資源簡介

第17章 函數及其圖象 復習課
復習目標
　　1.能分清常量與變量、自變量與函數以及函數的表示法.學習時,要能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系,并會結合函數圖象分析簡單的函數關系.
2.一次函數(包括正比例函數)和反比例函數是兩種常見的簡單函數,它是反映現實世界兩類常見的數量關系和變化規律的數學模型.要注意聯系實際,知道一次函數和反比例函數的圖象和性質,并能應用它解決簡單的實際問題.
3.通過對一次函數的性質,一次函數與一次方程、一次不等式聯系的探索,提高自主學習和對知識綜合應用的能力.
◎重點:正比例函數、一次函數的性質,一次函數與一次方程、一次不等式聯系,函數與實際問題.
預習導學
體系建構
　　請你閱讀本章的知識網絡結構圖.
核心梳理
1.變量與函數:在某一變化過程中,可以取不同數值的量,叫做　 　;數值始終保持不變的量,我們稱之為　 　.
2.表示函數關系的方法通常有三種:(1)　 　,(2)　 　,(3)　 　.
3.平面直角坐標系的定義:在平面內畫兩條互相垂直并且原點重合的數軸,這樣就建立了　 　,其中水平的數軸叫做　 　,垂直的數軸叫做　 　,兩軸的交點O稱為　 　.
4.直線y=kx+b(k≠0)與直線y=kx(k≠0)的位置關系.
直線y=kx+b(k≠0)　 　直線y=kx(k≠0);
當b>0時,把直線y=kx向　　平移　　個單位長度,可得直線y=kx+b;
當b<0時,把直線y=kx向　 　平移　 　個單位長度,可得直線y=kx+b.
5.一般地,如果兩個變量x、y之間的關系可表示成　 　的形式,那么稱y是x的反比例函數,反比例函數共有三種表達方式:　 　.
注意:反比例函數的自變量x不能為　 　.
【答案】核心梳理
1.變量　常量
2.解析法　列表法　圖象法
3.平面直角坐標系　x軸或橫軸　y軸或縱軸　原點
4.平行　上　b　下　|b|
5.y=(k≠0)　xy=k,y=kx-1,y=(k≠0)
0
合作探究
專題一 函數的定義、自變量的取值范圍及從圖象中獲取信息
1.在下列關于x、y兩個變量的圖象中,不能表示y是x的函數的是 ( )
A　　　　B　　　　　C　　　　　D
2.在函數y=中,自變量的取值范圍是　 　.
方法歸納交流　在中,x的取值范圍是　 　,因為在分母上,所以此題中x的取值范圍是　 　.
3.在如圖所示的三個函數圖象中,有兩個函數圖象能近似地刻畫如下a,b兩個情境:
情境a:小芳離開家不久,發現把作業本忘在家里,于是返回了家里找到了作業本再去學校;
情境b:小芳從家出發,走了一段路程后,為了趕時間,以更快的速度前進.
(1)情境a,b所對應的函數圖象分別是　　　　、　　　　(填寫序號).
(2)請你為剩下的函數圖象寫出一個合適的情境.
【答案】1.C
2.x>2
方法歸納交流　
x>2　x>2
3.解:(1)∵情境a:小芳離開家不久,即離家一段路程,此時①②③都符合,
發現把作業本忘在家里,于是返回了家里找到了作業本,即又返回家,離家的距離是0,此時②③都符合,
又去學校,即離家越來越遠,此時只有③返回,
∴只有③符合情境a;
∵情境b:小芳從家出發,走了一段路程后,為了趕時間,以更快的速度前進,即離家越來越遠,且沒有停留,
∴只有①符合,故答案為③,①.
(2)情境是小芳離開家不久,休息了一會兒,又走回了家.
專題二 一次函數的圖象
4.不論b取什么值,直線y=3x+b必經過 ( )
A.第一、二象限　　 B.第一、三象限
C.第二、三象限　　 D.第二、四象限
5.下列各點,在一次函數y=2x+6的圖象上的是 ( )
A.(-5,4) B.(-3.5,1)
C.(4,20) D.(-3,0)
6.如圖,下面有三個關系式和三個圖象,哪一個關系式與哪一個圖象能夠表示同一個一次函數
(1)x+y=3;
(2)y=1+x;
(3)y=2x.
方法歸納交流　一次函數y=kx+b中,當k>0時,y隨x的增大而　 　;當k<0時,y隨x的增大而　 　;當b=0時,圖象過坐標　 　.
【答案】4.B　5.D
6.解:式子(1)與圖2表示同一個函數;式子(2)與圖1表示同一個函數;式子(3)與圖3表示同一個函數.
方法歸納交流　
增大　減少　原點
專題三 一次函數的性質
7.若點(-3,y1)、(2,y2)都在直線y=-x+12上,則y1與y2的大小關系是 ( )
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y18.若一次函數y=(4-m)x+2的函數值y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是 ( )
A.m<4 B.m>4
C.m<2 D.m>2
9.已知一次函數y=(6+3m)x+(n-4).
(1)當m、n為何值時,y隨x的增大而減小
(2)當m、n為何值時,函數的圖象與y軸的交點在x軸的下方
　　(3)當m、n為何值時,函數圖象經過原點
　　方法歸納交流　本題考查了一次函數y=kx+b(k≠0,k,b為常數)的性質.它的圖象為一條直線,當k>0時,圖象經過第　 　象限,y隨x的增大而　 　;當k<0時,圖象經過第　 　象限,y隨x的增大而　 　;當　 　時,圖象與y軸的交點在x軸的上方;當b=0時,圖象過坐標　 　;當　 　時,圖象與y軸的交點在x軸的下方.
【答案】7.A　8.B
9.解:(1)當6+3m<0,即m<-2,y隨x的增大而減小,
所以當m<-2,n為任何實數時,y隨x的增大而減小;
(2)當6+3m≠0,n-4<0時,函數的圖象與y軸的交點在x軸的下方,
解不等式,得m≠-2,n<4,
所以當m≠2,n<4時,函數的圖象與y軸的交點在x軸的下方.
(3)當6+3m≠0,n-4=0,函數圖象經過原點,
解不等式、方程,得m≠-2,n=4,
所以當m≠-2,n=4時,函數圖象經過原點.
方法歸納交流　
一、三　增大　二、四　減小　b>0　原點　b<0
專題四 待定系數法
10.已知一次函數y=kx+5的圖象經過點(-1,2),則k=　 　.
11.已知直線y=kx+b與y=2x+1平行,且經過點(-3,4),則k=　 　,b=　 　.
12.如圖,已知一次函數y=k1x+b經過A、B兩點,將點A向上平移1個單位長度后剛好在反比例函數y=上.
(1)求出一次函數的關系式.
(2)求出反比例函數的關系式.
　　方法歸納交流　1.把點A、B的坐標分別代入一次函數表達式　 　中,列出關于　 　的方程組,通過解方程組來求它們的值即求出一次函數的關系式.
2.將平移后的點A的坐標代入反比例函數表達式　 　,解方程即可求得　 　的值.根據圖象信息要注意自變量的取值范圍　 　.
【答案】10.3
11.2　10
12.解:(1)根據圖象知,A(-4,0),B(0,2),則
解得所以一次函數關系式是y=x+2.
(2)把點A(-4,0)向上平移1個單位長度后的坐標為(-4,1).
∵平移后的點A正好在反比例函數y=上,∴1=,
解得k2=-4,∴該反比例函數關系式為y=-(x<0).
方法歸納交流　
1.y=k1x+b　k1、b
2.y=　k2　x<0
專題五 一次函數與一次方程、一次不等式的關系
13.已知一次函數y=-x-(a-2),當a　 　時,函數的圖象與y軸的交點在x軸的下方.
14.如圖,直線y=ax+b,方程ax+b=1的解x=　 　.
15.如圖,直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標為(1,2),則使y1A.x>1　　　 B.x>2
C.x<1　　　 D.x<2
　　方法歸納交流　y1【答案】13.>2　14.4　15.C
方法歸納交流　
y1=k1x+a　y2=k2x+b　x
專題六 反比例函數的概念與圖象的性質
16.下列函數中,y是x的反比例函數的是 ( )
A.x(y-1)=1
B.y=
C.y=
D.y=
17.已知矩形的面積為8,則它的一組鄰邊長y與x之間的函數圖象大致是 ( )
　　　A　　　　 B　　　 C 　　　　D　　
18.在反比例函數y=的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,則m的取值范圍是　 　.
方法歸納交流　在反比例函數y=中,當　 　時,y都隨x的增大而減小;當　 　時,y都隨x的增大而增大.
【答案】16.D　17.B
18.m<1
方法歸納交流　
k>0　k<0
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