資源簡介

20.2.2　平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用
素養(yǎng)目標
　　1.進一步認識平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表.
2.根據(jù)不同的問題情景,選擇合理的統(tǒng)計量進行分析決斷;在問題解決的過程中,形成自主學習的能力.
◎重點:平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的適用范圍,并能夠在解決問題時合理選用.
預習導學
知識點一 眾數(shù)的應用
閱讀本課時教材“問題2”的內(nèi)容,解決下列問題.
為了全面了解學生的學習、生活及家庭的基本情況,加強學校、家庭的聯(lián)系,梅燦中學積極組織全體教師開展“課外訪萬家活動”,王老師對所在班級的全體學生進行實地家訪,了解到每名學生家庭的相關(guān)信息,先從中隨機抽取15名學生家庭的年收入情況,數(shù)據(jù)如表:
年收入(單位:萬元) 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭個數(shù) 1 3 5 2 2 1 1
　　(1)求這15名學生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).
(2)你認為用(1)中的哪個數(shù)據(jù)來代表這15名學生家庭年收入的一般水平較為合適 請簡要說明理由.
歸納總結(jié)　平均數(shù)能充分利用每個數(shù)據(jù)提供的信息,但由于受到　 　的影響,不能很好地反映一般水平;中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的　 　有關(guān),優(yōu)點是易于計算,但中位數(shù)不能充分利用每一個數(shù)據(jù);眾數(shù)考慮的是個別數(shù)據(jù)出現(xiàn)的　 　,其大小只與部分數(shù)據(jù)有關(guān),其缺點是不唯一性.
【答案】解:(1)這15名學生家庭年收入的平均數(shù)是(2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13)÷15=4.3萬元;
將這15個數(shù)據(jù)從小到大排列,最中間的數(shù)是3,
所以中位數(shù)是3萬元;
在這一組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多,
故眾數(shù)為3萬元.
(2)眾數(shù)代表這15名學生家庭年收入的一般水平較為合適,因為3出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以能代表家庭年收入的一般水平.
歸納總結(jié)　
極端值　排列位置　次數(shù)
知識點二 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的實際應用
閱讀本課時教材“問題3”與“做一做”之間的內(nèi)容,解決下列問題.
某射擊教練要在兩名水平相當?shù)倪\動員中選擇一名參加運動會比賽,甲、乙最近的射擊成績?nèi)缦?
甲:9,9.5,10,9.9,8,8.5,8,8.2.
乙:7,8.2,8,8.6,9.7,10,9.9,9.7.
1.分別寫出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
　　2.你覺得甲、乙兩人的射擊水平誰更高一些 你給教練什么建議
歸納總結(jié)　在分析兩組數(shù)據(jù)時,若平均數(shù)相同,我們就根據(jù)　 　和　 　進行比較.
【答案】1.甲運動員的平均成績約為8.9,中位數(shù)是8.75,眾數(shù)是8;乙運動員的平均成績約為8.9,中位數(shù)是9.15,眾數(shù)是9.7.
2.乙運動員水平更高一些,從平均成績上來看,兩個運動員相同,但乙運動員的中位數(shù)和眾數(shù)都更大,并且乙運動員的成績呈上升趨勢,狀態(tài)比較好,建議教練選乙運動員.
歸納總結(jié)　
中位數(shù)　眾數(shù)
對點自測　從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品,對其使用壽命(單位:年)跟蹤調(diào)查,結(jié)果如下:
甲:3,4,5,6,8,8,10,8;乙:4,6,6,6,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,12.
三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年.
(1)請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中是否欺騙了消費者.
(2)廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的哪一種特征:甲用了　 　,乙用了　 　,丙用了　 　.
【答案】(1)不欺騙,只不過三個廠家所用的特征數(shù)不同而已.
(2)眾數(shù)　平均數(shù)　中位數(shù)
合作探究
任務驅(qū)動 某中學開展以“社會主義核心價值觀”為主題的社會教育活動,舉辦了演講、書法、作文、手抄報、小品、漫畫六項比賽(每個同學限報一項),學生參賽情況如下表:
比賽項目 演講 書法 作文 手抄報 小品 漫畫
參賽人數(shù) 36 90 60 15
比例(%) 12 25 20 8 5
　　認真觀察閱讀統(tǒng)計表后,回答下列問題:
(1)請補充完成這個統(tǒng)計表.
(2)本次參加比賽的總?cè)藬?shù)是　　　　人,本次比賽項目的“眾數(shù)”是　　　　.
(3)手抄報作品與漫畫作品的獲獎人數(shù)分別是6人和3人,你認為“手抄報作品比漫畫作品的獲獎率高”這種說法正確嗎 請說明你的理由.
　　變式演練　甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽,兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學生成績(滿分為10分)分別為7分、8分、9分、10分.依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.
甲校成績統(tǒng)計表
分數(shù) 7分 8分 9分 10分
人數(shù) 11 0 8
　　(1)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(2)經(jīng)計算,乙校的平均分是8.3分,中位數(shù)是8分,請寫出甲校的平均分、中位數(shù);并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好.
(3)如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽,為便于管理,決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手,請你分析,應選哪所學校
方法歸納交流　我們對一些數(shù)據(jù)進行描述時可以從　 　、　 　和　 　的角度進行分析.
【答案】解:(1)書法的人數(shù)為75,作文所占的比例為30%,小品的參賽人數(shù)為24.
(2)總?cè)藬?shù)為36÷12%=300,眾數(shù)是作文.
(3)手抄報作品的獲獎率是=10%,漫畫作品的獲獎率是=20%.故這種說法不正確.漫畫作品的獲獎率高.
變式演練　
解:(1)略.
(2)根據(jù)乙校的總?cè)藬?shù),知甲校得9分的人數(shù)是20-8-11=1(人).甲校的平均分:(7×11+9+80)÷20=8.3(分);中位數(shù)為7分.由于兩校平均分相等,乙校成績的中位數(shù)大于甲校的中位數(shù),所以從平均分和中位數(shù)角度上判斷,乙校的成績較好.
(3)因為選8名學生參加市級口語團體賽,甲校得10分的有8人,而乙校得10的只有5人,所以應選甲校.
方法歸納交流　
平均數(shù)　眾數(shù)　中位數(shù)
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