資源簡介

20.3　數據的離散程度
素養目標
　　1.知道方差的計算方法,會利用方差來比較兩組數據的波動大小.
2.會利用計算器求一組數據的方差.
◎重點:方差的意義與方差的計算.
預習導學
知識點一 方差的應用
閱讀本課時教材“練習”上面的所有內容解決下列問題:
1.教材中給出了一個刻畫數據波動大小的
量是什么 你知道它的概念和計算公式嗎
　　2.為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽,現對他們進行一次測驗,兩個人在相同條件下各射靶10次,為了比較兩人的成績,制作了如下統計圖表:
甲、乙射擊成績統計表
平均數 中位數 方差 命中10環的次數
甲 7 　 　 　 　 0
乙 　 　 　 　 　 　 1
甲、乙射擊成績折線圖
　　(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖).
(2)如果規定成績較穩定者勝出,你認為誰應勝出 說明你的理由.
歸納總結　描述一組數據波動大小時,經常用　 　,方差越大,數據的波動就　 　.
【答案】1.用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況.這個結果通常稱為方差.
方差的計算式:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].
2.7　4　7　7.5　5.4
解:(1)根據折線統計圖得
乙的射擊成績的平均數為=7,中位數為7.5,
方差為[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.4;
甲的射擊成績的平均數為7,則甲第八環成績為70-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(環),
所以甲的10次成績為9,6,7,6,2,7,7,9,8,9.中位數為7,
方差為[(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=4.
(補折線圖略)
(2)由甲的方差小于乙的方差,甲比較穩定,故甲勝出.
歸納總結　
方差　越大
知識點二 用計算器求方差
閱讀本課時教材的所有內容解決下列問題.
寫出利用計算器求方差的一般步驟:
歸納總結　根據說明書自己動手試一試,了解怎樣修改已經　 　的數據,怎樣簡便地輸入多個　 　的數據.
【答案】解:(1)ON,打開計算器.
(2)MODE21,啟動統計計算功能;
(3)在　=　=　=……　=AC中的“　”內輸入所有數據;
(4)SHIFT1(STAT)43=,得到一個數值;最后將該數值平方,就是我們要計算的方差.
歸納總結　
輸入　相同
合作探究
任務驅動一 甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試,每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環,方差分別是=0.90,=1.22,=0.43,=1.68.在本次射擊測試中,成績最穩定的是 ( )
A.甲　　 B.乙
C.丙 D.丁
　　變式演練　甲、乙、丙三組各有7名成員,測得三組成員體重數據的平均數都是58,方差分別為=36,=25,=16,則數據波動最小的一組是　 　.
【答案】C
變式演練　
丙
任務驅動二 為參加“實踐畢業生升學體育考試”,小峰同學進行了刻苦訓練,在投擲實心球時,測得5次投擲的成績(單位: m)為8,8.5,8.8,8.5,9.2.
(1)計算這組數據的眾數與中位數.
(2)計算這組數據的方差.
【答案】解:(1)眾數為8.5;
排序后數據為8,8.5,8.5,8.8,9.2,
故中位數為8.5.
(2)平均數為(8+8.5+8.8+8.5+9.2)÷5=8.6.
方差為×[(8-8.6)2+(8.5-8.6)2+(8.5-8.6)2+(8.8-8.6)2+(9.2-8.6)2]=0.156.
任務驅動三 在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇“天鵝湖”,參加表演的女演員的身高(單位: cm)如下.
甲團:163,164,164,165,165,165,166,167;
乙團:163,164,164,165,166,167,167,168.
哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊
方法歸納交流　方差是反映一組數據波動大小、穩定程度的量;方差越小,表明這組數據偏離平均數　 　,即波動　 　.
【答案】解:≈165,≈166.≈1.38,=3.
∵<,∴甲芭蕾舞團女演員的身高更加整齊.
方法歸納交流　
越小　越小
2

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