資源簡介

20.1.3　加權平均數
素養目標
　　1.知道加權平均數的求法.能用加權平均數解釋現實生活中的一些簡單現象.
2.能利用加權平均數解決一些實際問題,養成利用數學知識解決實際問題的能力.
◎重點:加權平均數的應用,會求一組數據的加權平均數.
預習導學
知識點一 加權平均數的定義
閱讀本課時教材“試一試”上面的內容,解決下列問題.
小剛同學在八年級第一學期的數學成績如圖所示.
1.圖中的10%、30%、60%分別表示平時、期中、期末成績在學期總評成績中的　 　.
2.題目中,平時、期中、期末三項成績在總成績中的重要程度是用什么數據說明的
3.若小剛的平時成績的平均分為84分,期中成績為90分,期末成績為87分,請按圖示的平時、期中、期末的權重,計算小剛同學的學期總評成績.
歸納總結　上例中的10%、30%、60%就是平時成績、期中成績、期末成績在學期總評成績中的　 　,權重與相應數據乘積的和叫　 　.
【答案】1.權重
2.是用百分數的形式說明的,也可以說這幾項的重要程度之比是10%∶30%∶60%,即1∶3∶6.
3.小剛的學期總評成績為84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分).
歸納總結　
權重　加權平均數
知識點二 加權平均數的應用
閱讀本課時教材“試一試”與“練習”之間的內容,解決下列問題.
1.課本“思考”中,三個方面的重要性是用什么樣的形式表現的
2.如果n個數據的重要程度是用連比的形式表現的,你能總結出加權平均數的公式嗎
3.在課本“思考”中,專業知識、工作經驗與儀表形象這三個方面的成績在總成績中是用什么說明的
歸納總結　當一組數據中有重復出現的數字,或題目中給出了各個數據的“重要程度”時,一般采用　 　計算平均數.由于每一項的重要性不同,所以所占的份數不同,計算出的平均數也不同.可見重要性的差異對結果(平均數)的影響是很大的.
【討論】平均數與加權平均數有什么區別
【答案】1.是用連比的形式表現的.
2.一般地,如果n個數據x1,x2,x3,…,xn的重要程度用連比f1∶f2∶f3∶…∶fn表示,其中f1,f2,f3,…,fn也叫數據x1,x2,x3,…,xn的權數,那么這組數據的加權平均數=.
3.是用百分數的形式說明的.
歸納總結　
加權平均數
【討論】
平均數中各數據都是同等的重要,相互間沒差異;加權平均數中各數據都有各自不同的權重地位,彼此之間存在差異性.
合作探究
任務驅動一 明明在八年級第一學期的數學測驗成績分別為:平時考試第一單元得82分,第二單元的75分,第三單元得92分;期中考試得80分;期末考試得90分.如果按照平時、期中、期末的權重分別為10%、40%、50%計算,那么明明這學期數學測驗的總評成績應為多少分
方法歸納交流　此問題可以看作求平時、期中、期末成績的加權平均數,10%、40%、50%說明三項成績在總評中的重要程度,是三項成績的權.計算總評成績,首先要計算出三次單元的　 　成績.
【答案】解:(平時單元測試平均成績)==83(分),
所以明明的總評測試成績為83×10%+80×40%+90×50%=85.3(分).
方法歸納交流　
平均
任務驅動二 某公司欲招聘一名項目部經理,初步篩選后,有甲、乙、丙三名候選人進入最后的應聘測試,三人的專業知識、儀表形象、工作經驗測試成績如下表,三項成績按扇形統計圖(如圖)中的比例計入總分,三人中誰最可能應聘成功
專業知識 工作經驗 儀表形象
甲 80 75 70
乙 85 65 75
丙 80 80 65
　　
　　變式演練　學校廣播站要招聘一名播音員,考查形象、知識面、普通話三個項目.按形象占10%,知識面占40%,普通話占50%計算加權平均數,作為最后評定的總成績.李文和孔明兩位同學的各項成績如下表:
項目選手 形象 知識面 普通話
李文 70 80 88
孔明 80 75 x
　　(1)計算李文同學的總成績.
　　(2)若孔明同學要在總成績上超過李文同學,則他的普通話成績x應超過多少分
【答案】解:根據題意得
=80×40%+75×35%+70×25%=75.75(分);=85×40%+65×35%+75×25%=75.5(分);=80×40%+80×35%+65×25%=76.25(分).
因為76.25>75.75>75.5,即>>,所以丙最有可能應聘成功.
變式演練　
解:(1)70×10%+80×40%+88×50%=83(分).
(2)∵80×10%+75×40%+50%·x>83,
∴x>90,
∴李文同學的總成績是83分,孔明同學要在總成績上超過李文同學,則他的普通話成績應超過90分.
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