資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第13講 隨機抽樣
一、全面調查與抽樣調查
1.全面調查：對每一個調查對象都進行調查的方法，成為全面調查，又稱普查.
2.抽樣調查：根據一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據對總體的情況作出估計和推斷的調查方法，稱為抽樣調查.
3.①總體：調查對象的全體；②個體：組成總體的每一個調查對象；③樣本：從總體中抽取的那部分個體；④樣本量：樣本中包含的個體數；⑤樣本數據：調查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數據.
二、簡單隨機抽樣
1.放回簡單隨機抽樣：設一個總體含有N（N為正整數）個個體，從中逐個抽取n（1≤n2.不放回簡單隨機抽樣：如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等.
3.放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統稱為簡單隨機抽樣，通過簡單隨機抽樣獲得的樣本成為簡單隨機樣本.
4.簡單隨機抽樣的特點(一般默認為不放回簡單隨機抽樣)
(1)總體個數有限；(2)逐個抽取；(3)不放回抽樣；(4)等可能抽樣.
5.常用的簡單隨機抽樣有抽簽法和隨機數表法
三、簡單隨機抽樣中的兩類特征數
1.總體平均數
，其中個變量值中，不同的值共有個，出現的頻數為.
2.樣本平均數
四、分層隨機抽樣
按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．
五、獲取數據的基本途徑
1.通過調查獲取數據；2通過試驗獲取數據；3.通過觀察獲取數據；4.通過查詢獲得數據.
【課堂訓練】
一、單選題
1．某班有男生25人，女生20人，采用分層抽樣的方法從這45人學生中抽取一個容量為9的樣本，則應抽取的女生人數為（ ）
A． B． C． D．
2．從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重的統計分析，就這個問題來說，下列說法正確的是（ ）
A．500名學生是總體
B．每個被抽取的學生是個體
C．抽取的60名學生的體重是一個樣本
D．抽取的60名學生的體重是樣本容量
3．某單位有管理人員 業務人員 后勤人員共m人，其中業務人員有120人，現采用分層抽樣的方法從管理人員 業務人員 后勤人員中抽取部分職工了解他們的健康狀況，若抽取的管理人員有6人，且抽取的管理人員與業務人員的比為，抽取的后勤人員比業務人員少20人，則m的值為（ ）
A．170 B．180 C．150 D．160
4．從某批零件中抽取50個，然后再從50個中抽出40個進行合格檢查，發現合格品有36個，則該批產品的合格率為(　　)
A．36% B．72%
C．90% D．25%
5．下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數有（ ）
①盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗.在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里.
②從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢驗.
③某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽.
A．3 B．2 C．1 D．0
6．渭南市教育局想了解全市所有學生對電影《長津湖之水門橋》的評價，決定從全市所有學校中選取3所學校按學生人數用分層抽樣的方法抽取一個樣本，若3所學校學生人數之比為，且學生人數最少的一個學校抽出120人，則這個樣本的容量為（ ）
A．560 B．540 C．450 D．400
7．采用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，高二年級被抽取15人，高二年級共有300人，則這個學校共有高中學生的人數為（ ）
A．1350 B．675 C．900 D．450
8．某大學數學系共有本科生人，其中一、二、三、四年級的人數比為，要用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本，則應抽取的三年級學生的人數為（ ）
A． B． C． D．
9．下列4個抽樣中，簡單隨機抽樣的個數是（　　）
①從無數個個體中抽取50個個體作為樣本；
②倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質量檢查；
③某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優秀的黨員官兵趕赴某市參加抗震救災工作；
④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽.
A．0 B．1
C．2 D．3
10．我市某校老年，中年和青年教師的人數見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數為（ ）
類別 人數
老年教師 90
中年教師 180
青年教師 160
合計 430
A．36 B．18 C．10 D．9
11．新冠肺炎期間某商場開通三種平臺銷售商品，收集一月內的數據如圖1；為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，該商場用分層抽樣的方法抽取4%的顧客進行滿意度調查，得到的數據如圖2．下列說法錯誤的是（ ）
A．樣本容量為240
B．若樣本中對平臺三滿意的人數為40，則
C．總體中對平臺二滿意的消費者人數約為300
D．樣本中對平臺一滿意的人數為24人
12．某校為了解學生的課外閱讀情況，通過簡單隨機抽樣抽取了40名學生，對他們一周的讀書時間進行了統計，統計數據如下表所示：
讀書時間（小時） 7 8 9 10 11
學生人數 6 10 9 8 7
則該校學生一周讀書時間的平均數（ ）
A．一定為9小時 B．高于9小時 C．低于9小時 D．約為9小時
二、多選題
13．下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機抽樣為（ ）
A．從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本
B．盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗.在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里
C．從20件玩具中逐個抽取3件進行質量檢驗
D．某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽
14．要考查某種品牌的850顆種子的發芽率，從中抽取50顆種子進行實驗，利用隨機數表法抽取種子，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數表第2行第2列的數開始并向右讀，下列選項中屬于最先檢驗的4顆種子中一個的是________.(下面抽取了隨機數表第1行至第3行)（ ）
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
A．774 B．946 C．428 D．572
15．航海模型項目在我國已開展四十余年，深受青少年的喜愛.該項目整合國防、科技、工程、藝術、物理、數學等知識，主要通過讓參賽選手制作、遙控各類船只、艦艇等模型航行，普及船艇知識，探究海洋奧秘，助力培養未來海洋強國的建設者.某學樣為了解學生對航海模型項目的喜愛程度，用比例分配的分層隨機抽樣法從某校高一、高二、高三年級所有學生中抽取部分學生做抽樣調查.已知該學校高一、高二、高三年級學生人數的比例如圖所示，若抽取的樣本中高三年級學生有32人，則下列說法正確的是（ ）
A．該校高一學生人數是2000
B．樣本中高二學生人數是28
C．樣本中高三學生人數比高一學生人數多12
D．該校學生總人數是8000
16．某教育局對全區高一年級的學生身高進行抽樣調查，隨機抽取了200名學生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個層次內，根據抽樣結果得到統計圖表如下，則下列結論正確的是（ ）.
A．男生人數為80人
B．B層次男女生人數差值最大
C．D層次男生人數多于女生人數
D．E層次女生人數最少
17．（多選題）某高中為了了解本校學生考入大學一年后的學習情況，對本校上一年考入大學的同學進行了調查，根據學生所屬的專業類型，制成扇形圖（如圖），現從這些同學中抽出100人進行進一步調查，已知張三為理學專業，李四為工學專業，則下列說法正確的是（　 　）

A．若按專業類型進行按比例分配的分層隨機抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大
B．若按專業類型進行按比例分配的分層隨機抽樣，則理學專業和工學專業應抽取30人和20人
C．采用按比例分配的分層隨機抽樣比簡單隨機抽樣更合理
D．該問題中的樣本容量為100
18．已知某地區有小學生人，初中生人，高中生人，當地教育部門為了了解本地區中小學生的近視率，按小學生、初中生、高中生進行分層抽樣，抽取一個容量為的樣本，得到小學生，初中生，高中生的近視率分別為，，．下列說法中正確的有（ ）
A．從高中生中抽取了人
B．每名學生被抽到的概率為
C．估計該地區中小學生總體的平均近視率為
D．估計高中學生的近視人數約為
三、填空題
19．對總數為的一批零件抽取一個容量為40的樣本．若每個零件被抽取的概率為0.2，則= ．
20．已知某地區中小學生人數共4324名，其中近視人數為2132名，為了解該地區中小學生的近視形成原因，抽取的近視學生（四舍五入，取整數）進行調查，則樣本量為 ．
21．下列抽樣的方式，屬于簡單隨機抽樣的是 ．（選填序號）
①福利彩票用搖獎機搖獎；
②從無限多個個體中抽取個個體作為樣本；
③從個個體中一次性抽取個個體作為樣本；
④將個個體編號，把號簽放在一個足夠大的不透明的容器內攪拌均勻，從中逐個抽取個個體作為樣本．
22．某市有大型超市300家、中型超市600家、小型超市2100家．為掌握各類超市的營業情況，現按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應抽取小型超市 家．
23．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的未來”，某校為了調查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查.若某班有50名學生，將每一名學生從01到50編號，從下面所給的隨機數表的第12行第5列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，則選取的第4個號碼為 .（注:如下為隨機數表的第12行和第13行）
16 00 11 66 14 90 84 45 11 65 73 88 05 90 52 27 41 14 86 22
12 22 08 07 52 74 95 80 35 69 68 32 50 61 28 47 39 75 34 58
24．下表是關于某校高一年級男女生選科意向的調查數據，人數如表所示：
選修物理 選修歷史
男生 160 40
女生 80 120
現要在所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取n個人做進一步的調查，若在“選修物理的男生”中抽取了8人，則n的值為 .
25．某中學的高一、高二、高三共有學生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人．為了解該校學生健康狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有高一學生120人，則該樣本中的高二學生人數為 ．
26．某學校高一年級人，高二年級人，高三年級人，先采用分層抽樣的方法從中抽取名學生參加全國中學生禁毒知識競賽，則在高一、高二、高三三個年級中抽取的人數分別為 .
27．假設要抽查某種品牌的850顆種子的發芽率，抽取60粒進行實驗．利用隨機數表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數表第8行第7列的數7開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號 ， ， ， ．
(下面摘取了隨機數表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
28．某校共有師生2400人，其中教師200人，男學生1200人，已知從女學生中抽取的人數為80，那么 ．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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第13講 隨機抽樣
1．C
【分析】根據分層抽樣的相關知識直接計算即可.
【詳解】由題意得，女生比例為，
所以抽取一個容量為9的樣本，則應抽取的女生人數為.
故選：C
2．C
【分析】根據抽樣中總體，個體，樣本，樣本容量的概念進行判斷.
【詳解】由題可知，從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重的統計分析，
其中總體是該年級500名學生的體重，個體是每名學生的體重，
樣本是抽取的60名學生的體重，樣本容量是60，故只有C選項正確.
故選：C.
【點睛】本題考查對總體，個體，樣本，樣本容量的理解，屬于基礎題.
3．A
【分析】根據分層抽樣的概念及計算方法，列出等式，即可求解.
【詳解】若抽取的管理人員有6人，且抽取的管理人員與業務人員的比為1∶4，所以抽取的業務人員有24人，又抽取的后勤人員比業務人員少20人，抽取的后勤人員有4人，
所以，解得.
故選：A.
4．C
【詳解】×100%＝90%
5．C
【分析】根據簡單隨機抽樣的定義逐項判斷即可.
【詳解】①是放回簡單隨機抽樣，
②不是簡單隨機抽樣，因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取；
③不是簡單隨機抽樣，因為不是等可能抽樣.
所以屬于簡單隨機抽樣的個數有1個，
故選：C.
6．B
【分析】根據給定條件，求出分層抽樣的抽樣比，再列式計算即得.
【詳解】設樣本的容量為，依題意，，解得，
所以這個樣本的容量為540.
故選：B
7．C
【分析】結合分層抽樣的抽樣比列出方程，解方程即可.
【詳解】設這個學校共有高中學生的人數為，根據分層抽樣得，解得.
故選：C.
8．B
【分析】由分層抽樣原則直接計算可得結果.
【詳解】應抽取的三年級學生的人數為：.
故選：B．
9．B
【分析】根據簡單隨機抽樣的特點逐個判斷.
【詳解】①不是簡單隨機抽樣.因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數是有限的.
②不是簡單隨機抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”.
③不是簡單隨機抽樣.因為50名黨員官兵是從中挑出來的，是最優秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求.
④是簡單隨機抽樣.因為總體中的個體數是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，等可能的抽樣.
故選：B
10．B
【分析】由題意分層抽樣的定義和方法，求出則該樣本的老年教師人數．
【詳解】解：在抽取的樣本中，青年教師有32人，而抽樣的比例為，
該樣本的老年教師人數為，則有，，
故選：B．
11．B
【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.求出樣本容量為240判斷選項A的正誤；求出判斷選項B的正誤；計算出總體中對平臺二滿意的消費者人數約為300判斷選項C的正誤；計算出樣本中對平臺一滿意的人數為24人判斷選項D的正誤.
【詳解】選項A，樣本容量為，該選項正確；
選項B，根據題意得平臺三的滿意率，，不是，該選項錯誤；
選項C，樣本可以估計總體，但會有一定的誤差，總體中對平臺二滿意人數約為，該選項正確；
選項D，總體中對平臺一滿意人數約為，該選項正確.
故選：B．
【點睛】本題主要考查分層抽樣，考查用樣本估計總體，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.
12．D
【分析】根據所給數據直接計算平均數即可求解.
【詳解】由題目所給數據可知平均數為：
（小時），
用樣本的平均數估計總體，故該校學生一周讀書時間的平均數約為9小時，
故選：D
13．AD
【分析】根據簡單隨機抽樣的特點，逐一對每個選項分析即可.
【詳解】對于選項A，不是簡單隨機抽樣，因為被抽取樣本的總體的個數是無限的，而不是有限的；
對于選項B，是有放回簡單隨機抽樣；
對于選項C，是簡單隨機抽樣.因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取；
對于選項D，不是簡單隨機抽樣.因為不是等可能抽樣.
故選：AD.
14．ACD
【分析】依據題意結合隨機數表法直接讀數并滿足號碼不大于850即可.
【詳解】依據題意可知：向右讀數依次為：774，946，774，428，114，572，042，533，…
所以最先檢驗的4顆種子符合條件的為：774，428，114，572
故選：ACD
【點睛】本題考查簡單隨機抽樣中的隨機數表法，掌握讀數的方法，屬基礎題.
15．BC
【分析】根據扇形統計圖和已知條件可求出樣本中各年級的人數，然后分析判斷即可.
【詳解】由圖可知高三年級學生人數占總人數的40%，抽取的樣本中高三年級學生有32人，
則抽取的學生總人數為，
則樣本中高一學生人數為，樣本中高二學生人數為，
從而樣本中高三學生人數比高一學生人數多.
因為從該校所有學生中抽取的學生總人數是80，但抽取的比例不知道，
所以該校高一學生人數和該校學生總人數求不出來，
所以AD錯誤，BC正確，
故選：BC.
16．ABD
【分析】根據條形圖求出抽取女生人，得出抽取男生人，再對照圖表判斷選項中的命題是否正確即可．
【詳解】解：由條形圖知，抽取女生學生有（人），
所以抽取男生有（人），選項正確；
層次的男生有（人，A，B，C，D，E五個層次男生人數分別：8，24，20，16，12（人），與女生各層次差值分別為：10，24，10，2，6，選項正確；
層次的男生有（人），女生有18人，男生人數少于女生，選項錯誤；
層次的女生人數最少，選項正確．
故選：ABD．
17．BCD
【分析】根據抽樣方式不影響樣本被抽到的概率，可知A錯誤；根據分層抽樣按比例分配，根據計算結果可判定B正確；根據各專業差異比較大，可知C正確；依題中條件可知D正確.
【詳解】抽樣方式不影響樣本被抽到的概率，
張三與李四被抽到的可能性一樣大，故A錯誤；
按專業類型進行按比例分配的分層隨機抽樣，
則理學專業應抽取的人數為，
工學專業應抽取的人數為，故B正確；
因為各專業差異比較大，所以采用按比例分配的分層隨機抽樣更合理，故C正確；
根據題意知，該問題中的樣本容量為100，故D正確．
故選：BCD．
18．ABD
【分析】根據得意求出抽樣比，進一步即可判斷A，B，D；算出樣本中的近視人數即可判斷C.
【詳解】由題意，抽樣比為，則B正確；
從高中生中抽取了人，A正確；
高中生近視人數約為：人，D正確；
學生總人數為：250000人，小學生占比：，同理，初中生、高中生分別占比：，，在2000的樣本中，小學生、初中生和高中生分別抽取：960人，600人和440人，則近視人數為：960×30%+600×70%+440×80%=1060人，所以估計該地區中小學總體的平均近視率為：，C錯誤.
故選：ABD.
19．200；
【解析】對總數為的一批零件抽取一個容量為40的樣本，則每個零件被抽取的概率都相等，據此即可求出.
【詳解】解：每個零件被抽取的概率都相等，
，解得：.
故答案為：200.
【點睛】本題考查概率的求法，以及抽樣方法的特點是每個個體被抽到的機會都相等.
20．43
【分析】根據比例及近視人數，代入數據，即可求得樣本容量.
【詳解】由題意得：樣本容量為人.
故答案為：43
21．①④
【分析】根據簡單隨機抽樣的特點逐個判斷可得結論.
【詳解】簡單隨機抽樣是在有限個個體中逐個進行抽取，
故①是簡單隨機抽樣，②不是簡單隨機抽樣，③不是簡單隨機抽樣，④是簡單隨機抽樣.
故答案為：①④.
22．
【分析】根據分層抽樣的定義即可求容量為的樣本中的小型超市數量.
【詳解】由題設，大型超市、中型超市、小型超市的比例為，
所以容量為的樣本中小型超市有家.
故答案為：.
23．05
【分析】根據隨機數表法可求出結果.
【詳解】根據題意可得其中不在編號范圍內，舍去，第二個重復，舍去，剩下的號碼為，故選取的第4個號碼為.
故答案為：.
24．20
【分析】根據分層抽樣方法可得方程，求得答案.
【詳解】根據分層抽樣方法得：，解得，
故答案：20.
【點睛】本題考查分層抽樣方法中的樣本容量的求解，屬于基礎題.
25．108
【分析】設高二總人數為人，抽取的樣本中有高二學生人，由總人數及抽樣比列方程組求解即可.
【詳解】設高二總人數為人，抽取的樣本中有高二學生人，
則高三總人數為人，
由題意可知，解得，即抽取的樣本中有高二學生108人，
故答案為：108
26．36、32、30
【分析】根據分層抽樣三個年級的總人數所占比例及抽取總人數98，可求得每個年級抽取人數.
【詳解】先將每個年級的人數湊整，得高一：人，高二：人，高三：人，
則三個年級的總人數所占比例分別為，，，
因此，各年級抽取人數分別為，，，
故答案為：36、32、30
27．
【分析】從指定位置開始讀取數據，每位數字讀取一次，數字的范圍要在到之間且不能重復，則依次讀取的前個編號即為所求.
【詳解】第行第列的數開始，第一個數為，依次三位數讀取一次，只要落在到之間且不重復即可，
顯然讀取結果依次為．
故答案為：；；；.
28．192
【分析】先求三層的比例，然后求得女學生中抽取總人數的比例，從而求出抽取樣本容量．
【詳解】由題意，因為教師，男學生，女學生人數之比為，所以女學生中抽取總人數的，
故．
故答案為：192．
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