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七年級數學下冊 預習篇
5.1.1 相交線
1.相交線的概念：有唯一公共點的兩條直線叫作相交線。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角互為對頂角。對頂角成對出現， 兩條直線相交所構成的四個角中，有2對對頂角。
3.對頂角的特征：
（1）兩個角有公共頂點；
（2）兩個角的邊互為反向延長線；
4.鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，并且他們的另一邊互為反向延長線，這兩個角稱為互為鄰補角。
鄰補角是成對出現的，而且是互為鄰補角。
5.鄰補角滿足的條件：
（1）有公共頂點；
（2）有一條公共邊，另一邊互為反向延長線；
6.鄰補角和補角的區別：鄰補角是具有特殊位置關系的兩個角，是兩角互補的特殊情況，補角主要從數量關系上來看兩個角的，而鄰補角不僅從數量關系上滿足兩角之和為180°，還必須具備位置上的關系；如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定互為補角；如果兩個角互為補角，這兩個角不一定互為鄰補角；一個角的補角可以畫出很多個，但鄰補角只有兩個。
選擇題
1.如圖，直線，相交于點，平分，平分，若，則的度數為( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查的是對頂角的性質和角平分線的定義，設為，根據角平分線的定義用表示出，列方程求出，根據對頂角相等得到答案．
【詳解】解：設為，
平分，
，
，
平分，
，則，
解得，
，
故選：C．
2.下列說法正確的是（ ）
A．絕對值等于它本身的數是正數 B．對頂角相等
C．相反數等于它本身的數是1和0 D．所有數的偶數次方都是正數
【答案】B
【分析】根據絕對值的意義，對頂角相等，相反數的定義，偶次冪的性質，逐一進行判斷即可．
【詳解】解：A. 絕對值等于它本身的數是正數或，故該選項不正確，不符合題意；
B. 對頂角相等，故該選項正確，符合題意；
C. 相反數等于它本身的數是0，故該選項不正確，不符合題意；
D. 所有數的偶數次方都是正數或0，故該選項不正確，不符合題意；
故選：B．
3.如圖，圖中的對頂角共有（）
A．4對 B．5對 C．6對 D．7對
【答案】A
【分析】此題主要考查了對頂角，關鍵是掌握有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．
利用對頂角定義可得答案；
【詳解】圖中的對頂角共有4對，
有和和和和
故選：A．
4.給出下列說法：①棱柱的上、下底面的形狀相同；②相等的角是對頂角；③若，則點B為線段的中點；④一個角的補角一定大于這個角．其中正確說法的個數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】A
【分析】根據棱柱、對頂角的性質、線段中點、補角等知識進行判斷即可，熟練掌握棱柱、對頂角的性質、線段中點、補角等知識是解題的關鍵．
【詳解】解：①棱柱的上、下底面的形狀相同，故說法正確；
②對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故說法錯誤；
③當點A、B、C在一條直線上，若，則點B為線段的中點，故說法錯誤；
④鈍角的補角小于這個角，則一個角的補角不一定大于這個角，故說法錯誤．
綜上可知，正確說法的個數有1個，
故選：A
5.如圖，直線與相交于點平分，且，則為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了領補角互補與角平分線性質，熟練掌握鄰補角與角平分線性質是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故選A．
6.如圖，已知直線與相交于點F，平分，若，則度數是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了角平分線的定義及對頂角相等等知識點．先根據角平分線的定義得出，再根據對頂角相等即可得出答案．
【詳解】解：∵平分，
∴，
∴．
故選：C．
7.下列四個圖形中，和是對頂角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了對頂角，根據對頂角的定義，“對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角”，據此即可判斷．
【詳解】解：A、和不是對頂角，故本選項不符合題意；
B、和不是對頂角，故本選項不符合題意；
C、和是對頂角，故本選項符合題意；
D、和不是對頂角，故本選項不符合題意；
故選：C
8.如圖，直線，相交于點，平分，若，則的度數為（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先根據對頂角相等和角平分線的概念得到，然后根據平角的概念求解即可．
【詳解】∵
∴
∵平分，
∴
∴．
故選：D．
填空題
1.如圖，直線、相交于點O，，平分，若，則的度數為
【答案】
【分析】本題考查了角的和差計算，補角的性質，由，，可求得，再由補角的性質可求得，再由平分，即可求得，問題隨之得解．
【詳解】解：，，
，，
，
平分，
，
，
故答案為：．
2.直線 ，垂足為點O，直線經過點O，若銳角，則 °（用含m的代數式表示）．
【答案】或
【分析】本題主要考查了對頂角的定義和性質，掌握其性質是解本題的關鍵．
對頂角的定義：有一個公共頂點，且一個角的兩條邊分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，那么這兩個角就叫做對頂角．根據題意，利用對頂角的性質通過計算解出答案．
【詳解】由題意，需討論以下兩種情況：
①如圖1
∵，
∴ ；
∵與是對頂角;
∴,
∴．
②如圖2
∵，
∴；
∵與是對頂角，
∴，
∴．
綜上：或．
故答案為：或．
3.如圖，直線相交于點，平分．
（1）若，則的度數是 ．
（2）若，則的度數是 ．
【答案】 /度 /度
【分析】本題考查角平分線的定義，鄰補角的定義．
（1）由角平分線的定義可求出，再根據鄰補角的定義即可求解；
（2）設，則，根據，可列出關于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根據對頂角相等即可求出的大小．
【詳解】（1）平分，
，
，
故答案為：．
（2）設，則，
根據題意得，
解得，
，
，
．
故答案為：．
4.如圖，點O在直線上，射線平分，若，則 ．
【答案】/100度
【分析】本題考查了角平分線的定義和鄰補角的性質，根據角平分線的定義可得，再根據鄰補角的性質即可求解．
【詳解】解：射線平分，，
，
，
故答案為：．
5.如圖，，則的度數為 .
【答案】
【分析】本題考查了幾何圖形中角度的計算，鄰補角互補求角度，熟練掌握角度單位換算，鄰補角互補是解答本題的關鍵．
【詳解】解：根據題意得：
，
，
，
，
即，
故答案為：．
解答題
1.如圖，直線、相交于點，平分，．
(1)求的度數；
(2)若，是否平分？
【答案】(1)
(2)平分，理由見解析
【分析】本題考查的是角平分線的定義，垂直的定義，對頂角的性質，熟練的利用角的和差運算進行計算是解本題的關鍵．
（1）根據對頂角相等得到，然后利用角平分線的定義解題即可；
（2）根據垂直可以得到的度數，然后根據角的和差得到的度數，進而得到結論．
【詳解】（1）解：解：∵，
∴，
又∵平分，
∴；
（2）解：平分，理由為：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
2.已知是直線上的一點，平分．
(1)如圖1，射線在直線的同側．
①若______；若______度；
②猜想與之間的數量關系；
③若的內部有一射線，射線將分為1∶4兩部分，求的度數；
(2)如圖2，射線在直線的異側，判斷與之間的數量關系與②中的是否相同，并說明理由．
【答案】(1)①；；②；③或
(2)相同，理由見解析
【分析】（1）①先求出，根據平分得到，即可得到，同理可得當時，；
②猜想，根據，平分即可得到，由，得到，猜想得證．
③分在左側和在右側兩種情況，分別進行求解即可；
（2）根據，平分即可得到，由，得到，結論得證．
本題考查角度的計算，主要涉及角平分線，垂直，鄰補角的相關知識，計算過程中注意合理利用已知條件，利用角的和差來求解要求的角．
【詳解】（1）解：①∵
∴，
∵平分．
∴
∵，
∴，
∵
∴，
∵平分．
∴
∵，
∴，
故答案為：；．
②猜想，
證明：∵，平分．
∴，
∵，
∴，
即．
③如圖，當在左側時，，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
如圖，當在右側時，，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
綜上可知，的度數為或；
（2）與之間的數量關系與②中的相同，即，
理由如下：
∵，平分．
∴，
∴，
即．
3.已知直線和相交于點，，平分，.
(1)求的度數；
(2)求的度數.
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了對頂角、余角的概念和性質以及角平分線的定義，掌握對頂角相等是解題的關鍵．
（1）根據對頂角相等即可求解；
（2）根據角平分線的定義求出的度數，計算即可．
【詳解】（1）解：∵與互為對頂角，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
4.如圖，直線、相交于點O，，射線將分成兩個角，且．
(1)求的度數；
(2)若平分，則是的平分線嗎？判斷并說明理由．
【答案】(1)
(2)OB是的平分線，理由見解析
【分析】本題考查了幾何圖形中的角度計算，角平分線的定義：
（1）由對頂角相等可得，再根據即可求解；
（2）由鄰補角的性質求得，再由角平分線的性質求得，即可得出結論．
【詳解】（1）解：，
，
，，
；
（2）解：是．理由如下：
，
，
平分，，
，
，，
，
是的平分線．
5.如圖，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，是的角平分線．是的反向延長線．求：
(1)射線的方向．
(2)的度數．
【答案】(1)北偏東
(2)
【分析】本題主要考查了方向角和角的和差計算，
（1）先求的度數，再求，即可得出結論；
（2）先求得，再由鄰補角的定義即可求得．
【詳解】（1）解：由圖知：，
是的角平分線，
，
，
射線在北偏東方向上．
（2）解：，
．
6.如圖，已知直線與相交于點是的平分線，是的平分線．
(1)若，求的度數；
(2)無論為多少度時，均有，為什么？
【答案】(1)
(2)無論為多少度，均有
【詳解】（1）因為，所以．
因為分別是和的平分線，
所以．
所以．
（2）因為分別是和的平分線，
所以．
因為，
所以．
所以無論為多少度，均有．
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七年級數學下冊 預習篇
5.1.1 相交線
1.相交線的概念：有唯一公共點的兩條直線叫作相交線。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角互為對頂角。對頂角成對出現， 兩條直線相交所構成的四個角中，有2對對頂角。
3.對頂角的特征：
（1）兩個角有公共頂點；
（2）兩個角的邊互為反向延長線；
4.鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，并且他們的另一邊互為反向延長線，這兩個角稱為互為鄰補角。
鄰補角是成對出現的，而且是互為鄰補角。
5.鄰補角滿足的條件：
（1）有公共頂點；
（2）有一條公共邊，另一邊互為反向延長線；
6.鄰補角和補角的區別：鄰補角是具有特殊位置關系的兩個角，是兩角互補的特殊情況，補角主要從數量關系上來看兩個角的，而鄰補角不僅從數量關系上滿足兩角之和為180°，還必須具備位置上的關系；如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定互為補角；如果兩個角互為補角，這兩個角不一定互為鄰補角；一個角的補角可以畫出很多個，但鄰補角只有兩個。
選擇題
1.如圖，直線，相交于點，平分，平分，若，則的度數為( )
A． B． C． D．
2.下列說法正確的是（ ）
A．絕對值等于它本身的數是正數 B．對頂角相等
C．相反數等于它本身的數是1和0 D．所有數的偶數次方都是正數
3.如圖，圖中的對頂角共有（）
A．4對 B．5對 C．6對 D．7對
4.給出下列說法：①棱柱的上、下底面的形狀相同；②相等的角是對頂角；③若，則點B為線段的中點；④一個角的補角一定大于這個角．其中正確說法的個數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5.如圖，直線與相交于點平分，且，則為（ ）
A． B． C． D．
6.如圖，已知直線與相交于點F，平分，若，則度數是（ ）

A． B． C． D．
7.下列四個圖形中，和是對頂角的是（ ）
A． B．
C． D．
8.如圖，直線，相交于點，平分，若，則的度數為（ ）

A． B． C． D．
填空題
1.如圖，直線、相交于點O，，平分，若，則的度數為
2.直線 ，垂足為點O，直線經過點O，若銳角，則 °（用含m的代數式表示）．
3.如圖，直線相交于點，平分．
（1）若，則的度數是 ．
（2）若，則的度數是 ．
4.如圖，點O在直線上，射線平分，若，則 ．
5.如圖，，則的度數為 .
解答題
1.如圖，直線、相交于點，平分，．
(1)求的度數；
(2)若，是否平分？
2.已知是直線上的一點，平分．
(1)如圖1，射線在直線的同側．
①若______；若______度；
②猜想與之間的數量關系；
③若的內部有一射線，射線將分為1∶4兩部分，求的度數；
(2)如圖2，射線在直線的異側，判斷與之間的數量關系與②中的是否相同，并說明理由．
3.已知直線和相交于點，，平分，.
(1)求的度數；
(2)求的度數.
4.如圖，直線、相交于點O，，射線將分成兩個角，且．
(1)求的度數；
(2)若平分，則是的平分線嗎？判斷并說明理由．
5.如圖，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，是的角平分線．是的反向延長線．求：
(1)射線的方向．
(2)的度數．
6.如圖，已知直線與相交于點是的平分線，是的平分線．
(1)若，求的度數；
(2)無論為多少度時，均有，為什么？
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