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無(wú)理方程
定義
方程中含有根式，且被開(kāi)方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫無(wú)理方程/根式方程。
一、無(wú)理方程、有理方程和代數(shù)方程三者的關(guān)系
整式方程
有理方程 分式方程
代數(shù)方程
無(wú)理方程
二、無(wú)理方程的解法
解無(wú)理方程，一般通過(guò)方程兩邊同時(shí)乘方，使之轉(zhuǎn)化為有理方程，從而求出方程的解。
解無(wú)理方程時(shí)，由于方程兩邊乘方相同次數(shù)，未知數(shù)的取值范圍可能會(huì)擴(kuò)大，有產(chǎn)生增根的可能。因此，最后必須進(jìn)行驗(yàn)根
步驟：開(kāi)始---去根號(hào)----解整式方程-----檢驗(yàn)----是-----寫(xiě)出原方程的根
-----否-----舍去
【例題】
解方程：
答案：
解：
經(jīng)檢驗(yàn) 都是原方程的解。
【鞏固練習(xí)】
（1） （2）
答案：
，舍去； （2）舍去
【例題】
解方程（1） （2）
答案：
（1）解：移項(xiàng)，得 ，
兩邊平方，得 ，
化簡(jiǎn)得 ，
兩邊平方，得 ，
解方程，得 ，。
檢驗(yàn)：把代入原方程的左邊，得，
與右邊相等；
把代入原方程的左邊，得，也與右邊相等，
所以，都是原方程的根
（2）解：原方程可化為：
兩邊平方得：
整理得：
兩邊平方得：
整理得：，解得：或．
檢驗(yàn)：把代入原方程，左邊=右邊，所以是原方程的根．
把代入原方程，左邊右邊，所以是增根．
所以，原方程的解是．
【鞏固練習(xí)】
（2）
（3） （4）
答案：
（1）；（2）；（3）；（4）
解特殊的無(wú)理方程（雙平方；換元法）
兩邊平方化無(wú)理方程為有理方程是解無(wú)理方程的主要方法，而對(duì)于一些特殊的無(wú)理方程，需要通過(guò)兩次平方或換元法才能把根號(hào)全部去掉。解無(wú)理方程時(shí)，因?yàn)槠椒蕉鴮?dǎo)致定義范圍擴(kuò)大，有可能產(chǎn)生增根，所以要注意驗(yàn)根。
【例題】
1、解方程 （換元法）
答案：
解：設(shè)，則
原方程可化為：，
即，解得：或．
(1)當(dāng)時(shí)，；
(2)當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋苑匠虩o(wú)解．
檢驗(yàn)：把分別代入原方程，都適合．
所以，原方程的解是．
2、用換元法解方程x2-2x + 6 + 6
答案：
解：設(shè)
舍去 ∴t=9
∴
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根。
3、用換元法解方程x2 – 3x –
答案：
解：設(shè)
（舍去）
∴
經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的根。
【鞏固練習(xí)】
1、用換元法解方程 2x2 -
2、解方程: 2x2 + 3x - 5+ 3 = 0
3、用換元法解方程，設(shè)，則原方程可化為（ ）
（A）（B）（C）（D）
4、解方程
答案：
；
B
x=-
【回家作業(yè)】
1、方程的根是_____________
2、解方程：
（1） +=0. （2）
3、解下列方程.
（1） （2）
（3） （4）解方程組 +=7
=12
4、已知關(guān)于的方程有一個(gè)根是3，試解這個(gè)方程。
答案：
x=-2
（1）x=2；（2）x=4；
（1）；（2）x=1；（3）x=23；（4）
解析：

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