資源簡介

3.3.1 拋物線及其標準方程【第三練】
【試題來源】來自各地期中期末的聯考試題，進行整理和改編；
【試題難度】本次訓練試題難度較大，適合學完第三課后，起到提升解題能力和素養的目的.
【目標分析】
1.拋物線的定義及其應用，培養直觀想象、邏輯推理和數學運算素養，如第1題、第2題、第6題、第10題、第11題；
2. 拋物線的標準方程及其應用，發展直觀想象，邏輯推理和數學運素養，如第5題、第7題、第12題、第14題、第15題；
3.與拋物線有關的軌跡問題，培養邏輯推理、直觀想象和數學運算能力，如第3題、第9題；
4.與拋物線有關的最值問題，培養邏輯推理、直觀想象和數學運算能力，如第4題、第8題、第13題、第16題；
一、單選題
（2024上·天津寧河·高二統考期末）
1．已知拋物線上一點到焦點的距離為，則其焦點坐標為（ ）
A． B． C． D．
（2024上·廣西玉林·高二統考期末）
2．已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（ ）
A． B．4 C．3 D．5
（2023·福建三明·高二期中）
3．已知動點的坐標滿足方程，則動點M的軌跡是（ ）
A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．以上都不對
（2023上·福建莆田·高二莆田第五中期中）
4．若拋物線上任意一點到焦點的距離恒大于，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
5．已知點是拋物線上一點，且它在第一象限內，焦點為坐標原點，若，，則此拋物線的準線方程為（ ）
A． B．
C． D．
（2024上·陜西榆林·高二統考期末）
6．已知拋物線：的焦點為，點，為在第一象限內的一點，若，則直線的斜率為（ ）
A． B． C． D．
（2023上·天津河西·高二天津市新華中學校期中）
7．已知拋物線 的焦點F是雙曲線 的右焦點，拋物線的準線與雙曲線的漸近線交于A，B兩點. 若是等邊三角形，則雙曲線的方程為（ ）
A． B． C． D．
（2024上·江西贛州·高二統考期末）
8．設F為拋物線C：的焦點，A為平面內定點，若拋物線C上存在點P使得的最小值為5，則點A可以為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
（2024上·江蘇鹽城·高二鹽城中學校考期末）
9．已知曲線，則（ ）
A．可能是兩條平行的直線
B．既不可能是拋物線，也不可能是圓
C．不可能是焦點在軸上的雙曲線
D．當時，是一個焦點在軸上的橢圓
（2024上·寧夏銀川·高二銀川一中校考期末）
10．拋物線的焦點為、為其上一動點，當運動到時，，直線與拋物線相交于、兩點，點M(2，2)，下列結論正確的是（ ）
A．拋物線的方程為：
B．拋物線的準線方程為：
C．當直線過焦點時，以為直徑的圓與軸相切
D．以M為中點的弦的直線方程為：
三、填空題
（2024上·北京豐臺·高二統考期末）
11．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上.若，則 ．
（2023·江西鷹潭高二期中）
12．已知直線，定點，是直線上的動點，若經過點，的圓與直線相切，則這個圓的面積的最小值為 ．
（2024上·黑龍江佳木斯·高二校考期末）
13．P為拋物線上動點，則P到焦點的距離與到的距離之和最小值為 .
（2024上·內蒙古錫林郭勒盟·高二統考期末）
14．已知雙曲線（，）的右焦點與拋物線（）的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于M，N兩點，交雙曲線的漸近線于P，Q兩點.若，則雙曲線的離心率為 .
四、解答題
（2024上·甘肅武威·高二校考期末）
15．已知雙曲線的中心在原點，焦點，在坐標軸上，離心率為，且過點.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知拋物線：（）的焦點到的漸近線的距離為，上一點到其焦點的距離等于3，求點的橫坐標.
（2024·江西贛州·高二統考期末）
16．已知F是拋物線E：的焦點，是拋物線E上一點，與點F不重合，點F關于點M的對稱點為P，且．
(1)求拋物線E的標準方程；
(2)若過點的直線與拋物線E交于A，B兩點，求的最大值．
【易錯題目】第4題、第8題、第13題
【復盤要點】拋物線中的最值問題，既要有幾何視角借助拋物線的定義及其幾何性質、也要有方程思想，處理問題，體現直觀想象、數學運算、邏輯推理等核心素養，
典例（2024上·遼寧沈陽·高二校聯考期末）已知拋物線，其焦點為F，P是拋物線C上的動點，若點，點Q在以FM為直徑的圓上，則的最小值為（ ）
A． B． C．8 D．9
【答案】A
【分析】由拋物線定義得到等于點P到準線的距離，數形結合得到當R，P，Q三點共線，且三點連線所在直線RQ過圓心H時，取得最小值，得到答案.
【解析】由題得點F的坐標為，因為，，
所以圓H的圓心為，半徑．
因為點P在拋物線上，且拋物線的準線為，所以等于點P到準線的距離．過點P作準線的垂線，垂足為R．要使取到最小值，即最小，
當R，P，Q三點共線，且三點連線所在直線RQ過圓心H時，最小．
如圖所示，此時.
故選：A．
易錯提示：解決拋物線中最值問題基本思路：
在拋物線中，與到焦點或準線的距離和到定點或定直線的距離的和的最值問題的解題策略：
（1）求拋物線上一點到準線與定直線的距離之和的最小值時，先利用拋物線的定義將該點到準線的距離轉化為到焦點的距離，此時，當焦點、拋物線上的點在定直線上的投影重合時，可得最小值，即焦點到定直線的距離；
（2）求拋物線上一點到定點（定點在拋物線內部）的距離與該點到焦點的距離之和的最小值時，先利用拋物線的定義將該點到焦點的距離轉化為該點到準線的距離，此時，當定點、拋物線上的點在準線上的投影重合時，可得最小值，即定點到準線的距離；
（3）求拋物線上一點到定點（定點在拋物線外部）的距離與該點到準線的距離之和的最小值時，先利用拋物線的定義將該點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離，此時，當定點、拋物線上的點、焦點三點共線時，可得最小值，即焦點與定點間的距離．
變式練
【復盤訓練】
（2024·福建三明高二期末）
17．已知拋物線的焦點為，為原點，點是拋物線的準線上的一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為（　　）
A． B． C． D．
（2023·青海西寧·校聯考高二期中）
18．已知為拋物線上一動點，是圓上一點，則的最小值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
（2023下·江蘇常州·高二校聯考開學考試）
19．在平面直角坐標系中，點到直線與到點的距離相等，點在圓上，則的最小值為 .
（2023上·天津薊州·高二天津市薊州區第一中學校考期中）
20．已知雙曲線C：的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線：的焦點與雙曲線C的右焦點重合，則拋物線E上的動點M到直線：和：距離之和的最小值為 .
（2023上·安徽霍邱高二期中）
21．已知雙曲線C：的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線：的焦點與雙曲線C的右焦點重合，則拋物線E上的動點M到直線：和：距離之和的最小值為 .
（2023上·安徽滁州·高二校考期中）
22．已知點是拋物線上的一個動點，則的最小值是 ．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．B
【分析】由拋物線定義可得，寫出拋物線方程，進而可得焦點坐標.
【詳解】由拋物線定義，知，故，則焦點為.
故選：B
2．A
【分析】先求拋物線的焦點坐標，從而可得雙曲線標準方程及漸近線方程，再用點到直線的距離公式計算即可
【詳解】解：拋物線的焦點坐標為，
雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合,
,
雙曲線的方程為，
則雙曲線的一條漸近線方程為,即，
該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于,
故選：A.
3．C
【分析】等價變形給定等式，再利用式子表示的幾何意義，結合拋物線定義即可得解.
【詳解】等式變形成，
因此該等式表示動點到原點的距離等于到它直線的距離，
而直線不過原點，所以動點M的軌跡是拋物線.
故選：C
4．D
【分析】設，為拋物線上的任意一點，結合題設條件利用拋物線的定義和性質可得出從而求解.
【詳解】設點，為拋物線上的任意一點，由題意可得：，
所以，所以，故D正確.
故選：D.
5．D
【分析】由拋物線定義知，進而可得關于參數p的坐標，再由兩點距離公式列方程求參數p，即可確定拋物線準線方程.
【詳解】因為，所以，.
又，所以，準線方程為.
故選：D.
6．A
【分析】根據題意分析可知：點為線段的中垂線與拋物線在第一象限內的交點，進而可求點的坐標和斜率.
【詳解】由題意可知：，且，
因為為在第一象限內的一點，且，
可知點為線段的中垂線與拋物線在第一象限內的交點，
可設，則，解得，即，
所以直線的斜率.
故選：A.
7．C
【分析】求出拋物線的焦點、準線方程，由已知求出點的坐標，進而求出即可求解得答案.
【詳解】依題意，拋物線的焦點，準線方程為，即直線，不妨令點在第二象限，
由是等邊三角形，得直線的方程為，于是點，
顯然點在雙曲線的漸近線上，則，
又，解得，，
所以雙曲線的方程為.
故選：C

8．C
【分析】分A在拋物線內外上三種情況結合定義求最值即可得解.
【詳解】當A在拋物線內部時，如圖所示：設在準線上的射影為，由，
當，，三點共線時，取得最小值，即，
故直線上且在拋物線內部的點均合題意，顯然點A在拋物線上時，其縱坐標也為3，故正確，AB錯誤；

當A在拋物線外部時，設，如圖所示，當，，三點共線時取得最小值，
即，經檢驗D不滿足.

故選：C
9．AB
【分析】根據方程中判斷A，根據不相等及方程中無一次項判斷B，根據的正負判斷C，根據的大小判斷D.
【詳解】當時，，表示兩條平行直線，
故A正確；
因為時，即，無解，
所以不可能是圓，因為方程中沒有或的一次項，所以方程不能表示拋物線，故B正確；
當時，即時，表示焦點在軸的雙曲線上，故C錯誤；
當時，，所以表示焦點在軸上的橢圓，故D錯誤.
故選：AB
10．BCD
【分析】根據焦半徑即可求解A，根據準線方程即可求解B，求解圓心和半徑即可判斷C，根據點差法求解直線的斜率，即可由點斜式求解直線方程.
【詳解】對于A：當運動到時，，故，即拋物線為，故A錯誤；
對于B：由，故拋物線的準線方程為：，故B正確；
對于C：當直線過焦點時，設為，則，
故以為直徑的圓的半徑為，又，故以為直徑的圓的圓心坐標為，
圓心到軸的距離與該圓半徑相等，即該圓與軸相切,故C正確；
對于D：設M(2，2)是的中點, ，相減可得，
由于，故,又直線經過點,故直線方程為，則D正確.
故選：BCD.
11．
【分析】根據焦半徑公式，即可求解.
【詳解】因為拋物線方程為，所以，由焦半徑公式可知，
，得.
故答案為：
12．
【分析】確定的軌跡為拋物線，拋物線方程為，當點與原點重合時，半徑最小為，計算得到面積.
【詳解】根據題意，設圓的圓心為，則圓心到的距離等于到直線的距離，
故的軌跡為拋物線，拋物線方程為，
當點與原點重合時，半徑最小為，
此時，圓心到直線的距離為，
直線與圓有交點，滿足，圓的面積的最小值為.
故答案為：
13．
【分析】求出拋物線焦點坐標和準線方程，將轉為點到拋物線準線的距離，由拋物線的定義，可得，轉化為求的最小值，結合圖形，即可求解.
【詳解】由題意得拋物線的焦點為，準線方程為，
過點作于點，由拋物線的定義可得，
所以，

由圖形可得，當，，三點共線時，取得最小值，
最小值為點A到準線的距離.
故答案為：
14．
【分析】設雙曲線的右焦點為，可得拋物線的準線為，代入雙曲線及漸近線方程，結合可得的關系，由雙曲線離心率公式求得結果．
【詳解】設雙曲線的右焦點為，則拋物線的焦點為，拋物線的準線為，
把代入，得，解得，則，
雙曲線的漸近線方程為，
把代入，得，則，
∵，∴，即，
則，即，
所以雙曲線的離心率．
故答案為：．
15．(1)
(2)2
【分析】（1）利用待定系數法求雙曲線方程；
（2）根據拋物線的焦點到雙曲線漸近線的距離得到，然后根據焦半徑公式求點的橫坐標.
【詳解】（1）∵，∴可設雙曲線方程為.
∵該雙曲線過點，∴，即.
∴雙曲線方程為.
（2）拋物線的焦點坐標為，雙曲線的漸近線方程為，
由題意得：，可得，∴拋物線的方程為.
設點的橫坐標為，則，解得.
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用垂直可求的坐標，利用對稱可得拋物線的方程；
（2）先求出的坐標，利用數量積得的表達式，結合二次函數可得最值.
【詳解】（1）∵，點N與點F不重合，∴，∴．
∵點F關于點M的對稱點為P，
∴，（中點坐標公式）．
∴，得，
∴拋物線E的標準方程為．
（2）由（1）知，
易知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為，代入，整理得，，
，
設，則．
∵，
∴，
當時，取得最大值，為．
17．B
【分析】求出點坐標，作關于準線的對稱點，利用連點之間相對最短得出為的最小值．
【詳解】解：拋物線的準線方程為，
∵，∴到準線的距離為4，故點縱坐標為2，
把代入拋物線方程可得．
不妨設在第一象限，則，
點關于準線的對稱點為，連接，
則，于是
故的最小值為．
故選：B．
【點睛】本題考查了拋物線的簡單性質，屬于基礎題．
18．B
【分析】將轉化為，再根據拋物線的定義考慮三點共線時的情況，由此求解出的最小值.
【詳解】的焦點為，準線為，
即為，
所以圓心為即為焦點，半徑，顯然在拋物線內部，
過點作準線，交準線于點，記點如下圖所示：

所以，
當且僅當三點共線時取最小值，此時，
所以的最小值為，
故選：B.
19．3
【分析】先利用拋物線的定義求出P的軌跡方程，再利用P到的圓心的距離的最小值可得的最小值.
【詳解】設，因為點到直線與到點的距離相等，
所以點軌跡是以為焦點的拋物線，即；
設圓的圓心為，則，
，僅當x=6時等號成立，
所以，即.
故答案為：3.
20．3
【分析】此題考查拋物線的定義和幾何性質，根據雙曲線的頂點到漸近線的距離關系求方程，利用幾何關系轉化求距離之和的最小值.
【詳解】雙曲線的漸近線方程，右頂點，到其一條漸近線的距離，解得，則，
所以雙曲線的焦點坐標，所以拋物線焦點坐標，
即拋物線方程，如圖：過點作，垂足為A，作準線的垂線，垂足為，連接MF，根據拋物線定義有：
，即動點到直線和距離之和，
轉化為：動點到直線和到焦點的距離之和,
當三點共線時，距離之和最小，即點F到直線的距離，
.
故答案為：3
21．3
【分析】此題考查拋物線的定義和幾何性質，根據雙曲線的頂點到漸近線的距離關系求方程，利用幾何關系轉化求距離之和的最小值.
【詳解】雙曲線的漸近線方程，右頂點，到其一條漸近線的距離，解得，則，
所以雙曲線的焦點坐標，所以拋物線焦點坐標，
即拋物線方程，如圖：過點作，垂足為A，作準線的垂線，垂足為，連接MF，根據拋物線定義有：
，即動點到直線和距離之和，
轉化為：動點到直線和到焦點的距離之和,
當三點共線時，距離之和最小，即點F到直線的距離，
.
故答案為：3
22．13
【分析】畫出圖像，找到所求距離的幾何關系圖，再結合拋物線的幾何性質和點到直線的距離公式求出.
【詳解】過點作直線與直線垂直，垂足為，
點為拋物線的焦點，則，，
過點作直線與垂直，垂足為，
則，

當且僅當，，三點共線時等號成立，即，
所以，
即的最小值是13．
故答案為：13
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁3.3.1 拋物線及其標準方程【第三課】
擴展1 由拋物線的定義求線段長度
與拋物線的定義有關的長度問題的基本思路是，將拋物線上的點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離，或將拋物線上的點到焦點的距離轉化為該點到準線的距離.體現數學抽象、數學建模、數學運算、邏輯推理等核心素養.
例1（2023·陜西西安·高二期中）已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點為坐標原點O，并且經過點．若點M到該拋物線焦點的距離為6，則（ ）
A．5 B． C．6 D．
【思路分析】根據拋物線的定義及點到焦點F的距離為6，求得，得到拋物線的方程，進而求得的值，結合兩點間的距離公式，即可求解．
【解析】設拋物線的標準方程為．
因為點到焦點F的距離為6，
所以，則，
所以拋物線的方程為．
由可得，所以．故選B．
【方法總結】（1）若點是拋物線上一點，拋物線的焦點為F，準線為l，則線段PF叫做拋物線的焦半徑．如圖所示，過點P作準線l的垂線段，由拋物線的定義可知．
（2）四種拋物線的焦半徑公式：
拋物線 焦半徑公式
【舉一反三1-1】（2024·山東泰安·高二期末）
1．拋物線的焦點為F，準線為l，點P為拋物線上一點，，垂足為A，若直線AF的斜率為，則等于（ ）
A．8 B． C．4 D．
【舉一反三1-2】（2024·江蘇鹽城·高二期末）
2．在拋物線上有三點A，B，C，F為其焦點，且F為ABC的重心，則（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
擴展2 與拋物線有關的最值問題
拋物線中的最值問題，既要有幾何視角借助拋物線的定義及其幾何性質、也要有方程思想，處理問題.體現直觀想象、數學運算、邏輯推理等核心素養.
例2（2023·江蘇常州高二期中）已知點，直線l：，動點P與點F間的距離等于它到直線l的距離．
（1）試判斷動點P的軌跡C的形狀，并寫出C的方程；
（2）求動點P到直線的距離與到y軸的距離之和的最小值．
【解】（1）因為動點P與點F間的距離等于它到直線l的距離，所以由拋物線的定義可知，動點P的軌跡是以F為焦點，直線l為準線的拋物線．
設拋物線的方程為，
又因為焦點F到準線l的距離為4，
所以，所以軌跡C的方程為．
（2）過點P作直線的垂線，垂足為Q（圖略），
設，過點P作準線的垂線，垂足為R，交y軸于點S．
設，根據拋物線的定義可知，所以，
所以動點P到直線的距離與到y軸的距離之和為．
過點F作直線的垂線，垂足為，
當P為與拋物線的交點時，最小，即最小，
所以最小值即為點到直線，
即的距離再減2，即．
故動點P到直線的距離與y軸的距離之和的最小值為．
【方法總結】在拋物線中，與到焦點或準線的距離和到定點或定直線的距離的和的最值問題的解題策略：
（1）求拋物線上一點到準線與定直線的距離之和的最小值時，先利用拋物線的定義將該點到準線的距離轉化為到焦點的距離，此時，當焦點、拋物線上的點在定直線上的投影重合時，可得最小值，即焦點到定直線的距離；
（2）求拋物線上一點到定點（定點在拋物線內部）的距離與該點到焦點的距離之和的最小值時，先利用拋物線的定義將該點到焦點的距離轉化為該點到準線的距離，此時，當定點、拋物線上的點在準線上的投影重合時，可得最小值，即定點到準線的距離；
（3）求拋物線上一點到定點（定點在拋物線外部）的距離與該點到準線的距離之和的最小值時，先利用拋物線的定義將該點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離，此時，當定點、拋物線上的點、焦點三點共線時，可得最小值，即焦點與定點間的距離．
【舉一反三2-1】（2023·陜西銅川高二期中）
3．已知拋物線的焦點為， 點為拋物線上一點，點，則的最小值為 （ ）
A． B．2 C． D．3
【舉一反三2-3】（2024·河南周口高二期末）
4．已知橢圓與拋物線有相同的焦點為原點，點是拋物線準線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為
A． B． C． D．
【舉一反三2-3】（2024·河北保定高二期末）
5．已知直線l1:x－y－5=0和直線l2:y=－4，拋物線x2=16y上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是
（北京高考真題）
6．已知拋物線的焦點為，點在上．若到直線的距離為5，則（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
（全國·高考真題）
7．設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點．若，則（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
（陜西·高考真題）
8．拋物線的準線方程是（ ）
A． B． C． D．
（湖北高考真題）
9．雙曲線離心率為2,有一個焦點與拋物線的焦點重合,則mn的值為（ ）
A． B． C． D．
（江蘇·高考真題）
10．若雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則雙曲線離心率為（ ）
A． B． C．4 D．
（全國·高考真題）
11．焦點在，頂點在的拋物線方程是（ ）
A． B． C． D．
（全國·高考真題）
12．拋物線的準線方程是，則實數的值（ ）
A． B． C．8 D．
（全國·統考高考真題）
13．已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y軸的距離為9，則p=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
（全國·統考高考真題）
14．已知點在拋物線C：上，則A到C的準線的距離為 .
（陜西·高考真題）
15．拋物線的準線方程為 .
（北京·高考真題）
16．拋物線的準線方程是 ．焦點坐標是 ．
（全國·高考真題）
17．以雙曲線右頂點為頂點，左焦點為焦點的拋物線的方程是 ．
（廣東·高考真題）
18．在平面直角坐標系中，已知拋物線關于軸對稱，頂點在原點，且過點，則該拋物線的方程是 .
（浙江·高考真題）
19．設拋物線的焦點為，點.若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準線的距離為 ．
（陜西·高考真題）
20．如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當前最大流量的比值為 ．
試卷第1頁，共3頁
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參考答案：
1．C
【分析】求出直線的方程，求出點和的坐標，利用拋物線的定義即可求的值．
【詳解】解：拋物線方程為，
焦點，準線方程為，
直線的斜率為，
直線的方程為，
當時，，
可得點坐標為
，為垂足，
點縱坐標為，代入拋物線方程，得點坐標為，
．
故選：．
【點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質，定義的應用，以及曲線交點的求法，利用拋物線的定義是解決本題的關鍵，屬于中檔題．
2．D
【分析】根據重心的性質可得，然后根據拋物線的定義可知即可求解.
【詳解】解：由題意得：
F為ABC的重心
故
設點A，B，C的坐標分別為，，
拋物線 ，F為其焦點
故選：D
3．D
【分析】求出拋物線C的準線l的方程，過A作l的垂線段，結合幾何意義及拋物線定義即可得解.
【詳解】拋物線的準線l：，顯然點A在拋物線C內，過A作AM⊥l于M，交拋物線C于P，如圖，
在拋物線C上任取不同于點P的點，過作于點N，連PF，AN，，
由拋物線定義知，，
于是得，即點P是過A作準線l的垂線與拋物線C的交點時，取最小值，
所以的最小值為3.
故選：D
4．A
【分析】易知拋物線方程為，利用拋物線定義確定出A點坐標，求出A關于準線的對稱點B，則，利用三點共線即可求出最值.
【詳解】由題意，橢圓，即，則橢圓的焦點為，不妨取焦點拋物線，拋物線的焦點坐標為，橢圓與拋物線有相同的焦點，，即，則拋物線方程為，準線方程為，，由拋物線的定義得：到準線的距離為，即點的縱坐標，
又點在拋物線上，，不妨取點坐標，關于準線的對稱點的坐標為，則，
即三點共線時，有最小值，最小值為，故選A.
【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程，拋物線的標準方程，拋物線的定義及利用三點共線求兩線段和的最小值，屬于難題.
5．
【分析】由題知直線l2:y=－4為拋物線的準線，則P到直線l2的距離為其到焦點的距離，再利用數形結合即得.
【詳解】設拋物線的焦點為，則，又直線l2:y=－4為其準線，
∴P到直線l2的距離為，
設P到直線l1的距離為，如圖，
可知動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為點到直線l1:x－y－5=0的距離，即.
故答案為：.
6．D
【分析】利用拋物線的定義求解即可.
【詳解】因為拋物線的焦點，準線方程為，點在上，
所以到準線的距離為，
又到直線的距離為，
所以，故.
故選：D.
7．B
【分析】設出三點的坐標，把（三個焦半徑之和）轉化為三個點線距之和，用上條件即可求解.
【詳解】解：設點的坐標分別為．
又，則，，
．
由拋物線的定義可得：，，
故選：B
8．B
【分析】根據拋物線的的準線方程為這一拋物線基本性質即可求解.
【詳解】拋物線的準線方程是，即.
故選：B.
9．A
【分析】根據題意得出關于的方程化簡求值即可得出結果.
【詳解】解:由題知,雙曲線離心率為2,即
,
拋物線的焦點為,
,
.
故選:A
10．A
【分析】先求出拋物線的準線，再由兩準線重合可求出，從而可求出雙曲線的離心率.
【詳解】拋物線的準線為，
由，得，則，得，
因為雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，
所以，所以，
所以，所以，
所以，所以，
故選：A
11．D
【分析】對于AB，將頂點代入方程即可排除；
對于CD，利用函數圖像平移的性質及拋物線的標準方程檢驗即可.
【詳解】對于A，因為頂點是拋物線上的點，故將代入可得，故A錯誤；
對于B，同理，將代入得，故B錯誤；
對于C，易知的圖像是由的圖像向右平移一個單位得到的，而的焦點為，向右平移一個單位后，焦點為，顯然不滿足題意，故C錯誤；
對于D，易知的圖像是由的圖像向右平移一個單位得到的，而的焦點為，頂點為，向右平移一個單位后，焦點為，頂點為，滿足題意，故D正確.
故選：D.
12．A
【分析】根據拋物線的準線方程列式得出結果.
【詳解】由題意可得：，解得.
故選：A.
13．C
【分析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.
【詳解】設拋物線的焦點為F，由拋物線的定義知，即，解得.
故選：C.
【點晴】本題主要考查利用拋物線的定義計算焦半徑，考查學生轉化與化歸思想，是一道容易題.
14．
【分析】由題意首先求得拋物線的標準方程，然后由拋物線方程可得拋物線的準線方程為，最后利用點的坐標和準線方程計算點到的準線的距離即可.
【詳解】由題意可得：，則，拋物線的方程為，
準線方程為，點到的準線的距離為.
故答案為：.
15．
【分析】拋物線的準線方程為，由此得到題目所求準線方程.
【詳解】拋物線的準線方程是.
故答案為：.
16．
【分析】根據拋物線準線和焦點坐標的定義直接得到答案.
【詳解】拋物線，則，準線方程是，焦點坐標是.
故答案為：；
17．
【分析】先根據雙曲線方程求得雙曲線的右頂點和左焦點，進而根據拋物線的性質可求得拋物線的，方程可得
【詳解】根據雙曲線方程可知，，，
右頂點坐標為，左焦點坐標為，
拋物線頂點為雙曲線的右頂點，焦點為左焦點，，，
拋物線頂點坐標為，焦點坐標為，
焦點在軸上，在頂點的左側，拋物線開口向左，
拋物線方程．
故答案為：．
18．
【分析】分析可知，拋物線的焦點在軸上，可設拋物線的方程為，將點的坐標代入拋物線方程，求出的值，即可得出拋物線的方程.
【詳解】由題意可知，拋物線的焦點在軸上，可設拋物線的方程為，
將點的坐標代入拋物線方程，可得，解得，
因此，該拋物線的方程為.
故答案為：.
19．
【詳解】試題分析：根據拋物線方程可表示出焦點F的坐標，進而求得B點的坐標代入拋物線方程求得p，則B點坐標和拋物線準線方程可求，進而求得B到該拋物線準線的距離．
解：依題意可知F坐標為（，0）
∴B的坐標為（，1）代入拋物線方程得=1，解得p=，
∴拋物線準線方程為x=﹣
所以點B到拋物線準線的距離為+=，
故答案為
考點：拋物線的定義；拋物線的簡單性質．
20．
【詳解】試題解析：如圖：建立平面直角坐標系，設拋物線方程為：，因為拋物線經過，可得，
所以拋物線方程：，橫截面為等腰梯形的水渠，泥沙沉積的橫截面的面積為：
，等腰梯形的面積為：，當前最大流量的橫截面的面積，原始的最大流量與當前最大流量的比值為：．
考點：直線與圓錐曲線的關系．
答案第1頁，共2頁
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