資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
七年級數(shù)學(xué)下冊 預(yù)習(xí)篇
5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
1.像與這樣位于兩條被截直線的同側(cè)，且位于截線的同旁的兩個(gè)角叫作同位角。
2.像與這樣位于兩條被截直線的兩側(cè)，且位于截線的兩旁的兩個(gè)角叫作內(nèi)錯(cuò)角。
3.像與這樣位于兩條被截直線的內(nèi)側(cè)，且位于截線的同旁的兩個(gè)角叫作同旁內(nèi)角。
4.對三線八角的理解：
（1）同位角：位置相同即2個(gè)角都在截線的同旁和被截線的同方向，即同上或同下，同左或同右；
（2）內(nèi)錯(cuò)角夾在被截直線之內(nèi)和位于截線兩旁；
（3）同旁內(nèi)角則夾在被截兩直線之內(nèi)和截線同旁；
選擇題
1.如圖，a，b，c三條直線兩兩相交，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角
C．與是對頂角 D．與是同旁內(nèi)角
【答案】B
【分析】本題考查相交直線所成相關(guān)角的概念，解答關(guān)鍵是熟知同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對頂角的相關(guān)概念和判斷方法．
【詳解】解：A．與是直線a、直線b被直線c所截，所得到的同位角，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B．與是直線a、直線c被直線b所截，所得到的同位角，因此選項(xiàng)B符合題意；
C．與是對頂角，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D．與是直線b、直線c被直線a所截，所得到的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)D不符合題意；
故選：B．
2.如圖所示，有下列五種說法：①和是同位角；②和是內(nèi)錯(cuò)角；③和是同旁內(nèi)角；④和是同位角；⑤和是同旁內(nèi)角；其中正確的是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
【答案】D
【分析】本題考查了同位角、 內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的定義，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、 同位角以及同旁內(nèi)角的定義尋找出各角之間的關(guān)系， 再比照五種說法判斷對錯(cuò)， 即可得出結(jié)論 ．
【詳解】解： 根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、 同位角以及同旁內(nèi)角的定義分析五種說法 ．
①和是同位角， 即①正確；
②和是內(nèi)錯(cuò)角， 即②正確；
③和是內(nèi)錯(cuò)角， 即③不正確；
④和是同位角， 即④正確；
⑤和是同旁內(nèi)角， 即⑤正確 ．
故選：D．
3.下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A．與是同旁內(nèi)角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角 C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同位角
【答案】C
【分析】此題主要考查了三線八角．根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：A、與是同旁內(nèi)角，說法正確；
B、與是內(nèi)錯(cuò)角，說法正確；
C、與不是兩條直線被第三條直線截成的角，說法錯(cuò)誤；
D、與是同位角，說法正確．
故選：C．
4.如圖所示，和是（　　）

A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角
【答案】C
【分析】本題主要考查了“三線八角”，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同旁內(nèi)角的定義，“兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角”．
【詳解】解：由圖可知，和是同旁內(nèi)角，故C正確．
故選：C．
5.如圖所示，兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可以看成（ ）
A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．對頂角
【答案】B
【分析】兩個(gè)拇指所在的兩條直線被兩個(gè)食指所在的直線所截，并且形成的兩角位于兩直線之間且在截線同側(cè)，因而構(gòu)成的一對角可看成是同旁內(nèi)角．
【詳解】解：兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，兩個(gè)拇指所在的兩條直線被兩個(gè)食指所在的直線所截，并且形成的兩角位于兩直線之間且在截線同側(cè)，因而構(gòu)成的一對角可看成是同旁內(nèi)角．
故選：B．
6.下列所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
【答案】C
【分析】根據(jù)同位角的定義逐一判斷即得答案．
【詳解】解：圖①中的∠1與∠2是同位角，
圖②中的∠1與∠2是同位角，
圖③中的∠1與∠2不是同位角，
圖④中的∠1與∠2是同位角，
所以在如圖所示的四個(gè)圖形中，圖①②④中的∠1和∠2是同位角．
故選：C．
7.如圖，直線被直線c所截，則的同位角是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線a，b被第三條直線c所截，在截線c的同旁，且在被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由圖可知：的同位角是；
故選C．
8.如圖，和不是同位角是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)同位角的定義即可得到結(jié)論．
【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知選項(xiàng)B中的和不是同位角，
故選：B．
二、填空題
1.如圖所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是 ．（填序號）

【答案】①②④
【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．
【詳解】解：①∠1和∠2在兩條直線的同側(cè)，也在第三條直線的同側(cè)，故它們是同位角；
②∠1和∠2在兩條直線的同側(cè)，也在第三條直線的同側(cè)，故它們是同位角；
③∠1與∠2分別是四條直線中的兩對直線的夾角，不符合同位角的定義，故它們不是同位角；
④∠1和∠2在兩條直線的同側(cè)，也在第三條直線的同側(cè)，故它們是同位角．
故答案為：①②④．
2.如圖，的同位角是 ．

【答案】/
【分析】根據(jù)同位角的定義進(jìn)行分析即可，即：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．
【詳解】解：的同位角是，
故答案為：．
3.如圖，在，，，，和中，同位角對數(shù)為a，內(nèi)錯(cuò)角對數(shù)為b，同旁內(nèi)角對數(shù)為c，則 ．

【答案】16
【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線截線的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角，結(jié)合圖形進(jìn)行分析即可進(jìn)行分析即可
【詳解】解：同位角有：與，與，
內(nèi)錯(cuò)角：與，與，
同旁內(nèi)角：與，與，與，與，
，，，
，
故答案為：16
4.如圖所示，直線與被直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 ；直線與被直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 ；的內(nèi)錯(cuò)角是 ．
AI
【答案】 和 和 和
【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念，結(jié)合圖形中各角的位置即可順利完成填空．
【詳解】直線與被直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角是和；直線與被直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角是和；的內(nèi)錯(cuò)角是和．
故答案為：和；和；和．
5.如圖，有下列說法：①能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè)，②能與構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè)；③能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個(gè)數(shù)有4個(gè)。其中正確結(jié)論的序號是 .

【答案】①
【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義意義判斷即可，同位角：當(dāng)形成三線八角時(shí)，如果有兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方，并且在第三條直線的同一旁，這樣的一對角，叫做同位角；內(nèi)錯(cuò)角：如果兩個(gè)角都在兩直線的內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的兩側(cè)，那么這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角；如果有兩個(gè)角都在兩條直線的內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的同旁，那么這樣的一對角，叫做同旁內(nèi)角．
【詳解】解：與構(gòu)成同旁內(nèi)角的是，有2個(gè)，故①正確；
與構(gòu)成同位角的角的是，有1個(gè)，故②錯(cuò)誤；
與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的是，有5個(gè)，故③錯(cuò)誤；
故答案為：①．
三、解答題
1.如圖，直線，被直線所截，交，于點(diǎn)，，是一條射線．圖中共有多少對同位角？多少對內(nèi)錯(cuò)角？多少對同旁內(nèi)角？分別寫出這些角．
【答案】見解析
【詳解】解：共有6對同位角：與，與，與，與，與，與．
共有3對內(nèi)錯(cuò)角：與，與，與．
共有3對同旁內(nèi)角：與，與，與．
2.如圖，射線與直線分別相交于點(diǎn)H，G． 按要求完成下列各小題．

(1)圖中共有 對對頂角， 對內(nèi)錯(cuò)角；
(2)①的同旁內(nèi)角是 ；
②和是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是具有什么位置關(guān)系的角？
(3)過點(diǎn)G畫射線的垂線，交于點(diǎn)M，并指出哪條線段的長度表示點(diǎn)G到的距離．
【答案】(1)4；4
(2)①，；②和是直線被直線所截形成；同位角
(3)圖見解析，
【分析】（1）根據(jù)對頂角和內(nèi)錯(cuò)角的定義進(jìn)行判斷即可；
（2）①根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，進(jìn)行判斷即可；②根據(jù)三線八角的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；
（3）根據(jù)題意畫出垂線即可，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為垂線段的長，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：由圖可知：和，和，和，和是對頂角，共4對；和，和，和，和是內(nèi)錯(cuò)角，共4對；

故答案為：4；4
（2）①由圖可知：的同旁內(nèi)角是，；
故答案為：，；
②和是直線被直線所截形成的同位角；
（3）如圖；

由圖可知：線段的長即為點(diǎn)G到的距離．
3.如圖，已知點(diǎn)A與直線a、b相交于點(diǎn)O，試問，能否過點(diǎn)A作直線l，使得整個(gè)圖形中，有且只有兩個(gè)角能與構(gòu)成同位角？若能，請畫出所有情況并寫出的同位角；若不能，請說明理由.

【答案】見詳解
【分析】根據(jù)同位角的定義進(jìn)行作圖解答即可．
【詳解】解：能，畫出所有情況并寫出的同位角，如下圖所示：

圖1、圖2和圖3中是和都是的同位角．
4.如圖，在三角形所在平面內(nèi)畫一條直線，使得與成同旁內(nèi)角的角有3個(gè)．若與成同旁內(nèi)角的角有4個(gè)，則該怎樣畫這條直線？

【答案】見解析
【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行畫圖即可：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．
【詳解】解：如圖1所示，與成同旁內(nèi)角的角有共3個(gè)；
如圖2所示，與成同旁內(nèi)角的角有共4個(gè)．

5.如圖所示．
(1)與，與，與各是什么角，是哪兩條直線被哪一條直線所截得的？
(2)的內(nèi)錯(cuò)角有哪些？
(3)寫出直線，被所截得的同旁內(nèi)角，直線，被所截得的同旁內(nèi)角．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】（1）根據(jù)同位角概念解答即可；
（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)的概念解答即可；
（3）根據(jù)同旁內(nèi)角的概念解答即可．
【詳解】（1）解：與是直線、被直線所截形成的同位角，
與是直線、被直線所截形成的同位角，
與是直線、被直線所截形成的同位角；
（2）解：當(dāng)直線與被所截時(shí)，與是內(nèi)錯(cuò)角，
當(dāng)直線和被所截時(shí)，與是內(nèi)錯(cuò)角；
（3）解：直線，被所截得的同旁內(nèi)角有與，
直線，被所截得的同旁內(nèi)角與．
6.如圖，與，與，與，與，與分別是哪兩條直線被哪一條直線所截得到的？它們中的每一對角分別叫做什么角？
【答案】與是直線和直線被直線所截得到的內(nèi)錯(cuò)角；
與是直線和直線被直線所截得到的同位角；
與是直線和直線被直線所截得到的內(nèi)錯(cuò)角；
與是直線和直線被直線所截得到的同旁內(nèi)角；
與是直線和直線被直線所截得到的同旁內(nèi)角．
【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義分析可得答案．
【詳解】解：與是直線和直線被直線所截得到的內(nèi)錯(cuò)角；
與是直線和直線被直線所截得到的同位角；
與是直線和直線被直線所截得到的內(nèi)錯(cuò)角；
與是直線和直線被直線所截得到的同旁內(nèi)角；
與是直線和直線被直線所截得到的同旁內(nèi)角．
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七年級數(shù)學(xué)下冊 預(yù)習(xí)篇
5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
1.像與這樣位于兩條被截直線的同側(cè)，且位于截線的同旁的兩個(gè)角叫作同位角。
2.像與這樣位于兩條被截直線的兩側(cè)，且位于截線的兩旁的兩個(gè)角叫作內(nèi)錯(cuò)角。
3.像與這樣位于兩條被截直線的內(nèi)側(cè)，且位于截線的同旁的兩個(gè)角叫作同旁內(nèi)角。
4.對三線八角的理解：
（1）同位角：位置相同即2個(gè)角都在截線的同旁和被截線的同方向，即同上或同下，同左或同右；
（2）內(nèi)錯(cuò)角夾在被截直線之內(nèi)和位于截線兩旁；
（3）同旁內(nèi)角則夾在被截兩直線之內(nèi)和截線同旁；
選擇題
1.如圖，a，b，c三條直線兩兩相交，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角
C．與是對頂角 D．與是同旁內(nèi)角
2.如圖所示，有下列五種說法：①和是同位角；②和是內(nèi)錯(cuò)角；③和是同旁內(nèi)角；④和是同位角；⑤和是同旁內(nèi)角；其中正確的是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
3.下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
與是同旁內(nèi)角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角
C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同位角
4.如圖所示，和是（　　）

A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角
5.如圖所示，兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可以看成（ ）
A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．對頂角
6.下列所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
7.如圖，直線被直線c所截，則的同位角是（ ）

A． B． C． D．
8.如圖，和不是同位角是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
1.如圖所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是 ．（填序號）

2.如圖，的同位角是 ．

3.如圖，在，，，，和中，同位角對數(shù)為a，內(nèi)錯(cuò)角對數(shù)為b，同旁內(nèi)角對數(shù)為c，則 ．

4.如圖所示，直線與被直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 ；直線與被直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 ；的內(nèi)錯(cuò)角是 ．
AI
5.如圖，有下列說法：①能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè)，②能與構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè)；③能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個(gè)數(shù)有4個(gè)。其中正確結(jié)論的序號是 .

三、解答題
1.如圖，直線，被直線所截，交，于點(diǎn)，，是一條射線．圖中共有多少對同位角？多少對內(nèi)錯(cuò)角？多少對同旁內(nèi)角？分別寫出這些角．
2.如圖，射線與直線分別相交于點(diǎn)H，G． 按要求完成下列各小題．

(1)圖中共有 對對頂角， 對內(nèi)錯(cuò)角；
(2)①的同旁內(nèi)角是 ；
②和是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是具有什么位置關(guān)系的角？
(3)過點(diǎn)G畫射線的垂線，交于點(diǎn)M，并指出哪條線段的長度表示點(diǎn)G到的距離．
3.如圖，已知點(diǎn)A與直線a、b相交于點(diǎn)O，試問，能否過點(diǎn)A作直線l，使得整個(gè)圖形中，有且只有兩個(gè)角能與構(gòu)成同位角？若能，請畫出所有情況并寫出的同位角；若不能，請說明理由.

4.如圖，在三角形所在平面內(nèi)畫一條直線，使得與成同旁內(nèi)角的角有3個(gè)．若與成同旁內(nèi)角的角有4個(gè)，則該怎樣畫這條直線？

5.如圖所示．
(1)與，與，與各是什么角，是哪兩條直線被哪一條直線所截得的？
(2)的內(nèi)錯(cuò)角有哪些？
(3)寫出直線，被所截得的同旁內(nèi)角，直線，被所截得的同旁內(nèi)角．
6.如圖，與，與，與，與，與分別是哪兩條直線被哪一條直線所截得到的？它們中的每一對角分別叫做什么角？
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