資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第16講 頻率與概率
1．C
【分析】通過計算各組頻率來求得正確答案.
【詳解】5.5~7.5的頻率為，
7.5~9.5的頻率為，
9.5~11.5的頻率為，
11.5~13.5的頻率為，
所以C選項正確.
故選：C
2．C
【解析】根據近視率估計有多少人得了近視即可得解；
【詳解】解：依題意，該市在校中學生的近視率約為78.7%.
故600人中大約有
故眼鏡商應帶滴眼液的瓶數應不少于473瓶
故選：
【點睛】本題考查概率的應用，屬于基礎題.
3．A
【解析】根據統計圖，計算出該班總人數，以及分數在100～120之間的人數，人數比即為所求頻率.
【詳解】由統計圖可得，
該班總人數為；
分數在100～120之間的為，
所以該樣本中分數在100～120之間的頻率為.
故選A
【點睛】本題主要考查求頻率的問題，熟記頻率的概念，結合統計圖即可求解，屬于基礎題型.
4．B
【分析】求出表中數據四天中恰有三天下雨的情況即可得出概率.
【詳解】由表中數據可得四天中恰有三天下雨的有9533，9522，0018，0018，3281，8425，2436，0753，共8組，
所以估計四天中恰有三天下雨的概率為.
故選：B.
5．B
【解析】根據頻率計算公式,即可求得答案.
【詳解】 投球一次即進行一次試驗,投球次,投進次,
即事件發生的頻數為,
事件發生的頻率為.
故選:B.
【點睛】本題考查了求事件發生的頻率,解題關鍵是掌握頻率計算公式,考查了分析能力,屬于基礎題.
6．B
【分析】根據統計量，對各項分析判斷即可得解.
【詳解】對于A，因為每次拋擲硬幣都是隨機事件，所以不一定有500次“正面朝上”，故A錯誤；
對于B，因為方差越小越穩定，故B正確；
對于C，為了解我國中學生的視力情況，應采取抽樣調查的方式，故C錯誤；
對于D，數據1 2 5 5 5 3 3按從小到大排列后為1 2 3 3 5 5 5，
則其中位數為3，故D錯誤，
故選：B.
7．B
【分析】由互斥事件及對立事件的關系，頻率與概率的關系及隨機事件的概率逐一判斷即可得解.
【詳解】解：對于A，互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件，即A錯誤；
對于B，事件發生的概率為，則，即B正確；
對于C，概率是穩定的，頻率是隨機的，即C錯誤；
對于D，5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，那么乙和甲抽到有獎獎券的可能性都為，即D錯誤，
即敘述正確的是選項B，
故選：B.
【點睛】本題考查了互斥事件及對立事件的關系，重點考查了頻率與概率的關系及隨機事件的概率，屬基礎題.
8．C
【解析】根據概率的意義,可判斷各選項.
【詳解】氣象臺預報“本市明天降雨概率是70%”,則本市明天降雨的可能性比較大.與降水地區面積和降水時間無關,所以A,B錯誤.
降水概率是事件發生的可能,不是一定會發生的事情,所以D錯誤.
而由降水概率是70%,可知降水概率較大,所以明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大,所以C正確.
故選:C.
【點睛】本題考查了概率的概念和意義,屬于基礎題.
9．A
【分析】根據頻率和概率的定義對各個選項進行判斷即可.
【詳解】①某同學投籃三次，命中兩次，只能說明在這次投籃中命中的頻率為，不能說概率，故錯誤；
②進行大量的實驗，硬幣正面向上的頻率在0.5附近擺動，可能大于0.5，也可能小于0.5,故正確；
③只能說明可能有1806粒種子發芽，具有隨機性，并不是一定有1806粒種子發芽，故錯誤；
④出現點數大于2的次數大約為4000次，正確.
故選：A
【點睛】本題考查頻率與概率的區別，屬于基礎題.
10．B
【解析】事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，據此可得解答.
【詳解】解：①在大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，可以用一個事件出現的頻率估計它的概率，投籃30次，次數太少，不可用于估計概率，故①推斷不合理；
②隨著投籃次數增加，A運動員投中的頻率顯示出穩定性，因此可以用于估計概率，故②推斷合理；
③頻率用于估計概率，但并不是準確的概率，因此投籃200次時，只能估計投中160次，而不能確定一定是160次，故③不合理；
故選：B.
【點睛】此題考查了利用頻率估計概率的知識，屬于容易題.
11．B
【解析】分別對數字按照若為偶數,則讓它變成;若為奇數,則讓它變成.如此循環,最終都會變成,進行計算,即可求得變換次數為偶數的頻率.
【詳解】①當,第次運算為:,第次運算為:,運算次數為;
②當,第次運算為:,第次運算為:,
第次運算為:,第次運算為:,
第次運算為:,運算次數為;
③當,第次運算為:,第次運算為:,
第次運算為:,第次運算為:,
第次運算為:,第次運算為:,
第次運算為:,第次運算為:,運算次數為;
④當,第次運算為:,第次運算為:,
第次運算為:,第次運算為:,
第次運算為:,第次運算為:,
第次運算為:,第次運算為:,
第次運算為:,第次運算為:,
根據③可知當,還需要次運算,運算次數為;
⑤當,根據②可知當,還需要次運算,運算次數為;
故數字按照以上的規則進行變換,變換次數為偶數的為次
變換次數為偶數的頻率為:.
故選:B.
【點睛】本題考查了根據運算規律求頻率問題,解題關鍵是掌握在求解運算規律問題時,應在運算中尋找規律,減少運算步驟,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.
12．B
【分析】根據概率的定義，事件的獨立性概念判斷各選項．
【詳解】在相同的條件下做大量重復試驗,一個事件A出現的次數和總的試驗次數之比,稱為事件在這次試驗中出現的頻率.當試驗次數很大時,頻率將穩定在一個常數附近. 越大,頻率偏離這個常數較大的可能性越小.這個常數稱為這個事件的概率，并不是說越大，估計的精度越精確，A錯；
事件與事件相互獨立，即是否發生與是否發生無關，∴事件是否發生與事件是否發生也無關，它們相互獨立，B正確；
拋一枚骰子，出現的點數不大于5記為事件，出現的點為不小于2記為事件，則事件與事件同時發生是指點數為2，3，4，5，概率為，而事件與中恰有一個發生是指點為1或6，概率為．C錯；
拋擲一枚均勻的硬幣，如前兩次都是反面，那么第三次出現正面的可能性與出現反面的可能性還是一樣．D錯．
故選：B．
【點睛】本題考查概率的定義，考查事件的獨立性．掌握概念的定義是解題關鍵．
13．AC
【分析】根據頻率和概率的關系判斷
【詳解】A選項，驗次數相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發生的頻率具有隨機性，故正確；
試驗次數較小時，頻率波動較大；試驗次數較大時，頻率波動較小，所以試驗次數越多越好；B錯誤；
隨機事件發生的頻率會隨著試驗次數增加而逐漸穩定在一個固定值附近,此固定值就是概率，C正確；
我們要得到某事件發生的概率時，需要進行多次試驗才能得到概率的估計值，故D錯誤.
故選：AC
14．AB
【解析】根據頻率和概率之間的關系、概率的定義可得正確的選項.
【詳解】對于A，試驗次數越多，頻率就會穩定在概率的附近，故A正確
對于B，如果骰子均勻，則各點數應該均勻出現，所以根據結果都是出現1點可以認定這枚骰子質地不均勻，故B正確．
對于C，中獎概率為是指買一次彩票，可能中獎的概率為，不是指1000張這種彩票一定能中獎，故C錯誤．
對于D，“明天本市降水概率為70%”指下雨的可能性為，故D錯．
故選：AB．
【點睛】本題考查頻率與概率的關系、概率的定義，注意兩者之間的關系是概率是頻率的穩定值，本題屬于基礎題．
15．BCD
【解析】根據概率的概念,結合所給數據,逐項判斷,即可求得答案.
【詳解】對于A,由于購買甲商品的顧客有685位,購買乙商品的顧客有515位,故A錯誤;
對于B, 從統計表可以看出,在這1000位顧客中,有200位顧客同時購買了乙和丙,
顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為,故B正確;
對于C, 從統計表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時的買了甲 丙 丁,另有200位顧客同時購買了甲 乙 丙,其他顧客最多購買了2種商品,
顧客在甲 乙 丙 丁中同時購買3種商品的概率可以估計為,故C正確;
對于D, 從統計表可以看出,在這1000位顧客中,有183位顧客僅購買1種商品,
顧客僅購買1種商品的概率可以估計為,故D正確.
故選:BCD.
【點睛】本題考查了概率在實際中的應用,解題關鍵是掌握概率的定義,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.
16．BC
【分析】由題中給出的信息，依次對四個選項進行分析判斷即可．
【詳解】解：由題意，疫苗的效力，最高達，但不是注射該種新冠疫苗，就一定不會感染新冠肺炎，故選項A錯誤；
由題意，疫苗的效力，最高達，所以注射該種新冠疫苗，能使新冠肺炎感染的風險大大降低，故選項B正確；
若對照組10000人，發病100人；疫苗組20000人，發病40人，則注射疫苗的效力，故選項C正確；
若某疫苗組的效力為，對照組的發病率為，只是反應了一個概率問題，并不能說明在10000個人注射該疫苗后，一定有1000個人發病，故選項D錯誤．
故選：BC．
17．AD
【分析】根據分層抽樣、概率、百分位數及標準差的定義一一判斷即可；
【詳解】解：對于A：男生應抽取人，故A正確；
對于B：某人將一枚質地均勻的硬幣連續拋擲了10次，正面朝上的情形出現了6次，則正面朝上的頻率為，
但是無論擲硬幣多少次，再一次擲硬幣，硬幣正面朝上的概率均，故B錯誤；
對于C：這組數據從小到大排列依次為：、、、、、、、、、，
因為，所以分位數為，故C錯誤；
對于D：命中環數的平均數為：，
命中環數的方差為：，
所以命中環數的標準差為，故D正確．
故選：AD
18．AD
【分析】由頻率及概率的定義對選項作出判斷得解.
【詳解】由頻率及概率的定義可知A是正確的．在B中，是事件A發生的頻率，由于概率是與頻率接近一個常數，所以概率不一定等于頻率，故B是錯誤的．百分率通常指概率，所以C是不正確的．由概率的定義知D是正確的．
故選AD．
19．0.55
【解析】用減去銷量為的概率，求得日銷售量不低于50件的概率.
【詳解】用頻率估計概率知日銷售量不低于50件的概率為1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.
故答案為：
【點睛】本小題主要考查根據頻率分布直方圖計算事件概率，屬于基礎題.
20．甲
【分析】由頻率計算公式比較即可.
【詳解】甲同學命中率為，乙同學命中率為，因為，所以命中率高的是甲.
故答案為：甲
21．10
【分析】從隨機數表的第1行第11列開始向右讀取，每次讀取兩位，不大于59的為滿足要求的編號.
【詳解】從隨機數表的第1行第11列開始向右讀取，每次讀取兩位編號有：16，95，55，67，……，不大于59的有16，55，19，10，……，第4個被抽取的樣本的編號為10.
故答案為：10
22．/
【分析】分析得到樣本數據從小到大排序后中間兩個數為1，3，即得解.
【詳解】∵樣本數據中只有1，3，5，7，沒有2，
∴樣本數據一共有偶數個數，且從小到大排序后中間兩個數為1，3，
∴樣本數據中有一半是1，∴.
故答案為：
23．③
【分析】對于①，由次品率為0.05，可知出現次品的概率是0.05，從而可對①進行判斷；對于②，由題意可知出現正面向上的頻率是；對于③，由頻率的定義判斷即可；對于④，由概率與頻率的關系判斷即可
【詳解】次品率為0.05，即出現次品的概率(可能性)是0.05，所以200件產品中可能有10件是次品，并非“必有”，故①錯；
在100次具體的試驗中，正面向上的次數與試驗的總次數之比是頻率，而不是概率，故②錯；
③由頻率的定義可知出現1點的頻率是，所以③正確；
由概率的定義知，概率是頻率的穩定值，頻率在概率附近擺動，故隨機事件的概率不一定等于該事件發生的頻率，故④錯．
故答案為：③
24．
【分析】根據頻率分布表的頻率估計概率，進而得解.
【詳解】由表可知，最高氣溫低于的頻率為：，
所以月份這種冷飲一天的需求量不超過瓶的概率估計值為.
故答案為：.
25．
【分析】本題先化簡得到，再求事件發生的概率即可.
【詳解】解：事件“”，即事件“”，
而是之間的隨機數，故事件發生的概率為：，
故答案為：
【點睛】本題考查隨機事件的概率，是基礎題.
26．225
【分析】根據題中給出的近視率，估算出近視人數，進而估算出應帶的眼鏡數
【詳解】由已知得，該學校需要佩戴眼鏡的人數大概為：（人），所以，該眼鏡商應帶眼鏡不少于225副
故答案為：225
27．0.4
【分析】根據隨機數，列舉出設恰好成功1例的事件為A所包含的基本事件，再由古典概型的概率計算公式即可求解.
【詳解】解析：設恰好成功1例的事件為A，A所包含的基本事件為
191，270，832，912，134，370，027，703共8個.
則恰好成功1例的概率為P(A)==0.4.
故答案為：0.4
28．/0.5
【分析】根據隨機數以及古典概型的概率計算公式即可求解.
【詳解】解：兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機數中有且只有一個數為1，2，3，4中的之一.
它們分別是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10個，
因此所求的概率為=0.5.
故答案為：.
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第16講 頻率與概率
一、頻率與概率
1.大量的試驗證明，在任何確定次數的隨機試驗中，一個隨機事件A發生的頻率具有隨機性.一般地，隨著試驗次數n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發生的頻率fn(A)會逐漸穩定于事件A發生的概率P(A)，我們稱頻率的這個性質為頻率的穩定性.因此，我們可以用頻率fn(A)估計概率P(A).
3.頻率和概率區別
(1)在相同的條件下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數，稱事件A出現的比例fn(A)＝為事件A出現的頻率．
(2)概率是度量隨機事件發生的可能性大小的量.
(3)頻率是一個變量，隨著試驗次數的變化而變化，概率是一個定值，是某事件的固有屬性．
二、隨機數的產生及模擬應用
1.隨機數的產生：把n個大小、形狀相同的小球分別標上1，2，3，…，n，放入一個袋中，把它們充分攪拌，從中摸出一個，這個球上的數就稱為從1～n之間的隨機整數，簡稱隨機數.
2.偽隨機數的產生：計算機或計算器產生的隨機數并不是真正的隨機數，我們稱為偽隨機數.這種用計算機或計算器模擬試驗的方法稱為隨機模擬方法或蒙特卡洛方法.
3.隨機數產生的方法比較
方法 抽簽法 用計算器或計算機產生
優點 保證機會均等 操作簡單，省時、省力
缺點 耗費大量人力、物力、時間，或不具有實際操作性 由于是偽隨機數，故不能保證完全等可能
【課堂訓練】
一、單選題
1．已知一個容量為20的樣本，其數據具體如下：
10 8 6 10 13 8 10 12 11 7
8 9 11 9 12 9 10 11 12 11
那么頻率為0.4的范圍是（ ）
A．5.5~7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11.5~13.5
2．根據某市疾控中心的健康監測，該市在校中學生的近視率約為78.7%.某眼鏡廠商要到中學給近視學生配送滴眼液，每人一瓶，已知該校學生總數為600人，則眼鏡商應帶滴眼液的瓶數為（ ）
A．600 B．787 C．不少于473 D．不多于473
3．如圖是對某班某次數學考試成績的統計圖表，則該樣本中分數在100～120之間的頻率為
A． B． C． D．
4．池州九華山是著名的旅游勝地．天氣預報8月1日后連續四天，每天下雨的概率為0.6，現用隨機模擬的方法估計四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十個整數值中，假定0，1，2，3，4，5表示當天下雨，6，7，8，9表示當天不下雨．在隨機數表中從某位置按從左到右的順序讀取如下20組四位隨機數：
9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281
7890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 2436
5987 3882 0753 8935
據此估計四天中恰有三天下雨的概率為（ ）
A． B． C． D．
5．某位同學進行投球練習,連投了次,恰好投進了次.若用表示“投進球”這一事件,則事件發生的
A．概率為 B．頻率為 C．頻率為 D．概率接近
6．下列說法正確的是（ ）
A．投擲一枚硬幣1000次，一定有500次“正面朝上”
B．若甲組數據的方差是，乙組數據的方差是，則甲組數據比乙組數據穩定
C．為了解我國中學生的視力情況，應采取全面調查的方式
D．一組數據1 2 5 5 5 3 3的中位數和眾數都是5
7．下列敘述正確的是（ ）
A．互斥事件一定不是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件
B．若事件發生的概率為，則
C．頻率是穩定的，概率是隨機的
D．5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有獎獎券的可能性小
8．氣象臺預報“本市明天降雨概率是70%”，下列說法正確的是（ ）
A．本市明天將有70%的地區降雨 B．本市有天將有70%的時間降雨
C．明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大 D．明天出行不帶雨具肯定要淋雨
9．關于頻率和概率，下列說法正確的是（ ）
①某同學在罰球線投籃三次，命中兩次，則該同學每次投籃的命中率為；
②數學家皮爾遜曾經做過兩次試驗，拋擲12000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5016；拋擲24000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5005.如果他拋擲36000次硬幣，正面向上的頻率可能大于0.5005；
③某類種子發芽的概率為0.903，當我們抽取2000粒種子試種，一定會有1806粒種子發芽；
④將一個均勻的骰子拋擲6000次，則出現點數大于2的次數大約為4000次.
A．②④ B．①④ C．①② D．②③
10．將，兩位籃球運動員在一段時間內的投籃情況記錄如下：
投籃次數 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
投中次數 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75
投中頻率
投中次數 8 14 23 32 35 43 52 61 70 80
投中頻率
下面有三個推斷：
①當投籃30次時，兩位運動員都投中23次，所以他們投中的概率都是；
②隨著投籃次數的增加，運動員投中頻率總在附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計運動員投中的概率是；
③當投籃達到200次時，運動員投中次數一定為160次.
其中合理的是（ ）.
A．① B．② C．①③ D．②③
11．“猜想”是指對于每一個正整數,若為偶數,則讓它變成;若為奇數,則讓它變成.如此循環,最終都會變成,若數字按照以上的規則進行變換,則變換次數為偶數的頻率是( )
A． B． C． D．
12．下列命題正確的是
A．用事件發生的頻率估計概率，重復試驗次數越大，估計的就越精確.
B．若事件與事件相互獨立，則事件與事件相互獨立.
C．事件與事件同時發生的概率一定比與中恰有一個發生的概率小.
D．拋擲一枚均勻的硬幣，如前兩次都是反面，那么第三次出現正面的可能性就比反面大.
二、多選題
13．利用計算機模擬擲兩枚硬幣的試驗，在重復試驗次數為20，100，500時各做5組試驗，得到事件A=“一個正面朝上，一個反面朝上”.發生的頻數和頻率表如下：
序號
頻數 頻率 頻數 頻率 頻數 頻率
1 12 0.6 56 0.56 261 0.522
2 9 0.45 50 0.55 241 0.482
3 13 0.65 48 0.48 250 0.5
4 7 0.35 55 0.55 258 0.516
5 12 0.6 52 0.52 253 0.506
根據以上信息，下面說法正確的有（ ）
A．試驗次數相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發生的頻率具有隨機性
B．試驗次數較小時，頻率波動較大；試驗次數較大時，頻率波動較小，所以試驗次數越少越好；
C．隨機事件發生的頻率會隨著試驗次數增加而逐漸穩定在一個固定值附近
D．我們要得到某事件發生的概率時，只需要做一次隨機試驗，得到事件發生的頻率即為概率
14．下列說法正確的是（ ）
A．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率
B．連續10次擲一枚骰子，結果都是出現1點，可以認為這枚骰子質地不均勻
C．某種福利彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎
D．某市氣象臺預報“明天本市降水概率為70%”，指的是：該市氣象臺專家中，有70%認為明天會降水，30%認為不降水
15．某超市隨機選取1000位顧客,記錄了他們購買甲 乙 丙 丁四種商品的情況,整理成如下統計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.
顧客人數 商品 甲 乙 丙 丁
100 √ × √ √
217 × √ × √
200 √ √ √ ×
300 √ × √ ×
85 √ × × ×
98 × √ × ×
根據表中數據,下列結論正確的是
A．顧客購買乙商品的概率最大 B．顧客同時購買乙和丙的概率約為0.2
C．顧客在甲 乙 丙 丁中同時購買3種商品的概率約為0.3 D．顧客僅購買1種商品的概率不大于0.3
16．2021年5月7日，國藥集團中國生物北京生物制品研究所研發生產的新型冠狀病毒滅活疫苗（Vero細胞），獲得世衛組織緊急使用授權，納入全球“緊急使用清單”（EUL）.世衛組織審評認為該疫苗的效力78.1%，最高達90%，安全性良好，臨床試驗數據中沒有發現安全問題.所謂疫苗的效力，是通過把人群分成兩部分，一部分為對照組，注射安慰劑；另一部分為疫苗組，注射疫苗，當從對照組與疫苗組分別獲得發病率后，就可以得到.關于注射疫苗，下列說法正確的是（ ）
A．只要注射該種新冠疫苗，就一定不會感染新冠肺炎
B．注射該種新冠疫苗，能使新冠肺炎感染的風險大大降低
C．若對照組10000人，發病100人；疫苗組20000人，發病40人.則效力為80%
D．若某疫苗組的效力為80%，對照組的發病率為50%.那么在10000個人注射該疫苗后，一定有1000個人發病
17．下列結論正確的是（ ）
A．某班有男生30人，女生20人，現用分層抽樣的方法從其中抽10名同學進行體有健康測試，則應抽取男生6人
B．某人將一枚質地均勻的硬幣連續拋擲了10次，正而朝上的情形出現了6次，則正面朝上的概率為0.6
C．一組數6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的80%分位數為2
D．某學員射擊10次，命中環數如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4．則命中環數的標準差為2
18．下列敘述正確的是（ ）
A．頻率反映的是事件發生的頻繁程度，概率反映的是事件發生的可能性大小
B．做n次隨機試驗，事件A發生m次，則事件A發生的頻率就是事件的概率
C．百分率是頻率，但不是概率
D．頻率是不能脫離具體的n次試驗的試驗值，而概率是確定性的不依賴于實驗次數的理論值
三、填空題
19．某網店根據以往某品牌衣服的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計日銷售量不低于50件的概率為 ．
20．兩位同學進行投籃，甲同學投20次，投中15次；乙同學投15次，投中9次，命中率高的是 .
21．欲利用隨機數表從00，01，02，…，59這些編號中抽取一個容量為6的樣本，抽取方法是從下面的隨機數表的第1行第11列開始向右讀取，每次讀取兩位，直到取足樣本，則第4個被抽取的樣本的編號為
22．在一組樣本數據中，1，3，5，7出現的頻率分別為，，，，且，若這組數據的中位數為2，則 ．
23．給出下列4個說法：
①現有一批產品，次品率為0.05，則從中選取200件，必有10件是次品；
②做100次拋擲一枚硬幣的試驗，結果有51次出現正面向上，因此，出現正面向上的概率是；
③拋擲一枚骰子100次，有18次出現1點，則出現1點的頻率是；
④隨機事件的概率一定等于這個事件發生的頻率．
其中正確的說法是 ．(填序號)
24．某超市計劃按月訂購一種冷飲，根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關.如果最高氣溫不低于25℃，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區間 ，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20℃，需求量為100瓶.為了確定6月份的訂購計劃，統計了前三年6月份各天的最高氣溫數據，得到下面的頻數分布表：
最高氣溫 [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）
天數 4 5 25 38 18
以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率.若6月份這種冷飲一天的需求量不超過瓶的概率估計值為0.1，則 .
25．利用計算機產生0~1之間的均勻隨機數，則事件“”發生的概率為 .
26．根據某省教育研究機構的統計資料，今在校中學生近視率約為37.4%．某眼鏡商要到某一中學給學生配眼鏡，若已知該校學生總數為600人，則該眼鏡商應帶眼鏡不少于 副．
27．某種心臟病手術，成功率為0.6，現準備進行3例此種手術，利用計算機取整數值隨機數模擬，用0，1，2，3代表手術不成功，用4，5，6，7，8，9代表手術成功，產生20組隨機數：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，則恰好成功1例的概率為 .
28．假定某運動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現采用隨機模擬的方法估計該運動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每兩個隨機數為一組，代表兩次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：
93 28 12 45 85 69 68 34 31 25
73 93 02 75 56 48 87 30 11 35
據此估計，該運動員兩次擲飛鏢恰有一次正中靶心的概率為 ．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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