資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
16.1《二次根式》導學案（1）
【學習目標﹒導思】
理解（a≥0）是一個非負數和（）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡．
通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出（）2=a（a≥0）；最后運用結論嚴謹解題。
【學習重難點】
重點：（a≥0）是一個非負數；（）2=a（a≥0）及其運用。
難點：用分類思想的方法導出（a≥0）是一個非負數；用探究的方法導出
（）2=a（a≥0）。
【學法指導】
通過觀察、動手操作領悟二次根式的性質，同伴合作能利用二次根式的性質解答有關問題。
【學習過程】
一、課前預習﹒導學
⑴ 什么叫做一個數的平方根？如何表示？
【答案】若一個數的平方為a,則這個數就叫做a的平方根。表示為+
⑵ 什么是一個數的算術平方根？如何表示？
【答案】a的平方根中，其中正的平方根，又叫做a的算術平方根，表示為
⑶ 當a是正數時，表示a的 平方根，即正數a的兩個平方根中的一個 。當a是零時，表示零，也叫零的 平方根。
【答案】算術，正數，算術
二、課內學習、合作探究：
探究1：通過探究你發現形如的式子是二次根式嗎？若是，那么它必須具備哪些特點呢？
【答案】不一定，若使其是二次根式，必須保證a≥0
練一練：判斷下列根式是二次根式嗎？并說出理由.
⑴ ⑵ 6 ⑶ ⑷
⑸ （－m≤0） ⑹ （x、y異號）
⑺ ⑻
【答案】（1）是；理由：符合二次根式的定義
不是；理由：符合二次根式的定義
是；理由：符合二次根式的定義
不是；理由：-12<0，不符合二次根式的定義
不確定；理由：若m=0，則是二次根式，反之則不是
不符合；理由：異號兩數相乘得負，不符合二次根式的定義
是；理由：任何數的平方都大于或等于0，符合二次根式的定義
（8）不是；理由：根指數為3，不是二次根式
【注意】 在實數范圍內，負數沒有平方根。
探究2：由于是2的算術平方根，根據平方根的意義，應有：（） ＝2
類似地，計算：
（） ＝＿＿＿＿；（） ＝＿＿＿＿；（） ＝＿＿＿＿。
【性質1】 （） ＝a（a≥0）
由上式可得：當a≥0時，a＝（＿＿＿） 。
【答案】5，，0；（）2
練一練：
求下列各式的值：
⑴ （） ⑵ （）
⑶ （） （a＋b≥0）
⑷ （） ⑸（）
⑹ （） ⑺（）
【答案】（1）12，（2），（3）a+b (4)300 (5)2 (6)2.7 (7)20
探究3：和是二次根式嗎？為什么？如果不是，應如何改正？
【注意】 二次根式根號內字母的取值范圍必須滿足：被開方數＿＿＿＿＿＿零。
【答案】不確定。
理由：a的取值范圍不明確
改政：（a0)是二次根式
（a≤0)是二次根式
被開放數大于或等于零
典例精析：
x為何值時，下列式子在實數范圍內有意義？
（1） （2）
解:（1）要使有意義，必須x+3≥0
解這個不等式，得 x≥-3
即當x≥-3時，在實數范圍內有意義
因為x為任務實數時都有x2≥0
所以當x為一切實數時，在實數范圍內都有意義
做一做
1．式子有意義，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了代數式有意義時字母的取值范圍，代數式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數式是整式時，字母可取全體實數；②當代數式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數式是二次根式時，被開方數為非負數．據此求解即可．
【詳解】解：∵式子有意義，
∴，
∴．
故選D．
2．函數中，自變量x的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，根據二次根式的被開方數是非負數，分式的分母不等于0即可得出答案．
【詳解】解：由題意得，，
解得．
故答案為：．
達標練習
1．下列式子中成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了二次根式的化簡，掌握二次根式的性質和化簡是解題的關鍵．
【詳解】解：A、，錯誤；
B、，錯誤；
C、，錯誤；
D 、，正確．
故選：D．
2.下列運算結果中正確的是（ ）
A． B．
C． D．的平方根是
【答案】C
【分析】題目主要考查整式得乘法運算及二次根式的化簡，因式分解、算術平方根你的運算，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．
【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；
B、，選項錯誤，不符合題意；
C、∵，
∴，
∴，選項正確，符合題意；
D、的平方根是，選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
3.下列各式有意義，求的取值范圍．
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)為任意實數
(3)
(4)且
4.化簡：（1） ；（2） ；（3） ．
【答案】 /
【分析】本題考查了二次根式的性質化簡，根據二次根式的性質化簡即可求解．正確的計算是解題的關鍵．
【詳解】（1）；
（2）；
（3）．
故答案為：，，．
5.化簡 ．
【答案】
【分析】本題考查了二次根式的性質與化簡．根據二次根式的性質化簡即可求解．由題意得到是解題的關鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
6．若，，則 ．
【答案】1
【分析】本題考查了完全平方公式的應用，二次根式的化簡，靈活運用完全平方公式進行變形是解題的關鍵．先求解，再由可得答案．
【詳解】解：∵，，
∴
，
∴；
故答案為：1．
【拓展練習】
7.計算：．
【答案】
【分析】本題考查了實數的混合運算，二次根式的性質；
先算乘方和括號內的減法，同時利用二次根式的性質化簡，然后計算乘法，最后計算加法即可．
【詳解】解：原式
．
8.已知x，y滿足y＝，求xy的平方根．
【答案】±6
【詳解】由題意，得x＝3，y＝12，xy＝36，±＝±6，
所以xy的平方根是±6
【學習反思】
(
學習本節內容之后，你有哪些收獲？還有哪些疑惑？
一、收獲（包括感悟）
二、疑惑
)
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16.1《二次根式》導學案（1）
【學習目標﹒導思】
理解（a≥0）是一個非負數和（）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡．
通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出（）2=a（a≥0）；最后運用結論嚴謹解題。
【學習重難點】
重點：（a≥0）是一個非負數；（）2=a（a≥0）及其運用。
難點：用分類思想的方法導出（a≥0）是一個非負數；用探究的方法導出
（）2=a（a≥0）。
【學法指導】
通過觀察、動手操作領悟二次根式的性質，同伴合作能利用二次根式的性質解答有關問題。
【學習過程】
一、課前預習﹒導學
⑴ 什么叫做一個數的平方根？如何表示？
⑵ 什么是一個數的算術平方根？如何表示？
⑶ 當a是正數時，表示a的 平方根，即正數a的兩個平方根中的一個 。當a是零時，表示零，也叫零的 平方根。
二、課內學習、合作探究：
探究1：通過探究你發現形如的式子是二次根式嗎？若是，那么它必須具備哪些特點呢？
練一練：判斷下列根式是二次根式嗎？并說出理由.
⑴ ⑵ 6 ⑶ ⑷
⑸ （－m≤0） ⑹ （x、y異號）
⑺ ⑻
【注意】 在實數范圍內， 沒有平方根。
探究2：由于是2的算術平方根，根據平方根的意義，應有：（） ＝2
類似地，計算：
（） ＝＿＿＿＿；（） ＝＿＿＿＿；（） ＝＿＿＿＿。
【性質1】 （） ＝a（a≥0）
由上式可得：當a≥0時，a＝（＿＿＿） 。
練一練：
求下列各式的值：
⑴ （） ⑵ （）
⑶ （） （a＋b≥0）
⑷ （） ⑸（）
⑹ （） ⑺（）
探究3：和是二次根式嗎？為什么？如果不是，應如何改正？
【注意】 二次根式根號內字母的取值范圍必須滿足：被開方數＿＿＿＿＿＿零。
典例精析：
x為何值時，下列式子在實數范圍內有意義？
（1） （2）
做一做
1．式子有意義，則（ ）
A． B． C． D．
2．函數中，自變量x的取值范圍是 ．
達標練習
1．下列式子中成立的是（　　）
A． B．
C． D．
2.下列運算結果中正確的是（ ）
A． B．
C． D．的平方根是
3.下列各式有意義，求的取值范圍．
(1)
(2)
(3)
(4)
4.化簡：（1） ；（2） ；（3） ．
5.化簡 ．
6．若，，則 ．
【拓展練習】
7.計算：．
8.已知x，y滿足y＝，求xy的平方根．
【學習反思】
(
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一、收獲（包括感悟）
二、疑惑
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