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第11講 平面與平面垂直
一、二面角的概念
1.從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面．記作二面角或.
2.在二面角的棱上任取一點，以點為垂足，在半平面和內分別作垂直于棱的射線和，則射線和構成的叫做二面角的平面角.
3.二面角的平面角θ的取值范圍是0° ≤ θ ≤ 180°. 平面角是直角的二面角叫做直二面角.
二、平面與平面垂直
兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直，記作α⊥β.
三、平面與平面垂直的判定定理
1.文字語言：如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.
2.符號表示：
四、平面與平面垂直的性質定理
1.兩個平面垂直，如果一個平面內有一直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直.
2.符號表示：
3.常用性質推論
(1)如果兩個平面互相垂直，那么與其中一個平面平行的平面垂直于另一個平面.
(2)如果兩個平面互相垂直，那么其中一個平面的垂線平行于另一個平面或在另一個平面內.
(3)如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面.
(4)三個兩兩垂直的平面的交線也兩兩垂直.
【課堂訓練】
一、單選題
1．已知為兩條不同的直線，是兩個不同的平面，現有如下命題：
①若，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則．
則一定正確的命題個數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列說法中正確的是（ ）
A．沒有公共點的兩條直線是異面直線
B．若兩條直線a，b與平面α所成的角相等，則
C．若平面α，β，γ滿足，，則
D．已知a，b是不同的直線，α，β是不同的平面.若，，，則
3．在四面體中，為正三角形，與平面不垂直，則下列說法正確的是（ ）
A．與可能垂直
B．在平面內的射影可能是
C．與不可能垂直
D．平面與平面不可能垂直
4．在某次數學探究活動中，小明先將一副三角板按照圖1的方式進行拼接，然后他又將三角板折起，使得二面角為直二面角，得圖2所示四面體．小明對四面體中的直線、平面的位置關系作出了如下的判斷：①平面；②平面；③平面平面；④平面平面．其中判斷正確的個數是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
5．如圖，梯形中，，，將沿對角線折起．設折起后點A的位置為，且平面平面．給出下面四個命題：
①;②三棱錐的體積為；③平面;④平面平面．其中正確命題的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知在邊長為6的菱形中，，點，分別是線段，上的點，且．將四邊形沿翻折，當折起后得到的幾何體的體積最大時，下列說法其中正確的是（ ）

A．
B．
C．平面平面
D．平面平面
7．如圖，在棱長為2的正方體中，E、F、G、M、N均為所在棱的中點，動點P在正方體表面運動，則下列結論中不正確的有（ ）

①當點P為BC中點時，平面平面
②異面直線、所成角的余弦值為
③點E、F、G、M、N在同一個球面上
④若，則P點軌跡長度為
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為矩形，，則四棱錐的外接球的體積為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點，，的平面截該正方體所得的截面記為，則下列結論錯誤的是（ ）
A．當時，為四邊形
B．截面在底面上投影面積恒為定值
C．存在某個位置，使得截面與平面垂直
D．當時，與的交點滿足
10．如圖一，矩形中，交對角線于點，交于點，現將沿翻折至的位置，如圖二，點為棱的中點，則下列判斷一定成立的是（　　）
A． B．平面
C．平面 D．平面平面
二、多選題
11．已知為空間中三條不同的直線，為空間中四個不同的平面，則下列說法中正確的是（ ）
A．若，則
B．已知若，則
C．若，，則
D．若，則
12．如圖，垂直于以為直徑的圓所在的平面，點是圓周上異于、的任一點，則下列結論中正確的是（ ）

A． B．
C．平面 D．平面平面
13．如圖所示，正方體的棱長為1，分別是棱的中點，過直線的平面分別與棱交于點，以下四個命題中正確的是（ ）
A．四邊形一定為菱形
B．四棱錐體積為
C．平面平面
D．四邊形的周長最小值為4
14．在正方體中，，分別為棱，的中點，則下列說法正確的是（ ）
A．平面 B．
C．，，，四點共面 D．平面平面
15．如圖，在四面體中，，是的中點，則下列結論正確的是（ ）
A．平面平面
B．直線與直線所成角為
C．直線與平面所成角的余弦值為
D．四面體的外接球表面積為
三、填空題
16．已知正方體，點為線段上的點，則滿足平面的點的個數為 .
17．設、是不同的直線，、是不同的平面，其中真命題是 （填序號）.
（1）若，，，則； （2）若，，，則；
（3）若，，，則； （4）若，，，，則；
18．如圖，以等腰直角三角形斜邊上的高為折痕折成四面體．當四面體中滿足平面平面時，則
（1）；
（2）平面平面；
（3）為等腰直角三角形
以上結論中正確的是 （填寫你認為正確的結論序號）．
19．已知m，n是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，對下列命題：
①若，則；
②若，，則且；
③若，，則；
④若，，，則；
⑤若，，則．
其中正確的命題是 （填序號）．
20．已知直三棱柱的底面為正三角形，是側棱上一點，且，則三棱錐外接球的體積為 ．
21．如圖所示，在正方體中，M是棱上一點，平面與棱交于點N．給出下面幾個結論：

①四邊形是平行四邊形；②四邊形可能是正方形；③存在平面與直線垂直；④任意平面都與平面垂直．
其中所有正確結論的序號是 ．
四、解答題
22．如圖，已知直角梯形與，，，，AD⊥AB，，G是線段上一點.求證：平面⊥平面ABF
23．如圖,在四棱錐P－ABCD中,四邊形ABCD是菱形,PA=PC,E為PB的中點．求證:
(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．
24．如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，為中點，平面，，為中點.
(1)證明：平面；
(2)證明：平面平面.
25．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，且PA面ABCD，E，F分別是棱PB，PC的中點.
求證：（1）EF平面PAD；
（2）面PBD面PAC.
26．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，，平面，且，分別為，的中點，點為棱PC上一動點，證明：平面平面
27．在四棱錐中，平面為等腰直角三角形，底面為平行四邊形，且是線段的中點，F在線段上運動，記．
(1)若，求證：平面平面；
(2)若，求三棱錐的體積．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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第11講 平面與平面垂直
1．A
【分析】根據線面垂直的性質可判斷①；根據線面平行以及面面垂直的性質可判斷②；根據線面垂直以及面面平行的性質可判斷③；根據面面垂直的性質可判斷④，即得答案.
【詳解】對于①，若，則，①錯誤；
對于②，若，則可能平行，可能垂直，或異面，②錯誤；
對于③，若，則，又，故，③正確；
對于④，若，則n可能在內．故④錯誤；
則正確的命題個數為1，
故選：A
2．D
【分析】利用空間位置關系的定義及判定來判斷選項即可.
【詳解】對A，沒有公共點的兩條直線是異面直線或平行直線，故A錯誤；
對B，若兩條直線a，b與平面α所成的角相等，
則a，b可以平行、相交或異面，故B錯誤；
對C，若平面α，β，γ滿足，，則α，γ不一定垂直，故C錯誤；
對D，兩個平面垂直等價于這兩個平面的垂線垂直，故D正確.
故選：D.
3．A
【分析】A選項只需滿足即可，選項與題干矛盾，C選項與A選項矛盾， D選項只需滿足平面即可.
【詳解】如圖所示：取的中點，連接，

假設，因為為等邊三角形，所以，
又因為，所以平面，所以
又因為是中點，所以，只需滿足，即可做到，故A正確C錯誤；
對于B：若在平面內的射影為，則有平面，與題干矛盾，故B錯誤；
對于D：過點可以做出一條直線，使得該直線垂直與平面，點只需在該直線上，
即滿足平面即可達到要求，故D錯誤.
故選：A
4．C
【分析】根據題意，結合線面位置關系的判定定理和性質定理，逐項判定，即可求解.
【詳解】對于①中，因為二面角為直二面角，可得平面平面，
又因為平面平面，，且平面，
所以平面， 所以①正確；
對于②中，由平面，且平面，可得，
又因為，且，平面，
所以平面，所以②正確；
對于③中，由平面，且平面，所以平面平面，所以③正確；
對于④，中，因為平面，且平面，可得平面平面，
若平面平面，且平面平面，可得平面，
又因為平面，所以，
因為與不垂直，所以矛盾，所以平面和平面不垂直，所以D錯誤.
故選：C.
5．C
【分析】利用折疊前四邊形中的性質與數量關系，可證出，然后結合平面平面，可得平面，從而可判斷①③；三棱錐的體積為，可判斷②；因為平面，從而證明，再證明平面，然后利用線面垂直證明面面垂直.
【詳解】由題意知連接，如圖，
對①、③：，，，
，，得，，
平面 平面，且平面平面，面，
平面，平面，，故①、③正確；
對②：棱錐的體積為，故②錯誤；
對④：由①知平面，又平面，，
又，且平面，，
平面，又平面，平面平面，故④正確.
所以：①③④正確，②錯誤，故C正確.
故選：C.
6．C
【分析】根據給定條件，推理判斷幾何體為三棱柱，求出其體積表達式，進而判斷幾何體的特征，再逐項判斷即可.
【詳解】在幾何體中，平面，平面，
平面，平面，則平面，平面，
而平面，因此平面平面，
顯然，即四邊形都是平行四邊形，
且≌，因此幾何體是三棱柱，
在菱形中，作于，交于，則，，

在幾何體中，平面，
則平面，顯然，
幾何體的體積，當且僅當時取等號，
因此幾何體的體積最大時，，而平面，
于是平面，又平面，從而平面平面，C正確；

由平面，則，又，則，而是中點，
即不垂直于，而，因此不垂直于，不垂直于，A錯誤；
顯然，則與成角，因此不垂直，B正確；
假定平面平面，由平面平面，得平面平面，
在平面內過作于，而平面平面，
則平面，又平面，則，由平面，平面，
得，而平面，于是平面，
又平面，因此與矛盾，即假定是錯的，D錯誤.
故選：C
7．B
【分析】根據正方體圖形特征證明面面垂直判斷①，根據異面直線所成角判斷②，根據五點共圓判斷③，根據軌跡求出長度判斷④.
【詳解】取中點，連接，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E F G M N均為所在棱的中點，
易知，平面，GM在面ABCD內，
，平面，平面，，
平面面，

連接，是正方形,，
平面，平面，，
平面，平面，，
平面平面，
綜上，平面，平面，又
所以平面，平面故平面平面，故①正確；
取中點，連接，
是異面直線所成的角，
又則，故②錯誤；
記正方體的中心為點，則，
故點在以為球心，以為半徑的球面上，故③正確；
是的中點，
，故
點軌跡是過點與平行的線段，且，
，故④正確.
故選： B.
8．D
【分析】通過分析平面平面SCD確定球心位置，進而求出球的半徑得體積.
【詳解】因為四邊形ABCD為矩形，所以，
又，且，平面SCD，
所以平面SCD，又平面，故平面平面SCD，
又，
所以是等腰直角三角形，
所以其外接圓的圓心是CD的中點，
又四邊形ABCD為矩形的外接圓的圓心為AC，BD的交點，
所以四棱錐的外接球的球心為AC，BD的交點，
所以外接球的半徑為，
所以四棱錐的外接球的體積為．
故選：D．
9．B
【分析】當時，為四邊形，故A正確；
當0＜CQ≤時，截面在底面上投影為梯形APCD，當CQ，S截面在底面上投影面積小于梯形APCD，計算面積可得B錯誤；
當Q與C1點重合時，截面S與平面A1BD垂直，故C正確；
當CQ＝時，需補圖計算C1R的長度，可得D正確；
【詳解】解：如下圖：當0＜CQ＜時，S為四邊形，故A正確；
當0＜CQ≤時，S截面在底面上投影為梯形APCD，面積恒為定值，
當CQ，S截面在底面上投影面積小于梯形APCD，故B錯誤；
當Q與C1點重合時，截面S過AC1，∵AC1與平面A1BD垂直，
故截面S與平面A1BD垂直，故C正確；
當CQ＝時，延長DD1至N，使,連接交于，連接交于,連接，可證，由，可得，
所以，故D正確；
故選：B.
10．D
【分析】利用反證法可判斷A；由二面角的變化可判斷B；利用反證法結合面面平行的性質可判斷C；利用面面垂直的判定定理可判斷D．
【詳解】對于D選項，翻折前，，，
翻折后，，，
因為，、平面，則平面，
因為平面，所以平面平面，故D正確；
對于B選項，因為，，
則二面角的平面角為，
在翻折的過程中，的大小會發生變化，故與不一定垂直，
所以與平面不一定垂直，故B錯誤；
對于A選項，設，
在圖一中，，
又因為，所以，，
因為，所以，
所以，則，
在圖二中，過點在平面內作，交于點，連接，
則，故，則，
因為，所以不是的中點，
因為，，則，
若，因為，、平面，
則平面，
因為平面，所以，
因為、平面，且，所以，
因為為的中點，則為的中點，與已知矛盾，故A錯誤；
由選項A知，因為，平面，平面，
所以平面，
若平面，則，、平面，
所以平面平面，
因為平面平面，平面平面，則，
因為為的中點，則為的中點，與已知條件矛盾，故C錯誤．
故選：D．
11．BC
【分析】根據空間中直線垂直的關系可得A錯誤，又點、線、面的位置關系可得B正確，由面面平行以及線面垂直性質可得C正確，取長方體的表面舉反例可知可能出現的情況，即D錯誤.
【詳解】對于A，若，則可以異面，可以平行，所以A錯誤；
對于B，由,可知點在平面內，即點為平面的公共交點，如下圖所示：

又，所以點即為直線的交點，所以點在直線上，即，所以B正確；
對于C，由可得，又，可得，即C正確；
對于D，不妨取長方體的四個表面，如下圖所示：

滿足，則，即可得D錯誤；
故選：BC
12．BD
【分析】利用線面垂直的性質可判斷B選項；利用面面垂直的判定定理可判斷D選項；利用反證法可判斷AC選項.
【詳解】因為平面，平面，所以，，
因為點是以為直徑的圓上且異于、的任一點，，則，
因為，、平面，所以，平面，
因為平面，所以，平面平面，B對D對；
因為平面，平面，則，則為銳角，
即與不垂直，故與平面不垂直，C錯；
若，又因為，，、平面，
所以，平面，與C選項矛盾，A錯.
故選：BD.
13．ACD
【分析】由正方體截面性質有為平行四邊形，若為中點，易得為正方形，進而得到即可判斷A；由到面的距離之和為底面對角線且求體積判斷B；利用線面垂直、面面垂直的判定判斷C；根據正方體的結構特征判斷在運動過程中，周長最短時位置判斷D.
【詳解】由題意，正方體截面的性質易知，即為平行四邊形，
取為中點，因為分別是棱的中點，則為正方形，
所以，則，故為菱形，A對；
由到面的距離之和為底面對角線為，
又為定值，B錯；
由菱形性質知，由正方體性質知面，面，則，
又，面，故面，
而面，所以平面平面，C對；
在運動過程中，僅當它們為對應線段中點時，菱形各邊最短且為1，
此時為正方形，周長為4，D對.
故選：ACD
14．AD
【分析】建立空間直角坐標系，求出相關點坐標，根據空間向量判斷空間直線、平面的位置關系的方法，可判斷A，B；判斷為異面直線，可判斷C；根據空間直線和平面的垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理，可判斷D.
【詳解】如圖，以D為坐標原點，以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，
設正方體棱長為2，則,
則,
則，
故，即，
而平面，故平面，A正確；
由于，且沒有倍數關系，
即兩向量不共線，故不平行，B錯誤；
由于平面，平面，,
故為異面直線，則，，，四點不共面，C錯誤；
由于平面，
故平面，又平面，故平面平面，D正確，
故選：AD
15．ABD
【分析】對于選項A，取中點，連接，根據題設條件，得出為二面角的平面角，再通過計算得出，再利用平面垂直的定義即可判斷出選項A的正誤；對于選項B，建立空間直角坐標系，利用線線角的向量法即可求出結果；對于選項C，利用定義法得出為直線與平面所成的角，再在中，利用，，,即可判斷出結果；對于選項D，由可知球心和半徑，即可判斷出選項D的正誤，從而得出結果.
【詳解】如圖，取中點，連接，
因為，
所以，，又是中點，所以，
故為二面角的平面角，
在中，，，
又，所以，故，即，
由兩平面垂直的定義知，平面平面，所以選項A正確，
對于選項B，建立如圖所示的空間直角坐標系，
易知，，，，，
則，，
設直線與直線所成角為，則，
又，所以，故選項B正確，
對于選項C，連接，因為，，面，
所以面，故為直線與平面所成的角，
因為是的中點，所以，
在中，，，所以,
得到， 故選C錯誤，
對于選項D，因為，所以為四面體的外接球的球心，且半徑為，
故外接球表面積為，D正確.
故選：ABD.
16．1
【分析】根據面面垂直的性質定理及在一個平面內過一點作已知直線的垂線的唯一性可得結果.
【詳解】在正方體中，面，所以平面面，
且平面面，連接，交于P，則有,
即，由面面垂直的性質定理有平面，
又在平面內過點作直線的垂線有且僅有一條，
故垂足點P有且僅有一個，
故答案為：1.
17．（1）
【分析】結合、是不同的直線，、是不同的平面，利用直線、平面之間的位置關系逐一判斷即可.
【詳解】對于（1）：因為，，所以，又因為，結合面面垂直的判定定理，可得，故（1）為真命題;
對于（2）：若，，，則根據空間中平面與平面的位置關系可得：相交或平行，故（2）不是真命題；
對于（3）：若，，，則根據空間中平面與平面的位置關系可得：相交或平行，故（3）不是真命題；
對于（4）：若，，，，則根據空間中平面與平面的位置關系可得：相交或平行，故（4）不是真命題；
故答案為：（1）.
18．（1）（2）
【分析】通過面面垂直的性質可判斷（1），通過證明面可判斷（2），通過證明可判斷（3）.
【詳解】AD為等腰直角三角形斜邊BC上的高，則，
又平移后平面平面，平面平面，平面，
所以平面，又平面，
所以，（1）正確；
由已知，且面，
所以面，又面，
所以平面平面，（2）正確；
由平面，且平面，
所以，
所以，由，
所以，
所以為等邊三角形，（3）錯誤.
故答案為：（1）（2）.
19．③⑤
【分析】根據構造的圖形可知①錯誤，可能在內故能判斷②錯誤，根據平行線的性質及線面垂直的性質判斷③，可能相交可判斷④，根據線面平行的性質、面面垂直的判定定理判斷⑤.
【詳解】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，記平面ABCD為α，

對于①，記直線A1B1為m，直線B1C1為n，則m∥α，n∥α，但m與n相交，①不正確；
對于②，記平面為平面，直線為直線，直線為直線，
滿足，，而，②不正確；
對于③，因為，，所以，又，所以，③正確，
對于④，記平面為平面，直線為直線，直線為直線，滿足，，，而與是異面直線，④不正確；
對于⑤，因，則過直線作平面，令，如圖，

于是得，而，則有，由，所以，⑤正確．
故答案為：③⑤．
20．
【分析】根據，運用空間向量的運算得到點D的位置，取的中點，由可知，為的外心，進而結合球的性質確定出球心的位置，然后算出球的半徑解得答案即可.
【詳解】在正三棱柱中，由，
設，
則，
根據題意可知，，而，
于是，
，
即點D為的中點.

取為的中點，
因為，所以為的外心.
取的中點E，因為分別是的中點，
所以，
而為的中點，于是.
取點滿足，而，所以，
于是，，則四邊形是平行四邊形，
故.
因為平面，平面，所以，易知，
且平面，所以平面，
于是平面，故三棱錐外接球的球心在直線上.
易得，，
設，則，
得或，得，
即三棱錐外接球的半徑，
所以，該三棱錐外接球的體積為.
故答案為：.
【點睛】方法點睛：多面體與球切、接問題的求解方法
1.涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體的特殊點（一般為接、切點）或線作截面，把空間問題轉化為平面問題求解；
2.利用平面幾何知識尋找幾何體中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關系，列方程（組）求解．
21．①④
【分析】利用線面、面面相關判定與性質定理逐一分析即可得解.
【詳解】對于①，因為平面與棱交于點，所以四點共面，
在正方體中，由平面平面，
又平面平面，平面平面，所以，
同理可得，故四邊形一定是平行四邊形，故①正確
對于②，在正方體中，面，
因為面，所以，
若是正方形， 有，，
若不重合，則與矛盾，
若重合，則不成立，故②錯誤；
對于③，因為平面，，
若直線與平面垂直，則直線，顯然矛盾，
所以平面與直線不可能垂直，故③錯誤
對于④，因為平面，平面，所以，
又，平面，所以平面，
又平面，所以，
同理：，又平面，平面，，
所以平面，因為平面，所以平面平面，故④正確.
故答案為：①④.
【點睛】關鍵點睛：本題解決的關鍵是熟練掌握正方體中的線面關系，從而得解.
22．證明見解析
【分析】根據線線垂直可證線面垂直，進而可得面面垂直.
【詳解】因為，，，AF、AB平面ABF，
所以AD⊥平面ABF，又AD平面ABCD，
所以平面⊥平面ABF.
23．(1)證明見解析
(2)證明見解析
【分析】(1) 設,連接,根據中位線可得,再根據線面平行的判定定理即可證明;
(2)根據可得,根據四邊形為菱形,可得,再根據線面垂直的判斷定理可得平面,再根據面面垂直的判定定理即可得出結果.
【詳解】（1）設,連接,如圖所示:
因為O,E分別為,的中點,所以,
又因為平面,平面,
所以平面．
（2）連接,如圖所示:
因為,為的中點,所以,
又因為四邊形為菱形,所以,
因為平面,平面,且,
所以平面,又因為平面,
所以平面平面．
24．(1)證明見解析
(2)證明見解析
【分析】（1）利用直線和平面平行的判定定理即可證明；
（2）利用平面和平面垂直的判定定理即可證明；
【詳解】（1）證明：連接、，在平行四邊形中，為、的中點，
∵為中點，∴，
又∵平面，平面，
∴平面；
（2）證明：∵，且，
∴，即，
∵平面，平面，∴，
∵，、平面，∴平面，
又∵平面，∴平面平面.
25．（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.
【分析】（1）利用線面平行的判定定理即可證明.
（2）利用面面垂直的判定定理即可證明.
【詳解】（1）由E，F分別是棱PB，PC的中點.
則且，
又底面ABCD是菱形，，，
又平面PAD，平面PAD，
EF平面PAD.
（2）由PA面ABCD，是平面ABCD的對角線，
，
四棱錐P-ABCD的底面是菱形，
，
，且平面PAC，
平面PAC，
又因為平面PBD，
所以面PBD面PAC
26．證明見解析
【分析】利用面面垂直的判定定理即可得到證明
【詳解】連接，
因為底面為菱形，，所以三角形為等邊三角形，
因為為的中點，所以
又，所以.
因為平面，平面，所以
因為，所以平面.
又平面，故平面平面
27．(1)證明見解析；
(2)24.
【分析】（1）根據給定條件，利用線面垂直的性質、面面垂直的判定推理即得.
（2）求出到平面的距離，再利用等體積法求出三棱錐的體積.
【詳解】（1）由，得為線段的中點，而是線段的中點，則，
而平面，則平面，又平面，
所以平面平面．
（2）由平面，得到平面的距離，
在中，，于是，
又四邊形為平行四邊形，E為的中點，因此，
所以三棱錐的體積.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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