資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
16.2.1 《二次根式的乘除》導學案（1）
學習目標﹒導思
1.經歷二次根式的性質的發現過程，體驗歸納、類比的思想方法；
2.了解二次根式的性質3 ；
3.會用二次根式的性質將簡單二次根式化簡.
學習重難點
重點：理解二次根式的性質3 .
難點：靈活運用性質3進行有關計算.
學法指導
通過觀察、動手操作領悟二次根式的性質3 ，同伴合作能利用二次根式的性質3解答有關問題.
學習過程
一、課前預習﹒導學
（1）二次根式的定義：形如﹙a≥0﹚的式子叫做二次根式.
≥0；a ≥0﹙＿＿＿本身及＿＿＿＿＿＿的雙重非負性﹚
（2）兩個基本性質：
性質1：___________________________________________________________；
性質2：___________________________________________________________.
【答案】a,
性質1：（）2= （≥0）；
性質2：
二、課內學習、合作探究：
探究1：
計算下列式子，觀察有何規律
，＝___________________；
×=________，=_______.
比較左右兩邊的等式，你發現了什么？
你能用字母表示你發現的規律嗎？
【答案】10，10；60，60
規律：=X
性質3：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
【答案】=X
【做一做】
例1：計算
（1）× （2） (－3)×2
歸納：算術平方根的積等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿的算術平方根。
【答案】（1）9 （2）-30
積
【練一練】
1.下列計算正確的是(　　)
A.2×3=6　　　B.3×3=3　
C.4×2=8　　　D.2×6=12
【答案】　D　A.2×3=6×5=30,故此選項不符合題意;
B.3×3=9,故此選項不符合題意;
C.4×2=8,故此選項不符合題意;
D.2×6=12,故此選項符合題意.
故選D.
2.計算：
（1）(1)×=　　　　,=　　　　;
（2）×;
【答案】　(1)×=2×3=6,=6.
（2）×=2×3=6×2=12.
探究2：
因為當a≥0，b≥0時，
(·) ＝() ·() ＝ab
又() ＝ab，而ab的算術平方根只有一個，所以
·＝
由等式對稱性，性質 3 也可以寫成：
＝·﹙a≥0，b≥0﹚
【歸納】二次根式的乘法
（1） ·＝﹙a≥0，b≥0﹚，
算術平方根的積等于＿＿＿＿＿＿＿積的算術平方根.
（2） ＝·﹙a≥0，b≥0﹚，
積的算術平方根等于＿＿＿＿＿＿＿的算術平方根.
【答案】積；積中每個因數
【做一做】
例2：計算
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查二次根式的乘法，根據二次根式的乘法法則計算即可：
（1）原式；
（2）原式．
【詳解】（1）原式
（2）原式
【練一練】
計算：
(1)； (2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查二次根式的乘法，根據二次根式的乘法法則計算即可
【詳解】（1）原式
；
（2）原式
【考考你】
1、 計算：
(1)； (2)；
【答案】(1)14
(2)8
【分析】本題考查了二次根式的乘法法則，熟練運用法則進行化簡是解決問題的關鍵．
（1）根據二次根式的乘法法則計算即可求解；
（2）根據二次根式的乘法法則計算即可求解．
【詳解】（1）
．
（2）
=8
2、計算： ．
【答案】
【分析】本題考查二次根式的乘法，根據計算，再利用二次根式的性質化簡即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
達標練習
1、計算：
(1) ； (2)
【答案】(1)5
(2)
【分析】本題考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法則是解題的關鍵．
（1）根據二次根式的乘法運算法則求解，結果要為最簡；
（2）根據二次根式的乘法運算法則求解，結果要為最簡；
【詳解】（1）
；
（2）
2、計算：
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了二次根式的乘法法則，熟練運用法則進行化簡是解決問題的關鍵．
（1）根據二次根式的乘法法則計算即可求解；
（2）根據二次根式的乘法法則計算即可求解．
【詳解】（1）
；
（2）
．
3.計算：
【答案】
【分析】根據平方差公式和二次根式運算法則求解即可．
【詳解】解：原式
．
【點睛】本題主要考查了二次根式的運算、平方差公式等知識，熟練掌握相關運算法則和運算公式是解題的關鍵．
三、拓展練習
先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本題考查了整式的混合運算，二次根式的運算；
利用完全平方公式和整式乘法的法則展開，然后合并同類項可得最簡結果，再代入求值即可．
【詳解】解：原式
；
當時，原式．
四、學習反思
學習本節之后，你有何收獲？還有哪些困惑？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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16.2.1 《二次根式的乘除》導學案（1）
學習目標﹒導思
1.經歷二次根式的性質的發現過程，體驗歸納、類比的思想方法；
2.了解二次根式的性質3 ；
3.會用二次根式的性質將簡單二次根式化簡.
學習重難點
重點：理解二次根式的性質3 .
難點：靈活運用性質3進行有關計算.
學法指導
通過觀察、動手操作領悟二次根式的性質3 ，同伴合作能利用二次根式的性質3解答有關問題.
學習過程
一、課前預習﹒導學
（1）二次根式的定義：形如﹙a≥0﹚的式子叫做二次根式.
≥0；a ≥0﹙＿＿＿本身及＿＿＿＿＿＿的雙重非負性﹚
（2）兩個基本性質：
性質1：___________________________________________________________；
性質2：___________________________________________________________.
二、課內學習、合作探究：
探究1：
計算下列式子，觀察有何規律
，＝___________________；
×=________，=_______.
比較左右兩邊的等式，你發現了什么？
你能用字母表示你發現的規律嗎？
性質3：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
【做一做】
例1：計算
（1）× （2） (－3)×2
歸納：算術平方根的積等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿的算術平方根。
【練一練】
1.下列計算正確的是(　　)
A.2×3=6　　　B.3×3=3　
C.4×2=8　　　D.2×6=12
2.計算：
（1）(1)×=　　　　,=　　　　;
（2）×;
探究2：
因為當a≥0，b≥0時，
(·) ＝() ·() ＝ab
又() ＝ab，而ab的算術平方根只有一個，所以
·＝
由等式對稱性，性質 3 也可以寫成：
＝·﹙a≥0，b≥0﹚
【歸納】二次根式的乘法
（1） ·＝﹙a≥0，b≥0﹚，
算術平方根的積等于＿＿＿＿＿＿＿積的算術平方根.
（2） ＝·﹙a≥0，b≥0﹚，
積的算術平方根等于＿＿＿＿＿＿＿的算術平方根.
【做一做】
例2：計算
(1)； (2)．
【練一練】
計算：
(1)； (2)；
【考考你】
1、 計算：
(1)； (2)；
2、計算： ．
達標練習
1、計算：
(1) ； (2)
2、計算：
(1)；
(2)；
3.計算：
三、拓展練習
先化簡，再求值：，其中．
四、學習反思
學習本節之后，你有何收獲？還有哪些困惑？
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