱形
C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D.每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形
【答案】B
合作探究
任務驅動一 如圖,四邊形ABCD的對角線互相平分,要使它變為菱形,需要添加的條件是 ( )
A.AB=CD　　　　　　B.AD=BC
C.AB=BC D.AC=BD
【答案】C
任務驅動二 如圖,AD∥FE,點B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.求證:四邊形BCEF是菱形.
方法歸納交流　菱形的定義也是證明一個四邊形是菱形的方法.
【答案】證明:∵∠1=∠2,BF=BC,
∴△FBE≌△CBE,∴EF=EC.
∵AD∥FE,∴∠2=∠FEB,∴∠1=∠FEB,∴BF=EF,∴BC=BF=EF=FC,
∴平行四邊形BCEF是菱形.
任務驅動三 如圖,在 ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求證:△ADE≌△CBF.
　　(2)若DF=BF,求證:四邊形DEBF為菱形.
　　變式演練　如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點E,F分別是AB,BC上的點,AE=CF,且∠AED=∠CFD.
求證:(1)△AED≌△CFD.
(2)四邊形ABCD是菱形.
【答案】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,∠A=∠C,
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵AE=CF,
∴DF=EB,
∴四邊形DEBF是平行四邊形,
又∵DF=FB,
∴四邊形DEBF為菱形.
變式演練　
證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C.
在△AED與△CFD中,
∴△AED≌△CFD(ASA).
(2)由(1)知,△AED≌△CFD,則AD=CD.
又∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD是菱形.
2

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