資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
16.2.2《二次根式的加減》導學案
學習目標﹒導思
1.知道二次根式加減運算的步驟;
2.會用合并同類二次根式正確進行二次根式的計算;
3.經(jīng)歷探究二次根式加減法法則的過程，體會類比的思想方法
4.通過引導學生自主探究，培養(yǎng)學生的數(shù)學探究能力及合作交流的意識。
5.通過學習二次根式加減法運算培養(yǎng)學生簡潔解題的能力，體會數(shù)學的簡潔美
學習重難點
重點：二次根式的加減法運算。
難點：被開方數(shù)是分數(shù)(式)或含字母的二次根式加減運算。
學法指導
通過觀察、動手操作領悟二次根式的性質，同伴合作能利用二次根式的性質解答有關二次根式的加減運算問題。
學習過程
一、課前預習﹒導學
（1）二次根式的定義：
（2）二次根式的性質 1、2、3、4：
（3）最簡二次根式的兩個條件：
① ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
② ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（4）最簡二次根式的兩個要求：
① 被開方數(shù)不含＿＿＿＿；
② 被開方數(shù)中每一個因式的指數(shù)都小于＿＿＿＿＿＿。
（5）化簡：
① ② ③
④ ⑤ ( x＞0，y＞0 )
【答案】（1）一般地，式子叫做二次根式.
（2）性質1：（）2= （≥0）；
性質2：
性質3： ＝·﹙a≥0，b≥0﹚
性質4： 如果 a≥0 ，b＞0 ，那么有＝。
被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式
（4）分母；2
（5）3；；2x; x；
二、課內(nèi)學習、合作探究：
探究：通過探究你發(fā)現(xiàn)二次根式的加減與整式的加減有聯(lián)系嗎？
（1）合并同類項：
3x＋4x－5x＝﹙＿＿＿＿＿﹚x ＝＿＿＿x
（2）計算：
＝＿＿＿＋＿＿＿－＿＿＿
＝﹙＿＿＿＿＿＿﹚＝＿＿＿
【答案】(1)（3+4-5）x;2
(2)3,4,5;(3+4-5);2
【歸納】：同類二次根式：
1、定義：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果＿＿＿＿＿相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。
2、判斷幾個二次根式是否是同類二次根式時：
（1）將它們化成_____________________________________________；
（2）看它們的___________________________________________是否相同.
【答案】1.被開放數(shù)
2.（1）最簡二次根式 （2）被開方數(shù)
【做一做】
計算：
（1） （2）
【答案】(1)-4 (2)
【歸納】二次根式加減運算的步驟
（1）先把各個二次根式化成＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）合并＿＿＿＿＿＿＿。
【答案】（1）最簡二次根式
（2）同類二次根式
典例精析：
例1.計算：（1）（+1）（-1）
（2）（-2）2-6（3-）
解：（1）（+1）（-1）=（）2-12=3-1=2
（2）（-2）2-6（3-）
=（）2-2xx2+(2)2-6x3+6
=6-12+12-18+6
=6-12
例2.計算：（+）-÷
解：原式=（2+5）-÷3
=x7-x÷3
=7-
=
練一練：
1.計算 ；
【答案】；
【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
【詳解】原式，
，
；
（2）原式，
，
．
2.計算：
【答案】
【分析】本題考查了平方差公式，二次根式的乘除，算術平方根等知識．熟練掌握平方差公式，二次根式的乘除，算術平方根是解題的關鍵．
利用平方差公式計算二次根式的乘法，根據(jù)二次根式的除法計算，求算術平方根，最后合并同類項即可．
【詳解】解：
．
做一做
計算 ：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了二次根式的性質化簡、二次根式的混合運算、完全平方公式等知識點，靈活運用二次根式的性質化簡是解題的關鍵
（1）先根據(jù)二次根式的性質化簡、然后去括號、最后合并同類二次根式即可解答；
（2）先根據(jù)二次根式除法法則、完全平方公式計算，然后合并同類二次根式即可解答．
【詳解】（1）解：
．
（2）解：
．
達標練習
1.下列二次根式中是最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了最簡二次根式，被開方數(shù)中不含分母，且被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式，熟練掌握簡二次根式的定義是解題的關鍵．根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可．
【詳解】解：A. 是最簡二次根式，符合題意；
B. 不是最簡二次根式根式，不符合題意；
C. 不是最簡二次根式根式，不符合題意；
D. 不是最簡二次根式根式，不符合題意．
故選A．
2.下列根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)最簡二次根式：“被開方數(shù)不含分母，不含能開方開的盡的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式．”進行判斷即可．
【詳解】解：A、，不是最簡二次根式；
B、，是最簡二次根式；
C、，不是最簡二次根式；
D、，被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式．
故選B．
3.下列判斷正確的是（ ）
A． B．與最接近的整數(shù)是5
C． D．與的積是有理數(shù)
【答案】D
【分析】本題考查了二次根式的性質化簡以及無理數(shù)的估算：先把A和C選項的二次根式化簡，再判斷正確；根據(jù)無理數(shù)的估算方法對B和D選項進行判斷，即可作答．
【詳解】解：A、因為，所以，則，故該選項是錯誤的；
B、因為，則與最接近的整數(shù)是6，故該選項是錯誤的；
C、，故該選項是錯誤的；
D、，則與的積是有理數(shù)，故該選項是正確的；
故選：D
4.化簡： ．
【答案】
【分析】根據(jù)題意知，然后根據(jù)平方根的 性質化簡．
本題考查的是二次根式的化簡，熟練掌握二次根式性質，是解答此題的關鍵．
【詳解】由知，，
∴，
∴．
故答案為：．
5.計算：．
【答案】
【分析】此題主要考查了實數(shù)的運算、二次根式的乘法、絕對值的性質和零指數(shù)整數(shù)冪，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．直接利用二次根式的乘法、絕對值的性質和零指數(shù)整數(shù)冪分別化簡，進而得出答案．
【詳解】原式
6.先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本題考查了整式的混合運算，二次根式的運算；
利用完全平方公式和整式乘法的法則展開，然后合并同類項可得最簡結果，再代入求值即可．
【詳解】解：原式
；
當時，原式．
7.先化簡，再求值：，其中，，．
【答案】，
【分析】本題考查二次根式的化簡求值．
根據(jù)二次根式的化簡方法先化成最簡二次根式，再代入求值即可．
【詳解】解：
當，，時，
原式
8.當，，求代數(shù)式的值．
【答案】31
【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，由已知條件可得，，將代數(shù)式化為，然后代入運算即可求解；掌握整體代換法求代數(shù)式的值是解題的關鍵．
【詳解】解：，，
，
，
原式
．
三.拓展練習
小明在解決問題：已知 ，求 的值. 他是這樣分析與解的：
，
.
請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
(1)觀察上面解答過程，請寫出 ；
(2)化簡；
(3)若，請按照小明的方法求出 的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化．
（1）根據(jù)例題可得：對式子的分子和分母中同時乘以與分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同類二次根式即可求解；
（2）將式子中的每一個分式進行分母有理化，問題隨之得解；
（3）根據(jù)小明的分析過程，得得，，再整體代入，即可求出代數(shù)式的值．
【詳解】（1）解：
；
故答案為：；
（2）解：
；
（3）解：，
，
，即，
，，
．
四.學習反思
學習本節(jié)之后，你有何收獲？你還有哪些困惑？
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16.2.2《二次根式的加減》導學案
學習目標﹒導思
1.知道二次根式加減運算的步驟;
2.會用合并同類二次根式正確進行二次根式的計算;
3.經(jīng)歷探究二次根式加減法法則的過程，體會類比的思想方法
4.通過引導學生自主探究，培養(yǎng)學生的數(shù)學探究能力及合作交流的意識。
5.通過學習二次根式加減法運算培養(yǎng)學生簡潔解題的能力，體會數(shù)學的簡潔美
學習重難點
重點：二次根式的加減法運算。
難點：被開方數(shù)是分數(shù)(式)或含字母的二次根式加減運算。
學法指導
通過觀察、動手操作領悟二次根式的性質，同伴合作能利用二次根式的性質解答有關二次根式的加減運算問題。
學習過程
一、課前預習﹒導學
（1）二次根式的定義：
（2）二次根式的性質 1、2、3、4：
（3）最簡二次根式的兩個條件：
① ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
② ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（4）最簡二次根式的兩個要求：
① 被開方數(shù)不含＿＿＿＿；
② 被開方數(shù)中每一個因式的指數(shù)都小于＿＿＿＿＿＿。
（5）化簡：
① ② ③
④ ⑤ ( x＞0，y＞0 )
二、課內(nèi)學習、合作探究：
探究：通過探究你發(fā)現(xiàn)二次根式的加減與整式的加減有聯(lián)系嗎？
（1）合并同類項：
3x＋4x－5x＝﹙＿＿＿＿＿﹚x ＝＿＿＿x
（2）計算：
＝＿＿＿＋＿＿＿－＿＿＿
＝﹙＿＿＿＿＿＿﹚＝＿＿＿
【歸納】：同類二次根式：
1、定義：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果＿＿＿＿＿相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。
2、判斷幾個二次根式是否是同類二次根式時：
（1）將它們化成_____________________________________________；
（2）看它們的___________________________________________是否相同.
【做一做】
計算：
（1） （2）
【歸納】二次根式加減運算的步驟
（1）先把各個二次根式化成＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）合并＿＿＿＿＿＿＿。
典例精析：
例1.計算：（1）（+1）（-1）
（2）（-2）2-6（3-）
例2.計算：（+）-÷
練一練：
1.計算 ；
2.計算：
做一做
計算 ：
(1)； (2)．
達標練習
1.下列二次根式中是最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列判斷正確的是（ ）
A． B．與最接近的整數(shù)是5
C． D．與的積是有理數(shù)
4.化簡： ．
5.計算：．
6.先化簡，再求值：，其中．
7.先化簡，再求值：，其中，，．
8.當，，求代數(shù)式的值．
三.拓展練習
小明在解決問題：已知 ，求 的值. 他是這樣分析與解的：
，
.
請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
(1)觀察上面解答過程，請寫出 ；
(2)化簡；
(3)若，請按照小明的方法求出 的值．
四.學習反思
學習本節(jié)之后，你有何收獲？你還有哪些困惑？
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