資源簡介

第四單元 第1課時 鴿巢問題（一）學習任務單
人教版 小學數(shù)學 六下 學校 班級 姓名
課題 鴿巢問題（一） （第1課時）
學習任務 初步了解“鴿巢問題”的基本形式，理解關鍵詞語“總有”和“至少”的含義。經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，會運用“鴿巢原理”解決一些簡單的實際問題。
學習重、難點 【學習重點】經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步理解“鴿巢原理”的含義。 【學習難點】掌握運用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題的方法。
1.拿出一副撲克，取出大王和小王，還剩下52張牌，5位同學，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。你相信嗎？（試一試）
游戲名稱：撲克牌游戲。
游戲道具：一副撲克牌，取出大小王，剩52張。
游戲方法：5名同學每人隨意抽出一張撲克牌。
2.自學教材67-68的內(nèi)容，用多色筆勾畫出疑惑點；使用任務單獨立思考完成知識鏈接、新知探究部分的學習，完成學以致用部分習題檢測學習成果。
3.針對自主學習中找出的疑惑點，收集整理課上小組討論交流，答疑解惑。
學習筆記：
學習任務一：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步理解“鴿巢原理”的含義。
1：把4支鉛筆放進3個筆筒中,為什么總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆？
學生分小組活動進行證明。活動要求:
（1）學生先獨立思考。
（2）把自己的想法和小組內(nèi)的同學交流。
（3）如果需要動手操作,要分工并全面考慮問題。(誰分鉛筆、誰當筆筒即“抽屜”、誰記錄等)
（4）在全班交流匯報。理解“總有”、“至少”。
2.試著分一分：
1號筆筒 2號筆筒 3號筆筒
擺法1
擺法2
擺法3
擺法4
枚舉法：我們用括號里的三個數(shù)字，分別代表三個文具盒中鉛筆的枝數(shù)，則有（4，0，0），( ),( ),( )等幾種情況。
假設法：假設先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了 枝鉛筆，還剩下________枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有___________枝鉛筆。
3.小組討論：不管用哪種方法，文具盒中的鉛筆枝數(shù)總有什么特點？
小結：把4枝鉛筆放到3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有___________枝鉛筆。
4.認識“鴿巢問題”
像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。
5.歸納總結：
鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。
任務二：掌握運用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題的方法。
1.把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？
如果每個抽屜最多放2本，那么3個抽屜最多放6本，可題目要求放的是7本書。所以__________________
我隨便放放看，一個抽屜1本，一個抽屜2本，一個抽屜4本。
兩種放法都有一個抽屜放了3本或多于3本，所以__________________
2. 7本書放進3個抽屜，有一個抽屜至少放3本書。 7÷3＝2……1
如果有8本書會怎么樣呢？_____________________
10本呢？__________________
你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？____________________________
至少數(shù)：__________________________
小結：如果物體除以抽屜數(shù)有余數(shù)，用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。
總結“鴿巢原理”（二）。
鴿巢原理
物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商……余數(shù)
商+1＝至少數(shù)
把多于kn個物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k＋1）個物體。
1.5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒至少放進（ ）支鉛筆。
6支鉛筆放進5個筆筒,總有一個筆筒至少放進（ ）支鉛筆。
10支鉛筆放進9個筆筒，總有一個筆筒至少放進（ ）支鉛筆。
100支鉛筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（ ）支鉛筆。
2.（1）5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
（2）6只鴿子飛進了5個鴿籠，總有一只鴿籠至少飛進2只鴿子。同意嗎？為什么？
3.在下面的方格里寫“祖”或“國”字。
（1）無論怎么寫，至少有幾列的寫法相同？
（2）如果只寫上面的2行，至少有幾列的寫法相同？
4.有38名學生進行答題游戲，每人答2道題，規(guī)定答對一題得2分，不答不得分，答錯扣1分，則至少有幾名學生的成績相同？

展開更多......

收起↑