資源簡介

第18章 平行四邊形 復習課
復習目標
　　1.知道平行四邊形的概念,并能根據(jù)定義判斷一個四邊形是否為平行四邊形.
2.知道平行四邊形的性質(zhì),并能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理證明有關(guān)問題.
3.知道平行四邊形的判定方法,并能選擇合適的判定方法證明四邊形是平行四邊形.
4.能綜合應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定定理進行有關(guān)推理論證.
◎重點:綜合應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定定理證明有關(guān)問題.
預習導學
體系建構(gòu)
　　你能根據(jù)本章所學知識完成下面的知識結(jié)構(gòu)圖嗎
【答案】平行　平行　相等　相等　互相平分　分別平行　分別相等　平行且相等　互相平分
核心梳理
1.平行四邊形的性質(zhì):兩組對邊　 　且　 　;兩組對角　 　;相鄰的角　 　;對角線　 　.
2.兩組對角相等的四邊形是　 　.
【答案】1.相等　互相平分　相等　互補　互相平分
2.平行四邊形
合作探究
專題一 平行四邊形的性質(zhì)
1.如圖,在 ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于點E,CF∥AE交AD于點F,則∠1= ( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
2.如圖,平行四邊形ABCD的周長為40,△BOC的周長比△AOB的周長多10,試求AB的長.
　　方法歸納交流　平行四邊形的性質(zhì)是從邊看:兩組對邊分別　 　;從角看:兩組對角分別　 　,鄰角　 　;從對角線看:對角線　 　.
【答案】1.B
2.解:∵△AOB的周長比△BOC的周長少10,
∴BC-AB=10,
∵周長是40,
即BC+AB=20,
∴AB=5.
方法歸納交流　
平行且相等　相等　互補　互相平分
專題二 平行四邊形的判定方法
3.如圖,AB∥CD,AB=CD,點E、F在BC上,且BE=CF.
(1)求證:△ABE≌△DCF.
(2)試證明:以點A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.
　　方法歸納交流　要證一個四邊形是平行四邊形,通常有五種方法,分別是:兩組對邊　 　的四邊形是平行四邊形;兩組對邊　 　的四邊形是平行四邊形;兩組　 　分別相等的四邊形是平行四邊形(只能作為填空題和選擇題的依據(jù));一組對邊　 　的四邊形是平行四邊形;對角線　 　的四邊形是平行四邊形.
【答案】3.證明:(1)∵AB∥CD,
∴∠B=∠C.
又∵AB=CD,BE=CF,
∴△ABE≌△DCF(SAS).
(2)連接AF、DE,如圖.
∵△ABE≌△DCF,
∴AE=DF,∠AEB=∠DFC,
∴∠AEF=∠DFE,
∴AE∥DF,
∴四邊形AFDE是平行四邊形,即以點A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.
方法歸納交流　
分別平行　分別相等　對角　平行且相等　互相平分
專題三 平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用
4.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F.
(1)求證:△ABE≌△CDF.
(2)若AC與BD交于點O,求證:AO=CO.
　　方法歸納交流　平行四邊形的性質(zhì)和判定方法是證明線段相等、角相等、線段平行、線段互相平分的一個重要的方法.
【答案】4.證明:(1)∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,
即BE=DF.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵AB=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).
(2)如圖,連接AC.
∵△ABE≌△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD.
∵AB=CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO.
2

展開更多......

收起↑