資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時28)§3.4 復習
【學習目標】經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統化．
【學習重難點】掌握本章考點：三個“關系”與一種思想.
【導學過程】
一.知識結構
二.基礎知識復習
考點1：三個關系
（一）用表格法表示變量間的關系
1.2020年1～12月份某地區的大米價格如下表所示：
月份/月 1 2 3 4 5 6
平均價格/(元/kg) 4.6 4.8 4.8 5.0 4.8 4.4
月份/月 7 8 9 10 11 12
平均價格/(元/kg) 4.0 3.8 3.6 3.7 3.8 4.0
(1)表中列出的是____________兩個變量之間的關系，____是自變量，____________是因變量；
(2)自變量是____時，因變量的值最小，自變量是____時，因變量的值最大；
(3)該地區________________月份大米平均價格在上漲，________月份大米平均價格在下跌；
(4)從表中可以得到該地區大米平均價格變化方面的哪些信息？年底的平均價格比年初是降了還是漲了？________________________________________________________________________________。
（二）用關系式表示變量間的關系
2.長方形的周長為48cm，其中一邊為xcm（其中x＞0），面積為ycm2，則這樣的長方形中y與x的關系可以表示為____________．
3.某蓄水池開始蓄水，每時進水20米3，設蓄水量為V（米3），蓄水時間為t（時）.
（1）V與t之間的關系式是________
（2）若蓄水池最大蓄水量為1000米3，則需要________能蓄滿水；
（3）當t逐漸增加時，V怎樣變化？說說你的理由.
____________________________________________________.
（三）用圖象法表示變量之間的關系
4.如圖1表示一輛汽車從出發到停止的行駛過程中速度v（米/分）隨時間t（分）變化的情況，下列判斷中正確的是　____　（填寫正確答案的序號）
①汽車從出發到停止共行駛了14分；②汽車保持勻速行駛了8分
③出發后4分到12分之間，汽車處于停止狀態；
④汽車從減速行駛到停止用了2分
（四）綜合應用
5.烤雞店在確定烤制時間時，主要依據的是雞的質量，一般地，每烤制0.5千克的雞需要20分鐘，還要再加上20分鐘，則雞的質量與烤制時間之間的關系：
(1)用表格來表示：
雞的質量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制時間/分
(2)用關系式表示：設雞的質量為w千克，烤制時間為t分鐘．得：____________.
(3)用圖象表示：
根據問題情境，每烤制0.5千克的雞需要20分鐘，則烤制的時間
隨雞的質量的增加而增加，它們之間的關系可用圖象表示，如圖2
考點2： INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\考點1.tif" \* MERGEFORMAT \d 一種思想——數形結合思想
5.某洗衣機在洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(L)與時間x(min)之間的關系如圖3所示．根據圖象解答下列問題：
(1)洗衣機的進水時間是________，清洗時洗衣機中的水量是________.
(2)已知洗衣機的排水速度為19L/min.如果排水時間是2min，
排水結束時洗衣機中剩下的水量是________．
6.如圖4（1），在長方形ABCD中，動點P從B點出發，沿B、C、
D、A勻速運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，若
y與x的關系圖象為圖4（2），則長方形ABCD的面積為____．
三.課堂小結
1.用三種方法表示變量之間的關系各有優缺點，要互為補充才能更好地反映兩個變量間的相互關系．
2.會用多種方式對一個關系進行表示，并能夠在各種表示方式之間進行聯系和轉換，對加強我們對一個關系的理解和今后的數學學習是十分有幫助的，通過進一步的學習，同學們會看到更多的實例，并且很快地掌握多種表示方法．
四.分層過關
1.我們要節約用水，平時要關好水龍頭．沒有關好水龍頭，每滴水約0.05毫升，每分鐘滴60滴．如果小明忘記關水龍頭，則x分鐘后，小明浪費的水y（毫升）與時間x（分鐘）之間的函數關系是（　 　）
A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60
2.正方形的邊長為4，若邊長增加x，那么面積增加y，則y關于x的函數表達式為（　 　）
A．y＝x2+16 B．y＝（x+4）2 C．y＝x2+8x D．y＝16﹣4x2
3.某汽車油箱余油量（Q）與汽車行駛路程（S）有如下關系，則該汽車每百公里耗油量為____升。
S 0 20 40 60 80 …
Q 40 38 36 34 32 …
4.圓周長C與圓的半徑r之間的關系為C=2πr，其中變量是____和____，常量是____．
5.果子成熟后從樹上落到地面，它落下的高度與經過的時間有如下的關系：
時間t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
落下的高度h（米） 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1
如果果子經過2秒落到地上，那么此果子開始落下時離地面的高度大約是　____米．
6.如圖5表示的是熱帶風暴從發生到結束的全過程．請結合圖象回答下列問題：
（1）熱帶風暴從開始發生到結束共經歷了　____個小時；
（2）從圖象上看，風速在________（小時）時間段內增大的最快，最大風速是____千米/小時；
（3）風速從開始減小到最終停止，平均每小時減小多少千米？
7.某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產同種零件，他們一天生產零件y（個）與生產時間t（小時）的關系如圖6所示．
（1）根據圖象填空：甲、乙中，____先完成一天的生產任務；
在生產過程中，____因機器故障停止生產____小時．
（2）誰在哪一段時間內的生產速度最快？求該段時間內，他每小時
生產零件的個數．
豐富的現實情境
變量及其關系
利用變量之間的關系解決問題、進行預測
自變量和因變量
變量之間關系的探索和表示（表格、關系式、圖象）
分析用表格、關系式、圖象所表示的變量之間的關系
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
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(總課時28)§3.4 復習
一.選擇題：
1.對于圓的周長公式C=2πR，下列說法中，正確的是（　C　）
A. 2π是變量 B. 2πR是常量 C. C是因變量 D.R是因變量
2.下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫？正確的順序是（ C）
①汽車緊急剎車（速度與時間的關系）②人的身高變化（身高與年齡的關系）
③跳高運動員跳躍橫桿（高度與時間的關系）④一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關系）
A. abcd B. dabc C. dbca D. cabd
3.對于關系式y＝3x＋5，下列說法：①x是自變量，y是因變量；②x的數值可以任意選擇；③y是變量，它的值與x無關；④這個關系式表示的變量之間的關系不能用圖象表示；⑤y與x的關系還可以用表格和圖象表示，其中正確的是(　D　)
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①②⑤
4.小明觀看了《中國詩詞大會》，主題為“人生自有詩意”，受此啟發根據鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”，如圖用y軸表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸表示父親離家的時間，那么下面圖像與上述詩的含義大致相吻合的是( C )
A. B. C. D.
二.填空題：
5.某型號汽油的數量與相應金額的關系如圖1，那么這種汽油的單價為每升7.09元．
6.某地市話的收費標準為：(1)通話時間在3分鐘以內(包括3分鐘)話費0.3元；(2)通話時間超過3分鐘時，超過部分的話費按每分鐘0.11元計算．在一次通話中，如果通話時間超過3分鐘，那么話費y(元)與通話時間x(分)之間的關系式為y=0.11x+0.03．
7.某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時油箱的油量Q(升)隨汽車行駛時間t(小時)變化的關系式如下：Q＝60－6t.
汽車行駛時間t/小時 0 1 2.5 4 …
油箱的油量Q/升 60 54 45 36
(1)請完成左表：
(2)汽車行駛5小時后，油箱中油量是30升；
(3)若汽車行駛過程中，油箱的油量為12升，則汽車行駛了8小時；(4)貯滿60升汽油的汽車，最多行駛10小時；
(5)哪個圖象能反映變量Q與t關系A.
三.解答題：
8.如圖所示的圖象記錄了某地一月份某天的溫度隨時間變化的情況，請你仔細觀察圖象回答下面的問題：
(1)20時的溫度是-1℃，溫度是0℃時的時刻是12時，最暖和的時刻是14時，溫度在-3℃以下的持續時間為8時；
(2)從圖象中還能獲取哪些信息 (寫出1~2條即可)
解：（2）從圖象中還能獲取：從4時到14時，溫度逐漸升高；最低氣溫約為-4.5℃；最高氣溫是2℃；溫度在0℃以上的時刻是在12時到18時等信息．
9.某公交車每天的支出費用為600元，每天的乘車人數x（人)與每天利潤（利潤=票款收入-支出費用）y（元)的變化關系如下表所示（每位乘客的乘車票價固定不變）:
x（人) ... 200 250 300 350 400 ...
y（元) ... -200 -100 0 100 200 ...
根據表格中的數據，回答下列問題：
（1）在這個變化關系中，自變量是每天的乘車人數x（人)；因變量是每天利潤y（元).
（2）若要不虧本，該公交車每天乘客人數至少達到多少？
（3）請你判斷一天乘客人數為500人時，利潤是多少？
（4）試寫出該公交車每天利潤y（元)與每天乘車人數x（人)的關系式．
解：（2）當y=0時，x=300
因此要不虧本，該公交車每天乘客人數至少達到300人；
（3）元，
因此當一天乘客人數為500人時，利潤是400元；
（4）
圖1
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(總課時28)§3.4 復習
一.選擇題：
1.對于圓的周長公式C=2πR，下列說法中，正確的是（　　）
A. 2π是變量 B. 2πR是常量 C. C是因變量 D.R是因變量
2.下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫？正確的順序是（ ）
①汽車緊急剎車（速度與時間的關系）②人的身高變化（身高與年齡的關系）
③跳高運動員跳躍橫桿（高度與時間的關系）④一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關系）
A. abcd B. dabc C. dbca D. cabd
3.對于關系式y＝3x＋5，下列說法：①x是自變量，y是因變量；②x的數值可以任意選擇；③y是變量，它的值與x無關；④這個關系式表示的變量之間的關系不能用圖象表示；⑤y與x的關系還可以用表格和圖象表示，其中正確的是(　　)
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①②⑤
4.小明觀看了《中國詩詞大會》，主題為“人生自有詩意”，受此啟發根據鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”，如圖用y軸表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸表示父親離家的時間，那么下面圖像與上述詩的含義大致相吻合的是( )
A. B. C. D.
二.填空題：
5.某型號汽油的數量與相應金額的關系如圖1，那么這種汽油的單價為每升______元．
6.某地市話的收費標準為：(1)通話時間在3分鐘以內(包括3分鐘)話費0.3元；(2)通話時間超過3分鐘時，超過部分的話費按每分鐘0.11元計算．在一次通話中，如果通話時間超過3分鐘，那么話費y(元)與通話時間x(分)之間的關系式為________________．
7.某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時油箱的油量Q(升)隨汽車行駛時間t(小時)變化的關系式如下：Q＝60－6t.
汽車行駛時間t/小時 0 1 2.5 4 …
油箱的油量Q/升
(1)請完成左表：
(2)汽車行駛5小時后，油箱中油量是____升；
(3)若汽車行駛過程中，油箱的油量為12升，則汽車行駛了____小時；(4)貯滿60升汽油的汽車，最多行駛____小時；
(5)哪個圖象能反映變量Q與t關系____.
三.解答題：
8.如圖2的圖象記錄了某地一月份某天的溫度隨時間變化的情況，請你仔細觀察圖象回答下面的問題：
(1)20時的溫度是____℃，溫度是0℃時的時刻是____時，最暖和的時刻是____時，溫度在-3℃以下的持續時間為____時；
(2)從圖象中還能獲取哪些信息 (寫出1~2條即可)
9.某公交車每天的支出費用為600元，每天的乘車人數x（人)與每天利潤（利潤=票款收入-支出費用）y（元)的變化關系如下表所示（每位乘客的乘車票價固定不變）:
x（人) ... 200 250 300 350 400 ...
y（元) ... -200 -100 0 100 200 ...
根據表格中的數據，回答下列問題：
（1）在這個變化關系中，自變量是____________________；因變量是________________.
（2）若要不虧本，該公交車每天乘客人數至少達到多少？
（3）請你判斷一天乘客人數為500人時，利潤是多少？
（4）試寫出該公交車每天利潤y（元)與每天乘車人數x（人)的關系式．
圖1
圖2
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HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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(總課時28)§3.4 復習
【學習目標】經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統化．
【學習重難點】掌握本章考點：三個“關系”與一種思想.
【導學過程】
一.知識結構
二.基礎知識復習
考點1：三個關系
（一）用表格法表示變量間的關系
1.2020年1～12月份某地區的大米價格如下表所示：
月份/月 1 2 3 4 5 6
平均價格/(元/kg) 4.6 4.8 4.8 5.0 4.8 4.4
月份/月 7 8 9 10 11 12
平均價格/(元/kg) 4.0 3.8 3.6 3.7 3.8 4.0
(1)表中列出的是月份與平均價格兩個變量之間的關系，月份是自變量，平均價格是因變量；
(2)自變量是9時，因變量的值最小，自變量是4時，因變量的值最大；
(3)該地區1--4；9--12月份大米平均價格在上漲，4--9月份大米平均價格在下跌；
(4)從表中可以得到該地區大米平均價格變化方面的哪些信息？年底的平均價格比年初是降了還是漲了？年初與年末的價格是上漲的，年中的幾個月份是下降的；預計年底的平均價格比年初持平。
（二）用關系式表示變量間的關系
2.長方形的周長為48cm，其中一邊為xcm（其中x＞0），面積為ycm2，則這樣的長方形中y與x的關系可以表示為y＝﹣x2+24x．
3.某蓄水池開始蓄水，每時進水20米3，設蓄水量為V（米3），蓄水時間為t（時）.
（1）V與t之間的關系式是V=20t
（2）若蓄水池最大蓄水量為1000米3，則需要t=50(時）能蓄滿水；
（3）當t逐漸增加時，V怎樣變化？說說你的理由.
當t逐漸增加時，V也在逐漸增加，因為V是t的正整數倍.
（三）用圖象法表示變量之間的關系
4.如圖1表示一輛汽車從出發到停止的行駛過程中速度v（米/分）隨時間t（分）變化的情況，下列判斷中正確的是　①②④　（填寫正確答案的序號）
①汽車從出發到停止共行駛了14分；②汽車保持勻速行駛了8分
③出發后4分到12分之間，汽車處于停止狀態；
④汽車從減速行駛到停止用了2分
（四）綜合應用
5.烤雞店在確定烤制時間時，主要依據的是雞的質量，一般地，每烤制0.5千克的雞需要20分鐘，還要再加上20分鐘，則雞的質量與烤制時間之間的關系：
(1)用表格來表示：
雞的質量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制時間/分 40 60 80 100 120 140 160 180
(2)用關系式表示：設雞的質量為w千克，烤制時間為t分鐘．得：t＝40w＋20.
(3)用圖象表示：
根據問題情境，每烤制0.5千克的雞需要20分鐘，則烤制的時間
隨雞的質量的增加而增加，它們之間的關系可用圖象表示，如圖2
考點2： INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\考點1.tif" \* MERGEFORMAT \d 一種思想——數形結合思想
5.某洗衣機在洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(L)與時間x(min)之間的關系如圖3所示．根據圖象解答下列問題：
(1)洗衣機的進水時間是4min，清洗時洗衣機中的水量是40L.
(2)已知洗衣機的排水速度為19L/min.如果排水時間是2min，
排水結束時洗衣機中剩下的水量是2(L)．
6.如圖4（1），在長方形ABCD中，動點P從B點出發，沿B、C、
D、A勻速運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，若
y與x的關系圖象為圖4（2），則長方形ABCD的面積為32．
三.課堂小結
1.用三種方法表示變量之間的關系各有優缺點，要互為補充才能更好地反映兩個變量間的相互關系．
2.會用多種方式對一個關系進行表示，并能夠在各種表示方式之間進行聯系和轉換，對加強我們對一個關系的理解和今后的數學學習是十分有幫助的，通過進一步的學習，同學們會看到更多的實例，并且很快地掌握多種表示方法．
四.分層過關
1.我們要節約用水，平時要關好水龍頭．沒有關好水龍頭，每滴水約0.05毫升，每分鐘滴60滴．如果小明忘記關水龍頭，則x分鐘后，小明浪費的水y（毫升）與時間x（分鐘）之間的函數關系是（　B　）
A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60
2.正方形的邊長為4，若邊長增加x，那么面積增加y，則y關于x的函數表達式為（　C　）
A．y＝x2+16 B．y＝（x+4）2 C．y＝x2+8x D．y＝16﹣4x2
3.某汽車油箱余油量（Q）與汽車行駛路程（S）有如下關系，則該汽車每百公里耗油量為10升。
S 0 20 40 60 80 …
Q 40 38 36 34 32 …
4.圓周長C與圓的半徑r之間的關系為C=2πr，其中變量是C和r，常量是2π．
5.果子成熟后從樹上落到地面，它落下的高度與經過的時間有如下的關系：
時間t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
落下的高度h（米） 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1
如果果子經過2秒落到地上，那么此果子開始落下時離地面的高度大約是　20　米．
6.如圖5表示的是熱帶風暴從發生到結束的全過程．請結合圖象回答下列問題：
（1）熱帶風暴從開始發生到結束共經歷了　16　個小時；
（2）從圖象上看，風速在　2～5　（小時）時間段內增大的最快，最大風速是　54　千米/小時；
（3）風速從開始減小到最終停止，平均每小時減小多少千米？
解（3）風速從開始減小到最終停止，
平均每小時減小：54÷（16﹣10）＝54÷6＝9（千米/小時），
即風速從開始減小到最終停止，平均每小時減小9千米/小時．
7.某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產同種零件，他們一天生產零件y（個）與生產時間t（小時）的關系如圖6所示．
（1）根據圖象填空：甲、乙中，甲先完成一天的生產任務；
在生產過程中，甲因機器故障停止生產2小時．
（2）誰在哪一段時間內的生產速度最快？求該段時間內，他每小時
生產零件的個數．
解：（2）甲在4—7時的生產速度最快，
∵=10，
∴他在這段時間內每小時生產零件10個．
豐富的現實情境
變量及其關系
利用變量之間的關系解決問題、進行預測
自變量和因變量
變量之間關系的探索和表示（表格、關系式、圖象）
分析用表格、關系式、圖象所表示的變量之間的關系
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
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