資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
16.1《二次根式》導(dǎo)學(xué)案（2）
【學(xué)習(xí)目標﹒導(dǎo)思】
1、理解=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡。
2、通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個結(jié)論解決具體問題。
【學(xué)習(xí)重難點】
重點：＝a（a≥0）。
難點：講清a≥0時，＝a才成立。
【學(xué)法指導(dǎo)】
通過觀察、動手操作領(lǐng)悟二次根式的性質(zhì)，同伴合作能利用二次根式的性質(zhì)解答有關(guān)問題。
【學(xué)習(xí)過程】
一、課前預(yù)習(xí)﹒導(dǎo)學(xué)
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式。在二次根式中，字母a必須滿足 ≥0 ，即被開方數(shù)必須是非負數(shù).
2．當 m≤ 時，是二次根式.
3．（） ＝＿＿＿＿（a≥0）.
4．2x －3 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的結(jié)果是＿＿＿＿＿＿＿＿.
5．平方差公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
6．完全平方公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
【答案】1. ； ≥0
m≤
a
4.(x+)(x-)
5.a2-b2=(a+b)(a-b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
二、課內(nèi)學(xué)習(xí)、合作探究：
探究1：， 類似地，計算：
＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿。
又如， 類似地，計算：
＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿。
【答案】；0.5；0；
；0.5
【性質(zhì)2】
典例精析：
⑴ =____________ ⑵ =________________
練一練：
（1） =_____________ （2） =__________________
（3）=___________ （4） =__________________
【答案】
（1）5 （2）-1 （3） （4）0.8 （5）0.2 （6）-2
探究2：先化簡再求值：，其中x＝4.
解：原式=x-л
當x=4時，原式=4-л
【注意】 被開方數(shù)必須是＿＿＿＿，即：。當a≥0時，，
當a＜0時，.
【答案】非負數(shù)
練一練：
1．計算：．
【答案】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的性質(zhì)；
先算乘方和括號內(nèi)的減法，同時利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后計算乘法，最后計算加法即可．
【詳解】解：原式
．
2．若，，則 ．
【答案】1
【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，二次根式的化簡，靈活運用完全平方公式進行變形是解題的關(guān)鍵．先求解，再由可得答案．
【詳解】解：∵，，
∴
，
∴；
故答案為：1．
3．化簡 ．
【答案】
【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡．根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解．由題意得到是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
探究3：已知互為相反數(shù)，求﹙x－y﹚ 的值。
解：根據(jù)題意得：x-y+3≥0 ;x+y-1≥0
又因為其互為相反數(shù)，故x-y+3=0,x+y-1=0
解這個方程組，得：x=-1,y=2
代入式子求值得9
【注意】二次根式根號內(nèi)被開方數(shù)必須是________________________________________；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的＿＿＿為零。
【答案】非負數(shù)，和
做一做
1．已知x，y滿足y＝，求xy的平方根．
【答案】±6
【詳解】由題意，得x＝3，y＝12，xy＝36，±＝±6，
所以xy的平方根是±6
2．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡．
【答案】0
【分析】本題主要考查了絕對值以及二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各式的符號是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)數(shù)軸上a，b，c的位置得出，進而化簡得出答案．
【詳解】解：由數(shù)軸可得：，
，
則
．
達標練習(xí)
1.已知實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖，則化簡的結(jié)果為（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡、實數(shù)與數(shù)軸，掌握二次根式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)，先把二次根式寫成絕對值的形式，再用絕對值的性質(zhì)化簡，最后計算．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
，
故選：A．
2.下列式子中成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)和化簡是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，錯誤；
B、，錯誤；
C、，錯誤；
D 、，正確．
故選：D．
3.下列運算結(jié)果中正確的是（ ）
A． B．
C． D．的平方根是
【答案】C
【分析】題目主要考查整式得乘法運算及二次根式的化簡，因式分解、算術(shù)平方根你的運算，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；
B、，選項錯誤，不符合題意；
C、∵，
∴，
∴，選項正確，符合題意；
D、的平方根是，選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
4.化簡： ．
【答案】
【分析】本題主要考查二次根式的化簡，根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡根式即可，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
5.化簡：（1） ；（2） ；（3） ．
【答案】 /
【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解．正確的計算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）；
（2）；
（3）．
故答案為：，，．
6.已知，求的算術(shù)平方根．
【答案】
【詳解】且，
，．
，．
7.計算：
【答案】
【分析】本題考查了實數(shù)的運算，利用負整指數(shù)冪公式，零指數(shù)冪公式，二次根式及絕對值的性質(zhì)先化簡，再進行加減運算即可得到結(jié)果，掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式，
，
．
【拓展練習(xí)】
有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數(shù)、，使且，則將將變成，即變成開方，從而使得化簡．例如，，
∴，
請仿照上例解下列問題：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）把分成，根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可；
（）把分成，根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可；
本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡，正確理解閱讀材料所示內(nèi)容、掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
（2）解：∵，
∴．
【學(xué)習(xí)反思】
學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之后，你有哪些收獲？還有哪些疑惑？
一、收獲(包括感悟)：
二、疑惑
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
16.1《二次根式》導(dǎo)學(xué)案（2）
【學(xué)習(xí)目標﹒導(dǎo)思】
1、理解=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡。
2、通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個結(jié)論解決具體問題。
【學(xué)習(xí)重難點】
重點：＝a（a≥0）。
難點：講清a≥0時，＝a才成立。
【學(xué)法指導(dǎo)】
通過觀察、動手操作領(lǐng)悟二次根式的性質(zhì)，同伴合作能利用二次根式的性質(zhì)解答有關(guān)問題。
【學(xué)習(xí)過程】
一、課前預(yù)習(xí)﹒導(dǎo)學(xué)
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式。在二次根式中，字母a必須滿足 ≥0 ，即被開方數(shù)必須是非負數(shù).
2．當 m≤ 時，是二次根式.
3．（） ＝＿＿＿＿（a≥0）.
4．2x －3 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的結(jié)果是＿＿＿＿＿＿＿＿.
5．平方差公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
6．完全平方公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
二、課內(nèi)學(xué)習(xí)、合作探究：
探究1：， 類似地，計算：
＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿。
又如， 類似地，計算：
＝＿＿＿＿；＝＿＿＿＿。
【性質(zhì)2】
典例精析：
⑴ =____________ ⑵ =________________
練一練：
（1） =_____________ （2） =__________________
（3）=___________ （4） =__________________
探究2：先化簡再求值：，其中x＝4.
【注意】 被開方數(shù)必須是＿＿＿＿，即：。當a≥0時，，
當a＜0時，.
練一練：
1．計算：．
2．若，，則 ．
3．化簡 ．
探究3：已知互為相反數(shù)，求﹙x－y﹚ 的值。
【注意】二次根式根號內(nèi)被開方數(shù)必須是________________________________________；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的＿＿＿為零。
做一做
1．已知x，y滿足y＝，求xy的平方根．
2．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡．
達標練習(xí)
1.已知實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖，則化簡的結(jié)果為（ ）
A．1 B． C． D．
2.下列式子中成立的是（　　）
A． B．
C． D．
3.下列運算結(jié)果中正確的是（ ）
A． B．
C． D．的平方根是
4.化簡： ．
5.化簡：（1） ；（2） ；（3） ．
6.已知，求的算術(shù)平方根．
7.計算：
【拓展練習(xí)】
有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數(shù)、，使且，則將將變成，即變成開方，從而使得化簡．例如，，
∴，
請仿照上例解下列問題：
(1)；
(2)．
【學(xué)習(xí)反思】
學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之后，你有哪些收獲？還有哪些疑惑？
一、收獲(包括感悟)：
二、疑惑
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑