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(共29張PPT)
2.1.1兩條直線的位置關(guān)系（2）
北師大版 七年級 下冊
內(nèi)容總覽
教學(xué)目標(biāo)
01
新知導(dǎo)入
02
新知講解
03
課堂練習(xí)
04
課堂總結(jié)
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法，了解點到直線的距離的概念；(重點)
2.能夠運用垂線的有關(guān)性質(zhì)進行運算，并解決實際問題.（難點)
新知導(dǎo)入
同一平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系
a
b
平行
a
b
相交
新知講解
合作學(xué)習(xí)
請同學(xué)們觀察下列圖片，圖中的線段所在的直線呈現(xiàn)的位置關(guān)系是什么？
在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
兩條直線相交成四個角,如果有一個角是直角,那么這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點叫做垂足.
垂直是兩直線相交的一種特例。
O
D
C
B
A
l
m
O
通常用“⊥”表示兩直線垂直，如圖，如果用AB，CD表示兩條互相垂直的直線，可以記作AB⊥CD；如果直線l與直線m互相垂直，記作l⊥m，其中，點O是垂足．
提煉概念
兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一種特殊情況
特殊性1：相交所成的四個角都等于90°
特殊性4：記作：AB⊥CD（或 CD⊥AB），垂足為O
讀作：直線AB垂直于直線CD，垂足為O
特殊性2：交點有專有名字：垂足
特殊性3：畫圖表示方法獨特
b
a
O
動手畫一畫1：
工具1:三角尺或者量角器
在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線
90
120
150
180
60
30
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
垂線的畫法及基本事實
工具2:只有直尺
在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線
工具3:用折紙的方法折出互相垂直的直線
垂線的畫法：經(jīng)過一點(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線，步驟如下：
(1)靠線：讓直角三角板的一條直角邊與已知直線重合；
(2)過點：沿直線移動，使直角三角板的另一條直角邊經(jīng)過已知點；
(3)畫線：沿直角邊畫線，則這條直線就是經(jīng)過這個點的已知直線的垂線．如圖
問題1：若點A在直線m上，請你過點A作直線m的垂線，你能作多少條？
A
A
m
m
問題2：若點A在直線m外，你能作多少條？
o
n
n
垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
直線上或外
存在
唯一
l
l
P
P
C
D
E
l
點到直線的距離
1.線段AB, AC, AD , AE誰最短？
2.你能用一句話表示這個結(jié)論嗎？
說一說：
如圖，從A點向已知直線 l 畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.
B
A
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短.簡單說成：垂線段最短
D
l
A
典例精講
例 圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下面的結(jié)論中，正確的個數(shù)為( )
①AB與AC互相垂直；②AD與AC互相垂直；
③點C到AB的垂線段是線段AB；④點A到
BC的距離是線段AB；⑤線段AB的長度是
點B到AC的距離；⑥線段AB是點B到BC的距離．
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：根據(jù)垂直定義，可知①正確，②錯誤；點C到AB的垂線段應(yīng)是線段AC，故③錯誤；點到直線的距離是線段的長度而不是線段，故④⑥錯誤；⑤符合定義，正確．
【議一議】你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的嗎？你能說說其中的道理嗎
2 垂線段最短。
A
B
1 線段AB的長度即為所求。
課堂練習(xí)
必做題
1.下列說法中正確的是（ ）
A.過直線m外一點A和直線m上一點B，一定可以畫一條直線與直線m垂直。
B.過直線外兩點一定可以畫這條直線的垂線。
C.過射線外一點，可以畫這條射線的垂線。
D.同一平面內(nèi)的兩直線，如果不相交，那么這兩條直線有可能互相垂直。
C
選做題
2.如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B兩點之間的距離為 ，點A到直線BC的距離為 ，點C到直線AB的距離為 。
A
B
D
C
4㎝
2.4㎝
3㎝
綜合拓展題
C
A
3.如圖,畫出
（1）從村莊A到貨場B怎樣走最近？為什么？
（2）從貨場B到鐵道怎樣走最近？為什么？
課堂總結(jié)
兩條直線相交
一般情況
垂線
相交
平行
垂線的存在性和唯一性
特殊情況
相交成直角
垂線段最短
點到直線的距離
作業(yè)布置
必做題
1.點P為直線m外一點，點A，B，C為直線m上三點，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，則點P到直線m的距離(　　)
A．等于4 cm　 　B．等于2 cm　　
C．小于2 cm　　 D．不大于2 cm
D
選做題
2.如圖，點C在直線 AB上,過點C 引兩條射線CE、CD，∠ACE=32°，∠DCB=58° ，那么CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系？為什么？
A
C
B
E
D
因為∠ACE=32°∠DCB=58°
所以∠ ACE+ DCB=900
又因為A、C、B共線
所以∠ECD=1800-900=900
所以CE⊥CD
綜合拓展題
3.如圖，直線AB，CD，EF都經(jīng)過點O，且AB⊥CD。∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度數(shù).
解：因為∠DOF與∠COE是對頂角，
所以∠DOF=∠COE=35°，
又因為AB⊥CD，
所以∠BOD=90°，
所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°.
謝謝
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學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級 七年級 設(shè)計者
教材版本 華師大版 冊、章 七年級下冊 第2章
課標(biāo)要求 經(jīng)歷對本章所學(xué)知識回顧與思考的過程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化．綜合運用相交線和平行線的知識解決相關(guān)的問題；能熟練運用平行線的性質(zhì)與判定進行推理．3．使學(xué)生進一步學(xué)會識圖，學(xué)會添輔助線將復(fù)雜圖形分解為基本圖形，進行圖形、符號語言、幾何語言間的轉(zhuǎn)化．
內(nèi)容分析 在本章已經(jīng)完成了部分與相交線與平行線有關(guān)的知識學(xué)習(xí)：(1)兩條直線的位置關(guān)系——相交和平行；(2)探索直線平行的條件；(3)平行線的性質(zhì)；(4)會用尺規(guī)作一個角等于已知角．并在一些簡單問題中對數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)方法有了一定的了解，具備了一定的合情說理的能力．
學(xué)情分析 本章知識是學(xué)習(xí)線和角的繼續(xù)，也是學(xué)習(xí)幾何知識的重要基礎(chǔ)，以后幾乎所有幾何圖形的學(xué)習(xí)都會用到本章知識．首先研究了相交的情形，探索了兩條直線相交所成角的位置和大小關(guān)系，給出了對頂角和補角以及余角的概念，得出了“對頂角相等”“同角和等角的補角相等，同角和等角的余角相等”的結(jié)論；并著重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性質(zhì)，給出了點到直線的距離的概念．接著研究了平行的情形，教材首先引入了一個基本事實(平行公理)，以此為出發(fā)點探討了兩條直線平行的性質(zhì)和判定，并給出了兩條平行線間的距離的概念，最后研究利用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，嘗試制作一些簡單的圖案．
單元目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1.積累活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念、推理能力和表達能力．2.在現(xiàn)實情境中了解平面上兩條直線的相交與平行的位置關(guān)系，能用符號表示互相平行或垂直的直線，了解垂線的有關(guān)性質(zhì)．3.在具體情境中了解對頂角、補角、余角的概念，知道同角(等角)的余角相等，同角(等角)的補角相等、對頂角相等．4.能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線．5.經(jīng)歷探索直線平行的條件以及平行線特征的過程，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理．6.能用尺規(guī)作一個角等于已知角．7.進一步激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)方面的興趣，體驗從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識世界．（二）教學(xué)重點、難點教學(xué)重點:1.掌握本單元的知識點，建立知識體系.2.多角度地了解平行線與相交線的性質(zhì)和證明.教學(xué)難點:靈活運用兩直線平行的條件與平行線的性質(zhì)進行推理和計算．
單元知識結(jié)構(gòu)框架及課時安排 （一）單元知識結(jié)構(gòu)框架1.教材特點分析：兩條直線被第三條直線所截，即謂的“三線八角”問題和對平行線的討論是平面幾何中重要的議題，也是基礎(chǔ)性的內(nèi)容，有很大的教育價值。讓學(xué)生通過探索和簡單的推理熟悉相關(guān)的性質(zhì)與判定等幾何事實，并確信它們成立，成為這冊教材“公理化”的經(jīng)驗背景。在這章的最后設(shè)置了“用尺規(guī)作線段和角”一節(jié)，是理解和運用相關(guān)幾何知識的極好機會，只要求按步驟作圖并保留作圖的痕跡，暫時只要求用自己的語言表述出作法。平行線的條件和平行線的特征是本章的重點，也是難點．2.本章教學(xué)建議：在生動的不屬于產(chǎn)豐富的教學(xué)活動中，探索相交線、平行線的有關(guān)事實；以直觀認(rèn)識為基礎(chǔ)進行簡單的說理，將幾何直觀與簡單推理相結(jié)合，發(fā)展空間觀察和推理能力；借助平等的有關(guān)結(jié)論解決一些簡單的實際問題．3.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)（1）．體會和掌握方程的思想方法，如在計算與相交線有關(guān)的角度問題時，常利用設(shè)未知數(shù)列方程的方法解決．（2）．體會和掌握分類討論的思想方法，當(dāng)被研究問題包含多種可能情況，而又不能一概而論時，必須按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論．（3）．體會和掌握轉(zhuǎn)化的思想方法，如在幾何推理中，已知條件和要求結(jié)論之間常常需要轉(zhuǎn)化，必要時還需要添加輔助線進行轉(zhuǎn)化．4.單元知識結(jié)構(gòu)框架：課時安排課時編號單元主要內(nèi)容課時數(shù) 2.1.1兩條直線的位置關(guān)系（1）12.1.1兩條直線的位置關(guān)系（2）12.2.1探索直線平行的條件（1）12.2.1探索直線平行的條件（2）12.3.1平行線的性質(zhì)（1）12.3.1 平行線的性質(zhì)（2）12.4 用尺規(guī)作圖
達成評價 課題課時目標(biāo)達成評價評價任務(wù)2.1.1兩條直線的位置關(guān)系（1）1.理解相交線、平行線的概念，了解兩條直線的位置關(guān)系；2.理解對頂角、補角、余角的概念；3.掌握對頂角、補角、余角的性質(zhì)，并能運用它們的性質(zhì)進行角的運算及解決一些實際問題. 1.對頂角、余角、補角的定義及其性質(zhì)．2.性質(zhì)的應(yīng)用．活動一：了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義．活動二：掌握對頂角、補角、余角的性質(zhì)，并能運用它們的性質(zhì)進行角的運算及解決一些實際問題．2.1.1兩條直線的位置關(guān)系（2）1.理解兩直線位置關(guān)系中垂直的含義，會用符號表示兩直線垂直；2.能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線；通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)；3.會利用兩直線垂直的性質(zhì)解決有關(guān)推理與畫圖中的問題；善于舉一反三，學(xué)會運用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新問題．1.垂線的性質(zhì)及點到直線的距離的定義．2.應(yīng)用垂線的性質(zhì)解決實際問題.活動一：理解兩直線位置關(guān)系中垂直的含義，會用符號表示兩直線垂直．活動二：會利用兩直線垂直的性質(zhì)解決有關(guān)推理與畫圖中的問題．2.2.1探索直線平行的條件（1）1.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程。2.掌握利用同位角相等判定兩直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。3.能進行有條理的表達以及簡單的幾何說理．1.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)論．2．并能用“同位角相等，兩直線平行”來解決一些問題．會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線．活動一：從生活經(jīng)驗出發(fā)自然轉(zhuǎn)入通過角的關(guān)系研究直線平行的條件的探索．活動二：能進行有條理的表達以及簡單的幾何說理．活動三：鞏固例題．2.2.1探索直線平行的條件（2）1.理解內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；2.結(jié)合圖形識別內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；3.會運用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行． 1.會識別內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；能用內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行．2.在稍微復(fù)雜的圖形中識別內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．活動一：通過學(xué)生的觀察和猜想，感受到可以利用它來判別兩直線是否平行，可以用它作為兩直線平行的條件.活動二：學(xué)習(xí)例題，在稍微復(fù)雜的圖形中識別內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．2.3.1平行線的性質(zhì)（1）1.經(jīng)歷測量、交流、思考等活動歸納并掌握平行線的性質(zhì)，并能解決一些問題。2.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.1.掌握平行線的性質(zhì).2.運用平行線的性質(zhì)進行有條理的分析、表達.活動一：通過測量、猜想、驗證，讓學(xué)生首先在動手探索的過程中感知平行線的性質(zhì).活動二：運用平行線的性質(zhì)進行有條理的分析、表達.2.3.1平行線的性質(zhì)（2）1.掌握平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別。2.靈活地綜合利用平行線的判定和性質(zhì)解決實際問題.1.掌握平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別.2.靈活地綜合利用平行線的判定和性質(zhì)解決實際問題.活動一：讓學(xué)生觀察圖片，然后引導(dǎo)學(xué)生如何用數(shù)學(xué)知識來解釋其中的原理.活動二：鞏固例題．掌握平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別.2.4 用尺規(guī)作圖 1．能按照作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用。2．能利用尺規(guī)作角的和、差、倍。3．能夠通過尺規(guī)設(shè)計并繪制簡單的圖案.1.了解作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法.2.用尺規(guī)作一個角等于已知角的和、差、倍.活動一：通過圖片的展示創(chuàng)設(shè)問題情景，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的完美結(jié)合，并試著想辦法去解決問題.活動二：了解作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法.
《第2章 相交線和平行線》單元教學(xué)設(shè)計
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分課時教學(xué)設(shè)計
第1課時《2.1.1兩條直線的位置關(guān)系（2） 》教學(xué)設(shè)計
課型 新授課口 復(fù)習(xí)課口 試卷講評課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 認(rèn)識垂線，理解互相垂直和垂足的含義，會用符號表示兩直線垂直.理解點到直線的距離，會判斷圖形中點到直線的距離．通過動手操作活動，探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)．通過自主探究與小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
學(xué)習(xí)者分析 體會兩條直線相交時夾角的大小變化，從而為課堂上的探究，尤其是理論證明做鋪墊.通過畫、折等活動，進一步豐富對兩條直線互相垂直的認(rèn)識，掌握有關(guān)的符號表示．讓學(xué)生在經(jīng)歷思考、實踐、猜想，動手驗證等過程時，不僅加深對“垂直”的理解.
教學(xué)目標(biāo) 1.理解兩直線位置關(guān)系中垂直的含義，會用符號表示兩直線垂直； 2.能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線；通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)； 3.會利用兩直線垂直的性質(zhì)解決有關(guān)推理與畫圖中的問題；善于舉一反三，學(xué)會運用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新問題．
教學(xué)重點 垂線的性質(zhì)及點到直線的距離的定義．
教學(xué)難點 應(yīng)用垂線的性質(zhì)解決實際問題．
學(xué)習(xí)活動設(shè)計
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：情境引入 師：同學(xué)們，思考同一平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系 【想一想】相交還會有哪些情況？ 在我們的身邊隨處可見“直線”的形象,其中有一些直線之間還具有特殊的位置關(guān)系,請同學(xué)們觀察下面三幅圖片,你能找出其中相交的直線嗎 它們有什么特殊的位置關(guān)系 說說看 師：思考兩條相交直線在什么情況下是垂直的？ 學(xué)生活動1： 通過探究活動理解．學(xué)生通過已學(xué)習(xí)的知識經(jīng)過個人思考、小組合作等方式推導(dǎo)出本課新知. 問題取材于學(xué)生最熟悉的情境，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情 活動意圖說明： 從實際出發(fā)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā).理解兩直線位置關(guān)系中垂直的含義，會用符號表示兩直線垂直.環(huán)節(jié)二：新課講解 師：什么時候兩條直線垂直？ 其中一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點叫做垂足. 垂直是兩直線相交的一種特例。 通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直。 如圖：如果直線AB與直線CD垂直，記作：AB⊥CD（或CD⊥AB），其中點O是垂足. 師：下圖該怎么表示？ 師：做一做 你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？ (2)如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？ (3)你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看！ 【想一想】這樣畫 l 的垂線可以畫幾條？ 【想一想】點A在直線 l上, 過點A畫直線l的垂線,你能畫出多少條 【想一想】如果點A在直線 l外, 過點A畫直線l的垂線,你能畫出多少條 師：根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論？ 注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 【想一想】如圖，點P是直線 l 外一點，PO⊥l，點O是垂足. 點A，B，C在直線l上，用刻度尺測量線段PO，PA，PB，PC的長短。 說一說：1.線段PO，PA，PB，PC誰最短？ 2.你能用一句話表示這個結(jié)論嗎？ 師：簡稱為垂線段最短。 如圖，過點A作l的垂線，垂足為B，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離. 【議一議】你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的嗎？你能說說其中的道理？ 學(xué)生活動2： 學(xué)生相互交流． 學(xué)生可相互交流，學(xué)生自主探究，得出結(jié)論 教師巡視，聽取學(xué)生的看法、見解，隨時參與討論.過動手畫圖，可以加深學(xué)生對知識的理解，能更好的關(guān)注知識的形成過程，這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要策略. 活動意圖說明： 導(dǎo)學(xué)生建立模型，鼓勵學(xué)生大膽探索，能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線；通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì).積累解題經(jīng)驗，提高靈活地運用所學(xué)知識解決問題的能力.環(huán)節(jié)三：例題講解教師活動3： 例 圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下面的結(jié)論中，正確的個數(shù)為( ) ①AB與AC互相垂直；②AD與AC互相垂直； ③點C到AB的垂線段是線段AB；④點A到 BC的距離是線段AB；⑤線段AB的長度是 點B到AC的距離；⑥線段AB是點B到BC的距離． A．2 B．3 C．4 D．5 學(xué)生活動3： 學(xué)生觀察并回答教師規(guī)范解答，教師出示練習(xí)題組，學(xué)生嘗試練習(xí)師巡視，個別指導(dǎo). 鞏固例題. 活動意圖說明： 讓學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)活動中去體驗、感受數(shù)學(xué)，會利用兩直線垂直的性質(zhì)解決有關(guān)推理與畫圖中的問題；善于舉一反三，學(xué)會運用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新問題．從而更好地理解知識，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到不斷的完善．
板書設(shè)計
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.下列說法中正確的是（ ）。 A.過直線m外一點A和直線m上一點B，一定可以畫一條直線與直線m垂直。 B.過直線外兩點一定可以畫這條直線的垂線。 C.過射線外一點，可以畫這條射線的垂線。 D.同一平面內(nèi)的兩直線，如果不相交，那么這兩條直線有可能互相垂直。 選做題： 2.如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B兩點之間的距離為 ，點A到直線BC的距離為 ，點C到直線AB的距離為 。 【綜合拓展類作業(yè)】 3.如圖,畫出 （1）從村莊A到貨場B怎樣走最近？為什么？ （2）從貨場B到鐵道怎樣走最近？為什么？
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.點P為直線m外一點，點A，B，C為直線m上三點，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，則點P到直線m的距離(　　) A．等于4 cm　 　B．等于2 cm　　 C．小于2 cm　　 D．不大于2 cm 選做題： 2.如圖，點C在直線 AB上,過點C 引兩條射線CE、CD，∠ACE=32°，∠DCB=58° ，那么CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系？為什么？ 【綜合拓展類作業(yè)】 3.如圖，直線AB，CD，EF都經(jīng)過點O，且AB⊥CD。∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度數(shù).
教學(xué)反思
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分課時學(xué)案
課題 2.1.1兩條直線的位置關(guān)系（2） 單元 第一單元 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 七年級下
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解兩直線位置關(guān)系中垂直的含義，會用符號表示兩直線垂直；2.能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線；通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)；3.會利用兩直線垂直的性質(zhì)解決有關(guān)推理與畫圖中的問題；善于舉一反三，學(xué)會運用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新問題.
重點 垂線的性質(zhì)及點到直線的距離的定義．
難點 應(yīng)用垂線的性質(zhì)解決實際問題．
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課 【引入思考】 同學(xué)們，思考同一平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系 【想一想】相交還會有哪些情況？
新知講解 本節(jié)課來研究：標(biāo)明學(xué)習(xí)內(nèi)容思考兩條相交直線在什么情況下是垂直的？通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直。如圖：如果直線AB與直線CD垂直，記作：AB⊥CD（或CD⊥AB），其中點O是垂足.師：下圖該怎么表示？做一做（1）你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？(2)如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？(3)你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看！【想一想】這樣畫 l 的垂線可以畫幾條？【想一想】點A在直線 l上, 過點A畫直線l的垂線,你能畫出多少條 【想一想】如果點A在直線 l外, 過點A畫直線l的垂線,你能畫出多少條 師：根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論？注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.【想一想】如圖，點P是直線 l 外一點，PO⊥l，點O是垂足. 點A，B，C在直線l上，用刻度尺測量線段PO，PA，PB，PC的長短。說一說：1.線段PO，PA，PB，PC誰最短？2.你能用一句話表示這個結(jié)論嗎？提煉概念（本節(jié)課主要內(nèi)容提煉）1.垂線的概念：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．2.垂線的作法一靠二移三畫，用工具（直尺、三角板）3.垂線的性質(zhì)： 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．典例精講 例 圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下面的結(jié)論中，正確的個數(shù)為( )①AB與AC互相垂直；②AD與AC互相垂直；③點C到AB的垂線段是線段AB；④點A到BC的距離是線段AB；⑤線段AB的長度是點B到AC的距離；⑥線段AB是點B到BC的距離．A．2 B．3 C．4 D．5
課堂練習(xí) 鞏固訓(xùn)練 1.下列說法中正確的是（ ）。A.過直線m外一點A和直線m上一點B，一定可以畫一條直線與直線m垂直。B.過直線外兩點一定可以畫這條直線的垂線。C.過射線外一點，可以畫這條射線的垂線。D.同一平面內(nèi)的兩直線，如果不相交，那么這兩條直線有可能互相垂直。2.如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B兩點之間的距離為 ，點A到直線BC的距離為 ，點C到直線AB的距離為 。 3.如圖,畫出（1）從村莊A到貨場B怎樣走最近？為什么？（2）從貨場B到鐵道怎樣走最近？為什么？課后作業(yè)必做題：1.點P為直線m外一點，點A，B，C為直線m上三點，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，則點P到直線m的距離(　　)A．等于4 cm　 　B．等于2 cm　　C．小于2 cm　　 D．不大于2 cm選做題：2.如圖，點C在直線 AB上,過點C 引兩條射線CE、CD，∠ACE=32°，∠DCB=58° ，那么CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系？為什么？【綜合拓展類作業(yè)】3.如圖，直線AB，CD，EF都經(jīng)過點O，且AB⊥CD。∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度數(shù).
課堂小結(jié) .
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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